北师大版小学五年级数学上册：第19讲《期末总复习1》（练习试题及答案）

个性化教学辅导教案

学生姓名年级五年级学科数学

上课时间教师姓名

课题新北师大版五年级上册第19讲《期末总复习1》

1、掌握《数与代数》：小数除法、倍数与因数、分数的认识与意义

教学目标

2、掌握《统计与概率》：可能性

教学过程

教师活动学生活动

1.袋子里有/b是/2个突4和1个青苹果，丽丽喜欢耳诙，她拿一

次，拿出的出红薜果的可能抽3()\

A.l/B,11'c.1/\

6dL；21\

2.盒唧有力个球，上中分别写着2,3,4,5,6,7,8,9八个数，甲、乙二.令

人玩如演戏，下面规则,对双方都公平的是()

A.任餐号一球，是质数甲黑，是合数乙胜/[

B.任意[\是，是2的倍数鼠?，是3的倍数乙胜J

C,任姻二小于5甲胜，讣y胜//

3.口袋加8个红球,4个黄球.从口袋意摸一^球很到黄球的，J能性是.如

果想摸到红篇可嗖是二，应再往口袋里放个黄球.!

4.淘气统计了他他之巧立同学的鞋号，淮修数隼记军底中./

鞋号/号2324

।1

人数/人2411

从这个小队中任选一位同学，鞋号为22的可能性是.

5.姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里.两人

第1页共40页

轮流摸，摸后立即放回.妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分,

否则不得分.这个游戏公平吗？为什么？

6.按下面要求分别在两个转盘上涂不同的颜色.

⑴转动指针，指针停在红色区域的可能性是斗，停在黄色区域的可能性是•1；

48

（2）转动指针，指针停在红色区域的可能性是占，停在黄色区域的可能性是二.

34

1.每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个

这样的油桶？

2.世界上最大的鸟是鸵鸟，体重达135千克；最小的鸟是蜂鸟，体重只有-1.6克.鸵

鸟的体重是蜂鸟的多少倍？

3.求出它们的最大公约数和最小公倍数.

19和5712和1317和5138和95.

4.猜电话号码

0592-ABCDEFG

提示：

A--5的最小倍数B--最小的自然数C--5的最大因数

D-它既是4的倍数，又是4的因数E--它的因数有1,2,3,

F--它的所有因数是1,3G--它只有一个因数

这个号码就是.

5.先通分，再比较大小

6.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长

为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这

样的正方形？

7.把3米长的钢管锯成相等小段，锯了4次，每段是全长的——每段长米.

8.1〜10这十张数字卡片反扣在桌上，明明从中任意摸出一张.

（1）摸到质数的可能性是-----不摸到合数的可能性是，--------

（2）摸到的数是2的倍数的可能性是"-----，，摸到的数是3的可能性是

()

7y

(3)如果摸到的数大于6,算明明赢，摸到数小于6,算乐乐赢，赢得比赛的可

能性大一些.

(4)摸到的数既不是质数也不是合数的可能性是^-------麦.

◎精准突破

知识点一、小数除法

1、小数除法的意义

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因

数，求另一个因数的运算。如：

0.9+1.8表示已知两个因数的积是0.9和其中一个因数是1.8,求另一个因数。

2、除数是整数的小数除法的计算法则

(1)除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除

数的小数点对齐。

如：有一根绳子长19.44米，把它平均分成6段，求每段长多少米？

19.44+6=3.24米

I-----------商的小数点和被除数的小数点对齐

3.24

6)19.44

18______

14

12

24

24

0

(2)被除数的整数部分不够除的算法

小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就商0,点上小数点后再除。

如：笑笑每周计划跑5.6千米，他每天要跑多少千米？

5.64-7=0.8千米

—整数部分不够除商0,点上小数点再除，

____°：.8—点和被除数的小数点对齐

7)5.6

56

0

(3)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

0.6034-12=0.05025

整数部分不够商1,一]J—＞不够商1,写上0,用0占位

写上0,点上小数点.

