2023年互助县高三一诊考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,5）,贝！）（Ac5）uC=（）

A.{1,2,3,5}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5)

2.已知，％”为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，。，尸的充分条件是（）

A.m//n,mua,nuBB.tn//n,m±a,n1.P

C.m±n,m//a,n//pD.m±n,m±a,n±

3.已知函数小）=2sin（3x+0-l（。＞0,0＜。＜万）的一个零点是亨，函数）=/（x）图象的一条对称轴是

直线x=-2,则当①取得最小值时，函数/（X）的单调递增区间是（）

6

丝3痴-£

A.3k兀一B.3k兀一

36j(ZeZ)36J(左eZ)

「

2乃-,71rn,TV

C.2k兀一—,2^--(ZeZ)D.2k九一(ZeZ)

3636J

4.已知数列{4}的前〃项和为S,,,且(S,+1)(S,+2+1)=(S,,+1+1)2(〃WN"),%=1曲=2,则S“=()

A.—----LB.2,,+|C.2"-1D.2n+l+1

5.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在AABC中，角A,5,C所

1A2_2A2

2

对的边分别为mb,c,则AABC的面积S=n-(ab)--1------2...-〃.根据此公式，若

acos8+(/?+3c)cosA=0,且/一/一02=2，则A/WC的面积为()

A.0B.272C.V6D.2也

o

6.已知｛%｝为正项等比数列，S,,是它的前〃项和，若4=16,且应与%的等差中项为大，则其的值是(

8

A.29B.30C.31D.32

7.如图示，三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形,ZACB=90°,且尸A==AB=75,PC,

则PC与面加6所成角的正弦值等于()

D.也

3

B两点，与/平行的直线4与圆。交于M,N两点,

且AQAB与AOMN的面积相等，给出下列直线八①由x+y-2百=0,②后+y-2=0,③x—Gy+2=0,

④Gx+y+2百=0.其中满足条件的所有直线4的编号有()

A.①②B.①④C.②③D.①②④

TTTT

9.将函数/(x)=sin(2x-^)(xGR)的图象分别向右平移？个单位长度与向左平移〃(">0)个单位长度，若所得到

JJ

的两个图象重合，则”的最小值为()

TC2乃…兀

A.-B.—C.一D."

332

10.若函数/(x)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是()

A.=B./(x)=-1—C./(x)=^—D.=

Xx

ii.在正方体ABC。-age，中，球。|同时与以A为公共顶点的三个面相切，球Q同时与以G为公共顶点的三

个面相切，且两球相切于点尸.若以尸为焦点，为准线的抛物线经过a，Q,设球q,的半径分别为4，弓，则

A.B.V3-V2C.1-—D.2—百

22

12.若直线>=h+1与圆7+炉=1相交于尸、Q两点，且/尸。。=120。(其中。为坐标原点)，则★的值为()

A.丛B.V2C.行或一百D.垃和一O

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(x+I)(x—2)6展开式中V的系数为.

14.命题“大<0,d-2x-l>0"的否定是.

fX-y-l>0

15.已知x,y满足约束条件x+y-3S0,贝!|z=2x-y的最小值为一

{2y+l>0

16.在1的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)a,b,c分别为AA3C内角A,B,C的对边.已知a=3,csinC=asinA+bsinB,且8=60。.

(1)求△ABC的面积；

(2)若O,E是8c边上的三等分点，求sin/ZME.

22

18.(12分)已知椭圆C:=+与=l(a>b>0)的左、右顶点分别为4、A2,上、下顶点分别为耳，B,,尸为其

ab

________1

右焦点，B^B,F=\,且该椭圆的离心率为刁；

(I)求椭圆C的标准方程；

(H)过点A作斜率为攵的直线/交椭圆C于X轴上方的点P,交直线x=4于点O,直线A?。与椭圆c的另一个交

点为G,直线OG与直线交于点”.若平=/14后，求X取值范围.

19.(12分)已知函数“X)=xe'--ax

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)当x合/时，-a+1>0,求“的取值范围.

20.(12分)已知函数/(x)=xlnx-公?+1,aeR.

(1)若曲线y=/(x)在点(1J(1))处的切线方程为)，=}+〃，求“，b；

(2)当xNl时，f\x)<ajc2-3ax+l,求实数。的取值范围.