U.UoUZb

[2)0.603

6。

一|『一►被除数的末尾仍有余数，

就在余数后面添0再继续除

60

n

3、除数是小数的除法的计算法则

除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点

向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾

用0补充)；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3.426+0.03=114.23.6+0.03

4、商的近似值

求商的近似值，只要除到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入法''取

近似值。

如：15+9=1.666......句.67(商保留两位小数)

5、连除、除加和除减

(1)小数连除、除加和除减的运算顺序

小数连除、除加和除减的运算顺序和整数连除、除加和除减的运算顺序分别相

7.24-1.6+0.339,054-7.1-4.02

(2)小数除法中的简便运算

在整数除法中学过的一些简便算法，有时也可以在小数除法中使用。如:

05.6+35©18+5+0.6

厂=576^7x-5j：f=i8^-(5x0.6)：

=5.6+7+5=18*3

=0.8+5=6

=0.16

③(2.4+18)+0.3

了=2.4^0.3+1?8*0.3：

=8+6

=14

【例1】小数除法”计算

(1)用竖式计算

4.68+1.323.8+0.171.83+0.6

(2)估一估，算一算。

4.2+6=4.2+0.6=4.2+0.06=

3x15=3x1.5=3x0.15=

(3)在括号里填上合适的数

5.24-3.05=()+305

4.08+1.2=()4-()

3.44-0.2=()4-()

［例2］小数除法一求积的近似值

(1)将下列小数保留两位小数。

3.404734.39524.666...4.105105....

(2)计算下列各题，并将结果保留一位小数。

2.56x4.6725+1.56Kl

【例3】小数除法一四则混合运算(能简算的用简算)

5.04X(4.324-1.2)(5.6-2.8)4-1.4

16.84-74-0.124.8X0.78+0.78X5.2

0.9X1.5+0.154.24-0.2+4.24-0.4

【例4】小数除法一实际应用

(1)小丽给出差在外的妈妈打长途电话，打了15分钟，共花了10.5元，平均每

分钟付费多少元？

(2)谁打电话的时间长？

小明：每分钟：0.4元；通话费：6元

小军：每分钟：7.5元；通话费：60元

(3)每千克糖6.5元，买了2.75千克，应付多少元?

(4)明明家上半年用水量是56.4吨，每吨水的价格是2.5元，平均每个月需要付

水费多少元？

(5)一只钢笔5.6元，王老师带100元，够买几支钢笔？

(6)笑笑去香港旅行，用5000人民币能兑换多少港元？回来时，笑笑还剩600

港元，能换回多少人民币？(1港元兑换人民币0.81元)

知识点二、倍数与因数

1、因数和倍数的意义

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

如：20能被4整除，20是4的倍数，4是20的因数。

2、因数和倍数的关系

因数和倍数是互相依存的两个数，不能单独说某个数是倍数或因数。

例如20和4这两个数

错误说法：20是倍数，4是因数。

正确说法：20是4的倍数，4是20的因数。

3、求一个数的因数和倍数的方法

(1)求一个数的因数的方法：找一个数的因数时，应从最小的因数找起，一直

找到它本身为止，如12的因数有：1、2、3、4、6、12共6个；也可以根据乘法

一对一对地找。如12的因数有：1、12,2、6,3、4。

①一个数的因数中，最小的因数是1,最大的因数是它本身。

②由于一个数的因数不小于1,又不大于它本身，所以它的因数的个数是有限

的。

(2)求一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，可以用这个数分别去乘自然数

1、2、3、4....如2的倍数有：2x1=2,2x2=4,2x3=6,2x4=8.....

、个数的倍数是从它本身开始的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

②由于自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数也是无限的。

③一个数的倍数的个数是无限的，所以从小到大写了几个倍数后，后面要加

【例5］什么是因数、什么是倍数

(1)说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

5X7=35484-6=8

（2）100以内，9的倍数有（）,9的因数有（）。

一个数最大的因数是（）,最小的倍数是（）。

一个数的因数的个数是（），一个数有（）个倍数。

（3）将下列数填在合适的横线内。

25、35、42、10、21、75、84

5的倍数为：____________________________________________

7的倍数为：____________________________________________

5和7的公倍数为：_____________________________________

［例6］（2、3、5）的倍数特征

（1）一个两位数既是2的倍数又是3的倍数，这个数最大是（）最小

是（）

（2）一个三位数数既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数十位上的数是最小

的合数，这个数最大是（），最小是（）

（3）一个数两位数既是3的倍数又是5的倍数，还是一个奇数，这个数最大是

（）,最小是（）

（4）及是一个非0自然数，偶数是（）奇数是（）或（）

（5）3个连续的自然数之和是108,这三个数分别是（）（）（）

（6）3个连续的偶数之和是78,这三个数分别是（）（）（）

（7）有三个连续的奇数，中间数是“，剩下两个数分别是（）（）

【例7】质数与合数

（1）在1、2、4、11、24、55、71、93、91中，质数有（），

合数有（）。

（2）两个质数之和是16,这两个质数的积是55,这两个数是（）和（）

（3）有两个质数，相加得18,相减得8,这两个数是（）和（）

（4）20以内的质数有（）合数有（）

【例8］因数与倍数实际应用

（1）一堆糖果，2个2个的分，5个5个的分，6个6个的分都刚好分完，这堆糖

果至少有多少个？

（2）把60瓶饮料装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法需

要几个盒子？（盒子数不能为1）

（3）65个面包，下面哪种包装能正好装完？

A、3个一袋B、2个一袋C、5个一袋

（4）要将80个鸡蛋装在盒子里，每个盒子装得同样多，且每个盒子至少装5个

鸡蛋，有几种装法？每盒分别装多少个？

知识点三、分数的意义

1、分数的产生

把一物体平均分后，每份不能得到一个整数；量一个物体的长度时，得不到一

个整数……这时，需要把一个单位（或者单位"1”）平均分成若干份，用它的一份或

几份来表示，这就产生了分数。

2、分数的意义

（1）分数的意义

把单位，，1，，平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

如：已表示把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。

4

（2）分数单位的意义

把单位，，1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。

3151

分数都是由几个分数单位组成的。如：一是由3个一组成的，—是由5个一组

4499

成的，凸23是由23个1组成的。

4040

(3)分数在直线上的表示

①根据分数的意义，在直线上用点表示所给定的分数。

113

如：在直线上把一、一、一用点表不出来。

424

X

，彳？彳，______________

012

②根据分数的意义，把直线上的点用分数表示出来。

如：把直线上的点用分数表示出来。

(―)—

IIII

012

3、利用分数的意义解答问题

根据分数的意义，先找出分母，再找出分子，最后用分数表示。也就是说先找

出把什么量看作“1”,把单位力”平均分成多少份，另一个量占(或相当于)其中的几

份。

如：五年级学生栽树79棵，成活75棵，成活的棵数是栽树总数的几分之儿？

分析：1棵树是总栽树数的」175棵树就是75个1「也就是7上5。

797979

答：成活的棵数是栽树总数的7上5。

79

4、分数与除法的关系

(1)两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。

127

如：1=6=—,2=5=一,7：8=—o

658

①被除数十除数

除数