21.(12分)已知抛物线C^=4%的焦点为产，准线/与x轴交于点M,点P在抛物线上，直线与抛物线。交

于另一点A.

(1)设直线MP,M4的斜率分别为尤，k2,求证：勺+心常数；

(2)①设APMA的内切圆圆心为G(a,b)的半径为r,试用r表示点G的横坐标。；

②当APM4的内切圆的面积为‘71•时，求直线叫的方程.

2

„22

22.(10分)已知点8(0,—2)和椭圆加：、+]=1.直线/：丁=依+1与椭圆加交于不同的两点乙Q.

(1)当左=4时，求△P3Q的面积；

2

(2)设直线必与椭圆M的另一个交点为C,当C为心中点时，求k的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据集合的基本运算即可求解.

【详解】

解：•.•A={1,3,5},8={1,2,3},C={2,3,4,5},

贝！J(AC8)UC={1,3}U{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}

故选：D.

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

2.D

【解析】

根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.

【详解】

对于A,当加〃“，mua,时，则平面a与平面仅可能相交，aL（3,alIp,故不能作为。_L£的充分

条件，故A错误；

对于B,当mHn,mLa,〃，6时，则。///?,故不能作为a，△的充分条件，故B错误；

对于C,当m_L〃，mtla,〃//4时，则平面a与平面/相交，aA.fi,a11/3,故不能作为aJ■力的充分条件,

故C错误；

对于D,当mVa,n-L/3,则一定能得到。_L/?,故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.

3.B

【解析】

根据函数/（X）的一个零点是x=g,得出dg1=O,再根据x=—£是对称轴，得出一5/一9=£+而，keZ,

求出卬的最小值与对应的。，写出了（X）即可求出其单调增区间.

【详解】

兀、c.（九①、，八.（兀0）\1

依题意得，/--2sin—+（p-1=0,即sin—+

\3JV37\3）2

解得----卜（p=2k\7ir—或---\-（p—2k27rH----（其中勺，匕£Z）.①

3636

/\

「•兀3L

又SH1---+（p=±1,

I67

即-----\-（p=-ky7tH（其中43@Z）.②

62

由①一②得詈=（2匕一左3）万—2或詈=（2七一%）万+5，

222

即0=2（2匕一占）—§或3=2（2幺—/）+1（其中勺，&，£wZ）,因此①的最小值为

71jrjr

因为sin------+(p|=sin一丁夕=±1，所以一+9=]+(ZrGZ).

I6)

7T7T2717127t

又0<°<万，所以0=5+3,所以/(x)=2sin—x+—+—|-l=2cos—x+—-1

32939J

2715TT7T

令2ATT—乃<—xH—<2左"(左£Z),则3上万----£x43kjt-----(ZcZ).

3936

37r71

因此，当0取得最小值时，“X）的单调递增区间是3k兀一F，3k兀一7（左eZ）.

36

故选：B

【点睛】

此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目.

4.C

【解析】

根据已知条件判断出数列｛S,+l｝是等比数列，求得其通项公式，由此求得S..

【详解】

由于（S,+l）（S,*2+l）=（Sg+l）2（〃GN*）,所以数列｛S.+1｝是等比数列，其首项为E+l=4+l=2,第二项为

4

52+1=«,+«2+1=4,所以公比为5=2.所以S.+1=2",所以S“=2"-1.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.

5.A

【解析】

根据acos8+（〃+3c）cosA=0,利用正弦定理边化为角得sinAcosB+cosAsin5+3sinCcosA=。，整理为

sinC（l+3cosA）=0,根据sin。#。，得cosA=—再由余弦定理得bc=3,又a1-及-d=2,代入公式

【详解】

由acos8+e+3c)cosA=0得sinAcosB+cosAsinJ?+3sinCcosA-0,

即sin(A+B)+3sinCcosA=0,即sinC(l+3cosA)=0,

因为sinCxO,所以cosA=-,，

3

2

由余弦定理/一〃一c)=-2bccosA--be-2,所以bc=3,

"c2+b2-

由AABC的面积公式得S==0

l_~三

故选：A

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

6.B

【解析】

设正项等比数列的公比为q,运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计

算即可得到所求.