②在除法中，除数不能是0;在分数中，分母也不能是0。

用a表示被除数，b表示除数，就是：a+b=2(b#))。

b

(2)应用分数与除法的关系，解决有关问题。

如：把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低级单位上的数不能被进

率整除，商就可以用分数表示。

919

9分米=(—)米19分=(一)小时

1060

如：五年级学生栽树79棵，成活75棵，成活的棵数是栽树总数的几分之几？

前面我们已经得到成活的棵数是栽树总数的7上5，根据分数与除法的关系，7—5

7979

=75—79,所以求成活的棵数是栽树总数的几分之几可以运用除法进行计算。

5、分数大小的比较

(1)分母相同的两个分数，分子大的分数大。

(2)分子相同的两个分数，分母小的分数大。

如：->-«因为工表示把单位“1”平均分成3份，取了其中1份；1表示把单

3434

位力”平均分成4份，取了其中1份，显然平均分3份中的一份要比平均分4份中

的1份大。

【例9】分数的意义

(1)■里面有个5个是

IIO

(2)在如图的口里填上适当的分数，在上面的口里填上适当的小数.

।口百一口丁一口.

IIIIIIIIIIIIIIII.

o12|—|3

(3)把2分米长的线段，平均分成5份，每份占全长的，每份是

A、㈢C、以分米D、女分米.

5555

(4)用分数表示下面各图中的阴影部分.

【例10］分数与除法

（1）用分数表示除法算式的商，将分数用除法算式表示。

6+5=7+9=4+3=

7813

——---=-----

8154

（2）15块饼，平均分给6个人，每人分到（）块，每人分到的占15块饼的（）

（3）把10米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（），每段长（）米。

（4）养殖场有20只羊，35只鸡和42只鸭，羊的只数是鸡的（）；鸡的只数

是鸭的（），鸭的只数是羊的（）

【例10】分数的基本性质

（l）g的分子加上12,要使分数的大小不变，分母应加上.

（2）一个分数的分子和分母的和是64,化成最简分数后是《，原来这个分数是.

9

（3）把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数

"*十4Hh375.

(4)

【例11】最大公约数与约分，最小公倍数与通分

（1）甲数=2x3xllxa,乙数=2x3x5xa,甲乙两数的最大公约数是66时，a=.

（2）Ax2=B,A与B的最大公因数是，最小公倍数是.

（3）已知a=2x2x3x5,b=2x5x7,a和b的最小公倍数是，它们的最大公约数是.

（4）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数.

8和12；5和25；10和18.

【例12】分数一实际应用

(1)一本书有80页，小芳已经看了24页，请用最简分数表示看了的页数占这本

书的几分之几，剩下的页数占这本书的几分之几。

⑵小明、小丽、小平，各吃了自己糖果的193分别是2个、4个、3

个，他们分别有多少颗糖？

(3)张伯伯用一块土地的1;种玉米，3f种小豆，那种农作物占的土地多少？

JO

(4)有12米长和18米长的钢管各一根，现在要将他们截成同样长的小段，有几

种截法，分别是多长？

(5)有一个客厅，长36分米，宽24分米，要给这间客厅铺上地砖，要选边长多

少分米的地砖才能铺得既整齐又节约？

知识点四、可能性

1、可能性事件：有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的，如：

抛硬币，哪面朝上是不确定的，有可能是正面朝上，也有可能是反面朝上。像这

种事件，我们叫做可能性事件。

2、等可能性的事件：事件发生的几种可能性的大小相同时，我们叫这种事件为等

可能性事件。如：上面讲到的抛硬币，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上。

出现正面朝上和出现反面朝上的可能性是相同的，都是二分之一，所以"抛硬币”

事件就是最简单的等可能性事件。

3、判断一个游戏是否公平的方法：判断一个游戏是否公平，要先找出事件发生的

所有可能性，事件发生的可能性相同，则公平，可能性不同，则不公平。

4、找出事件发生的所有的可能性的方法：如：小丽和小强玩跳房子的游戏，用“石

头、剪刀、布”决定谁来跳，公平吗？

5、用分数描述事件发生的可能性的大小

用分数表示一个事件的可能性时，分母表示一共有多少种可能性，分子表示问

题所指对象的可能性有几种。

【例13】(1)两小朋友做游戏，用“2”、“5”、“8”组成两位数，甲说：“组成的数

是2的倍数算我赢，组成的数是5的倍数算你赢.”这个游戏是公平的..

(2)一个口袋里装有3个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，丁丁和淘气

进行摸球游戏，并制订了游戏规则：①每人摸10次，两人轮流从口袋中摸球，每

次摸出后放回；③摸出红球，丁丁得1分；摸出白球，淘气得1分.你认为这个

游戏规则公平吗？

(3)一个正方体的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6.把这个正方体任意上抛,

落下后，朝上的数字是偶数的可能性是^------是合数的可能性是^----------

(4)在设计右边的转盘时，使指针转动后，停在红色区域的可能性是喜，停在绿

O

色区域的可能性是2.红色应涂份，绿色应涂份，停在空白区域的可能性是冷

乙\Z

追）总结优化

教师自行总结

©效果验症

1.37.3+2.7的商保留两位小数约是（）

A.13.8B.13.80C.13.81D.13.82

2.小玲在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得

24.6.这道式题的除数是（）

A.1.4B.2.5C.1.5

3.2.76+0.42的商的最高位是（）

A.个位B.十位C.百分位D.十分位

4.一个数的最大因数是18,一个数的最小倍数是24,它们的最大公因数和最小

公倍数分别是（）

A.2,36B.6,72C.3,48D.72,6

5.我县县城1路公共汽车10分钟开出一辆，2路公共汽车15分钟开出一辆，这

两路车同时开出一辆后，至少再过（）分钟这两路车又同时出发.

A.20B.25C.30D.35

6.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长

为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这

样的正方形？

7.分数单位3的最大真分数是:——至少添上个这样的分数单位是最小的

假分数.

1.某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整.

用水量20立方米及以下20立方米以上的部分

收费标准每立方米2.30元每立方米3.45元

根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多

缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？

2.某会议代表不到200人，分住房时，每5人一间多3人，吃饭时每9人一桌，

有一桌只有8人，开小组会时每7人一组，最后一组少1人.问：会议代表有多

少人？

3.摸牌游戏

有6张扑克牌，牌面上的数字分别是1,2,3,5,7,8.

(1)如果每次任意抽出2张，求牌上数字的积，积为单数时淘气胜；积为双数时

笑笑胜.这个游戏公平吗？为什么？

(2)如果每次任意抽出2张求和，和大于6时淘气胜；和小于6时笑笑胜.这个

游戏公平吗？为什么？

个性化教学辅导教案

学生姓名年级五年级学科数学

上课时间教师姓名

课题新北师大版五年级上册第19讲《期末总复习1》

1、掌握《数与代数》：小数除法、倍数与因数、分数的认识与意义

教学目标

2、掌握《统计与概率》：可能性

教学过程

教师活动学生活动

次，拿出的雄红薛果的可能了嚷()

A.—/B.—1C.—/

6/32/

【答我U\

2.盒卜地有8个顼上，分别写着2,3,4,5,6,7,t

"9八个数，分子式

人玩摸玩戏，下面规则代双方都公平的是()

A.任意於料，是质数甲合数乙胜

B.任袅二，，是2的倍数甲捻的倍数乙胜

C.任意除j球，小于5甲胜，大于5乙涵-------

【答案】A翔网/可能性是.如

3.口袋里有8个红拿鲁球.从口袋里任意摸一个球，,

果想摸到红球的可^^!~应*

【答案】£■、12.

4.淘气统计了他们小队每位同学的鞋号，并将数据记录在表中.

鞋号/号2021222324

人数/人12411

从这个小队中任选一位同学，鞋号为22的可能性是.

【答案】4

9

5.姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里.两人

轮流摸，摸后立即放回.妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，

否则不得分.这个游戏公平吗？为什么？

【答案】解：这个游戏不公平，因为每次摸球摸到红色幸运星的可能性为3+(3+2)

=•!，而摸到绿色幸运星的可能性为2+(3+2)=§,所以摸到红色幸运星的可能

55

性要比摸到绿色幸运星的可能性大，所以说这个游戏不公平.