【详解】

设正项等比数列的公比为q,

则a4=16q3,a7=16q6,

9

与a7的等差中项为5,

8

9

即有34+37=—9

4

9

即16q3+16q6,=-,

4

解得q=；(负值舍去)，

故选C.

【点睛】

本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题.

7.A

【解析】

首先找出PC与面Q48所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系

求出所成角的正弦值.

【详解】

由题知△A3C是等腰直角三角形且NACB=90°,^ABP是等边三角形，

3

B

设A3中点为。，连接PO,CO,可知PO="，CO=-Z,

221

同时易知ABLCO,

所以面POC,故NPOC即为PC与面A钻所成角，

有“

2POCO3

故sinZPOC=71-cosZPOC.

3

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.

8.D

【解析】

求出圆心0到直线/的距离为：t/=l=-r,得出NAOB=12(T根据条件得出。到直线4的距离4'=1或G时满足

2

条件，即可得出答案.

【详解】

解：由已知可得：圆。：/+丁=4的圆心为(0,0),半径为2,

则圆心。到直线/的距离为：d=l=-r,

2

AZAOB=nO°,

而△。钻与AOMN的面积相等，

...乙怀9%=120。或60°,

即。到直线4的距离〃'=1或6时满足条件，

根据点到直线距离可知，①②④满足条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.

9.B

【解析】

首先根据函数“X)的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合,

那么〃?+〃=上丁，利用/(x)的最小正周期为万，从而求得结果.

【详解】

/(x)的最小正周期为万，

那么§+〃=A7&GZ),

于是n=k兀一三,

3

于是当攵=1时，〃最小值为日，

故选B.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.

10.A

【解析】

由函数性质，结合特殊值验证，通过排除法求得结果.

【详解】

1一尤2

对于选项B,/(%)=--为奇函数可判断B错误；

X

px_Y

对于选项C,当xv—1时，/(%)=--^<O,可判断C错误；

对于选项D,/(x)=±¥=1+-1,可知函数在第一象限的图象无增区间，故D错误；

尤-X尤-

故选:A.

【点睛】

本题考查已知函数的图象判断解析式问题，通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键，难度一般.

11.D

【解析】

由题先画出立体图，再画出平面处的截面图，由抛物线第一定义可知，点。2到点尸的距离即半径巴，也即

点。2到面8DG的距离，点。2到直线的距离即点。2到面AB4A的距离因此球。2内切于正方体，设&=1,

两球球心和公切点都在体对角线AG上，通过几何关系可转化出“，进而求解

【详解】

根据抛物线的定义，点。2到点尸的距离与到直线的距离相等，其中点。2到点尸的距离即半径马，也即点。2到

面的距离，点。2到直线AB1的距离即点。2到面ABBA的距离，因此球。2内切于正方体，不妨设为=1,两

个球心已，Q和两球的切点F均在体对角线AG上，两个球在平面处的截面如图所示，则

0

&尸=4=1，A2=牛=百，所以AF=A0,-g-1.又因为4F=A01+。吠=Gq+r;,因此(6+1)。=G-1,

故选：D

【点睛】

本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数

学运算的核心素养

12.C

【解析】

直线过定点，直线y=kx+l与圆x2+y2=l相交于p、Q两点，且NPOQ=120°(其中O为原点)，可以发现NQOx的大

小，求得结果.

【详解】

如图，直线过定点(0,1),

VZPOQ=120°.\ZOPQ=30°,=41=120°,Z2=60°,

二由对称性可知k=土目.

故选C.

【点睛】

本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.48

【解析】

变换(x+l)(x—2>=x(x—2?+(x—2)6,根据二项式定理计算得到答案.

【详解】

6r666

(X—2)6的展开式的通项为：7；,+1=C；x--(-2)\(X+1)(X-2)=%(X-2)+(X-2),

取r=5和厂=4,计算得到系数为：C：.(-2)'+C：.(—2)4=48.

故答案为：48.

【点睛】

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.

14.Vx<0,X2-2X-1<0

【解析】

根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.

【详解】

解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题玉<0,x?-2x-l>0,

则该命题的否定是：Vx<0,%2-2x-l<0

故答案为：Vx<0,X2-2X-1<0.

【点睛】

本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题.