6.按下面要求分别在两个转盘上涂不同的颜色.

(1)转动指针，指针停在红色区域的可能性是二，停在黄色区域的可能性是目；

48

(2)转动指针，指针停在红色区域的可能性是二，停在黄色区域的可能性是g.

34

②问题定位

________

1.每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个

这样的油桶？

【答案】解:36+2.5=14（个）...1（千克），即需要14解=15（个）；

2.世界上最大的鸟是鸵鸟，体重达135千克；最小的鸟是蜂鸟，体重只有1.6克.鸵

鸟的体重是蜂鸟的多少倍？

【答案】解：135千克=135000克，135000+1.6=84375倍，

3.求出它们的最大公约数和最小公倍数.

19和5712和1317和5138和95.

【答案】19和57是倍数关系，19是较小数，57是较大数，所以它们的最大公因

数是19,最小公倍数是57；

12和13是互质数，所以它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积：

12x13=156；

17和51是倍数关系，17是较小数，51是较大数，所以它们的最大公因数是17,

最小公倍数是51；

38=2x19,95=5x19,所以38和95的最大公因数是19,最小公倍数是：2x5x19=190.

4.猜电话号码

0592-ABCDEFG

提示：

A--5的最小倍数B--最小的自然数C--5的最大因数

D-它既是4的倍数，又是4的因数E--它的因数有1,2,3,

F--它的所有因数是1,3G--它只有一个因数

这个号码就是.

【答案】5054631.

5.先通分，再比较大小

多吟；等和弓3和弓

371113612

【答案】><<

6.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长

为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这

样的正方形？

【答案】75和60的最大公因数是15,；

75x604-(15x15)=4500+225=20(个)；

答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形.

7.把3米长的钢管锯成相等小段，锯了4次，每段是全长的——K每段长米.

【答案】4

55

8.1〜10这十张数字卡片反扣在桌上，明明从中任意摸出一张.

(1)摸到质数的可能性是------摸到合数的可能性是，-----------

(2)摸到的数是2的倍数的可能性是;------A摸到的数是3的可能性是

()

7T

(3)如果摸到的数大于6,算明明赢，摸到数小于6,算乐乐赢，赢得比赛的可

能性大一些.

(4)摸到的数既不是质数也不是合数的可能性是^-------土.

【答案】5'T2,东乐乐，10-

知识点一、小数除法

1、小数除法的意义

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因

数，求另一个因数的运算。如：

0.9+1.8表示已知两个因数的积是0.9和其中一个因数是1.8,求另一个因数。

2、除数是整数的小数除法的计算法则

(1)除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除

数的小数点对齐。

如：有一根绳子长19.44米，把它平均分成6段，求每段长多少米？

19.44+6=3.24米

I-------商的小数点和被除数的小数点对齐

3.24

6~9.44

18_______

14

12

24

24

0

(2)被除数的整数部分不够除的算法

小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就商0,点上小数点后再除。

如：笑笑每周计划跑5.6千米，他每天要跑多少千米？

5.6+7=0.8千米

------整数部分不锵除商D,点上小数点再除，

、0•8点和被除数的小数点对齐

7)5.6

56

0

(3)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

0.603-M2=0.05025

整数部分不够商1,一|不够商1,写上o,用o占位

写上0,点上小数点.\

U.UOUZu

12)0.603

一|『一*被除数的末尾仍有余数，

就在余数后面添0再继续除

60

n

3、除数是小数的除法的计算法则

除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点

向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾

用0补充)；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3.426X).03=114.23.6+0.03

4、商的近似值

求商的近似值，只要除到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入法”取

近似值。

如：15+9=1.666...R.67(商保留两位小数)

5、连除、除加和除减

(1)小数连除、除加和除减的运算顺序

小数连除、除加和除减的运算顺序和整数连除、除加和除减的运算顺序分别相

同。如：

2.14-284-0.57.24-1.6+0.339,054-7.1-4.02

|_____|

©

(2)小数除法中的简便运算

在整数除法中学过的一些简便算法，有时也可以在小数除法中使用。如:

①5.6+35②18+5+0.6

二=56^7^5^L=

=5.6+7+5=18+3

=0.8+5=6

=0.16

③(2.4+1.8)*0.3

厂=2.4^0.3+1-8-^0.3：

=8+6

=14

【例1】小数除法--计算

(1)用竖式计算

4.68R.323.8-^0.171.83:0.6

【答案】略

(2)估一估，算一算。

4.24-6=4.24-0.6=4.2^-0.06=

3x15=3x1.5=3x0.15=

【答案】略。

总结：①两个数相除，除数大于I,商小于被除数，除数小于I,商大于被除数。

②被除数不变，除数缩小到原来的商扩大10倍，除数扩大10倍，商缩小到

原来的A

③两个数相乘一个乘数大于1,积大于另一个乘数，一个乘数小于1,积小于另一

个乘数。

④一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的积就缩小到原来的白，一个乘

数不变，另一个乘数扩大10倍，积就扩大10倍。

(3)在括号里填上合适的数

5.2+3.05=()4-305

4.084-1.2=()4-()

34+0.2=()4-()

【答案】520,40.8,12,34,2

【例2】小数除法一求积的近似值

(1)将下列小数保留两位小数。

3.404734.39524.666...4.105105....

【答案】3.40,34.40,4.67,4.11

(2)计算下列各题，并将结果保留一位小数。

2.56x4.67254-1.56^11

【答案】略

【例3】小数除法一四则混合运算(能简算的用简算)

5.04X(4.324-1.2)(5.628)+1.4

16.84-74-0.124.8X0.78+0.78X5.2

0.9X1.5+0.154.24-0.2+4.2^0.4

【答案】1.4；2；20；7.8；1.5；31.5

总结：小数四则混合运算的顺序与整数相同，整数的运算律同样适用于小数。

【例41小数除法—实际应用

（1）小丽给出差在外的妈妈打长途电话，打了15分钟，共花了10.5元，平均每

分钟付费多少元？

【答案】10.54-15=0.7（元）答：平均每分钟付费0.7元

（2）谁打电话的时间长？

小明：每分钟：0.4元；通话费：6元

小军：每分钟：7.5元；通话费：60元

【答案】6+04=15（分）604-7.5=8（分）15>8

答：平均每分钟付费0.7元

（3）每千克糖6.5元，买了2.75千克，应付多少元？

【答案】2.75x6.5=17.875=17.88（元）

答:应付17.88元。

（4）明明家上半年用水量是56.4吨，每吨水的价格是2.5元，平均每个月需要付

水费多少元？

【答案】56.4X2.54-6=1414-6=23.5（元）

答：平均每个月要付水费23.5元。

（5）一只钢笔5.6元，王老师带100元，够买几支钢笔？

【答案】1004-5.6=17.86（支）

答：购买17支钢笔。

（6）笑笑去香港旅行，用5000人民币能兑换多少港元？回来时，笑笑还剩600

港元，能换回多少人民币？（1港元兑换人民币0.81元）

【答案】50004-0.81^6172.84（元）600X0.81=486（元）

答：5000人民币能兑换6172.84港元，600港元能换回486元。

知识点二、倍数与因数

1、因数和倍数的意义

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

如：20能被4整除，20是4的倍数，4是20的因数。

2、因数和倍数的关系

因数和倍数是互相依存的两个数，不能单独说某个数是倍数或因数。

例如20和4这两个数

错误说法：20是倍数，4是因数。

正确说法：20是4的倍数，4是20的因数。

3、求一个数的因数和倍数的方法

（1）求一个数的因数的方法：找一个数的因数时，应从最小的因数找起，一直

找到它本身为止，如12的因数有：1、2、3、4、6、12共6个；也可以根据乘法

一对一对地找。如12的因数有：1、12,2、6,3、4。

①一个数的因数中，最小的因数是1,最大的因数是它本身。

②由于一个数的因数不小于1,又不大于它本身，所以它的因数的个数是有限

的。

（2）求一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，可以用这个数分别去乘自然数

1、2、3、4...。如2的倍数有：2x1=2,2x2=4,2x3=6,2x4=8,....

①一个数的倍数是从它本身开始的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

②由于自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数也是无限的。

③一个数的倍数的个数是无限的，所以从小到大写了几个倍数后，后面要加

【例5］什么是因数、什么是倍数

（1）说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

5X7=3548+6=8

【答案】略

（2）100以内，9的倍数有（）,9的因数有（）。

一个数最大的因数是（）,最小的倍数是（

一个数的因数的个数是（）,一个数有（）个倍数。

【答案】9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；1、3、9

它本身，它本身；有限的；无数

（3）将下列数填在合适的横线内。

25、35、42、10、21、75、84

5的倍数为：____________________________________________

7的倍数为：____________________________________________

5和7的公倍数为：_____________________________________

【答案】略

【例6】（2、3、5）的倍数特征

（1）一个两位数既是2的倍数又是3的倍数，这个数最大是（）最小

是（）

【答案】96,12

（2）一个三位数数既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数十位上的数是最小

的合数，这个数最大是（），最小是（）

【答案】840,240

（3）一个数两位数既是3的倍数又是5的倍数，还是一个奇数，这个数最大是

（）,最小是（）

【答案】75,15

（4）〃是一个非0自然数，偶数是（）奇数是（）或（）

【答案】2n,2n-l,2n+l

（5）3个连续的自然数之和是108,这三个数分别是（）（）（）

【答案】35,36,37

（6）3个连续的偶数之和是78,这三个数分别是（）（）（）

【答案】24,26,28

（7）有三个连续的奇数，中间数是“，剩下两个数分别是（）（）

【答案】a-2,a+2

［例7］质数与合数

（1）在1、2、4、11、24、55、71、93、91中，质数有（），

合数有（）。

【答案】2、11、71；4、24、55、93、91

（2）两个质数之和是16,这两个质数的积是55,这两个数是（）和（）

【答案】5,11

（3）有两个质数，相加得18,相减得8,这两个数是（）和（）

【答案】5,1,3

（4）20以内的质数有（）合数有（）

【答案】2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

【例8］因数与倍数实际应用

(1)一堆糖果，2个2个的分，5个5个的分，6个6个的分都刚好分完，这堆糖

果至少有多少个？

【答案】6的倍数有:6、12、18、24、30、36…….

答：30既是6的倍数，也是2和5的倍数，这堆糖果至少有30个。

(2)把60瓶饮料装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法需

要几个盒子？(盒子数不能为1)

【答案】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60、

答：由于盒子数不能为1,所以有11种装法，分别需要2、3、4、5、6、10、12、

15、20、30、60个盒子

(3)65个面包，下面哪种包装能正好装完？

A、3个一袋B、2个一袋C、5个一袋

【答案】C

(4)要将80个鸡蛋装在盒子里，每个盒子装得同样多，且每个盒子至少装5个

鸡蛋，有几种装法？每盒分别装多少个？

【答案】80的因数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80

答：有6种装法，每盒分别装5个、8个、10个、16个、20个、40个

知识点三、分数的意义

1、分数的产生

把一物体平均分后，每份不能得到一个整数；量一个物体的长度时，得不到一

个整数……这时，需要把一个单位(或者单位"1”)平均分成若干份，用它的一份或

几份来表示，这就产生了分数。

2、分数的意义

(1)分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

3

如：一表示把单位力”平均分成4份，表示这样3份的数。

4

(2)分数单位的意义

把单位“I”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。

如：1、1,1、_!……都是分数单位。

45712

分数都是由几个分数单位组成的。如：已3是由3个士1组成5的，T是由5个乙1组

4499

成的