3

15.-

2

【解析】

先根据约束条件画出可行域，再由y=2x-维示直线在y轴上的截距最大即可得解.

【详解】

fX-y-l>0

X,J满足约束条件x+y-3W。，画出可行域如图所示.目标函数Z=2x・》即1'=2x-z.

{2y+1>0

平移直线y=2x-z,截距最大时即为所求.

之;」1=°0点A(g一?

Z在点A处有最小值：z=2

222

故答案为：

【点睛】

本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法.

16.1

【解析】

由题意可得〃=8,再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值.

【详解】

(W-2)”的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，.•."=8,

X

通项公式为&=C)(-2>.X呼=(-2『.q.x等，令一^=°，求得，=2，

可得二项展开式常数项等于4Xc；=112,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)迪；(2)

2434

【解析】

(1)根据正弦定理，可得AABC为直角三角形，然后可计算儿可得结果.

(2)计算AE,AD,然后根据余弦定理，可得cosNZXE,利用平方关系，可得结果.

【详解】

(1)△ABC中，由csi〃C=as加A+加加

利用正弦定理得。2=〃2+)2,所以△ABC是直角三角形.

又4=3,5=60。,所以b=atan6O=3有；

所以△ABC的面积为S='出?=2叵.

22

(2)设O靠近点B,则BD=DE=EC=1.

他=扬+。5=2#),AD=1及+5=屈

AE?+AD?-DE?295/217

所以COS/D4E=

2AEAD434

所以sin/DAE=Jl-cosNDAE-.

434

【点睛】

本题考查正弦定理的应用，属基础题.

22

18.(I)—r+^v-=1；(U)&(=5,3).

433

【解析】

(I)由题意可得瓦《，3/的坐标，结合椭圆离心率，耳耳.歼1=1及隐含条件列式求得。，。的值，则椭圆方程

可求；(II)设直线A»y=%(x+2),求得。的坐标，再设直线4o：y=3左(X—2),求出点G的坐标，写出0G的

方程，联立0G与4。，可求出，的坐标，由乖=尤4万，可得X关于k的函数式，由单调性可得X取值范围.

【详解】

(I>4(-)0),)(0,。),F(c,0),

8人=(—a,—b),BlF=(c,—Z>)»

_______C1er

由44历1户=1,得尸―ac=l,又一=二，a2=b2+c29

a2

解得：a=2,b=\[39c=l.

22

，椭圆C的标准方程为土+匕=1；

43

(H)设直线AD：y=&(x+2)(&>0),则与直线x=4的交点。(4,6幻,

又4(2,0),.•.设直线4O:y=3k(x—2),

y=3k(x-2)

22

联立《xyi,消〉可得(1+12%2)*2-484\+48公-4=0.

[43

解得G(2篝4k2看-2-12k

1+⑵2)，

y=k(x+2)

6-8k212k、

联立归+3,得「(3+4公)

13+4公

143

直线尔产3以

-6k

y=-----——x212%、

联立,12k2-1,解得〃(.-24k+2

12公+512r+5

y=k(X+2)

•••丽=4审,

.,.(%+2,%)=4(%+2,yH),

yP="，

,yP12二+512/+9-4.4

-y”3+4女24&2+3442+3

4

函数f*)=3-丁=在(0,+8)上单调递增，

4k~+3

.•.2=/We(1,3).

本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，意在考查学生对这些知识的理解掌

握水平和分析推理计算能力.

19.(1)见解析；(2)(・oo,1]

【解析】

(1)f(x)=(x+l)ex-ax-a=(x+1)(ex-a).对a分类讨论，即可得出单调性.

]X-X_

xxe4

(2)由xe'・ax・a+lKb可得a(x+l)<xe+L当x=・l时，0&-+1恒成立.当x>・l时，a<一令g(x)一:

e-x+7x+l

利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.

【详解】

解法一s(1)f(x)=e+xe-ax-a=(e-a)(x+1)

①当aWO时，

X(~00/-1)-1(-1,+9)

f(x)-0+

f(x)极小值

所以放)在Joo,上单调递减，在("，+到单调递增.

②当a>0时，f(x)=0的根为x=Ina或;r=-1.

若Ina>・/,即。>一,

X6-oo,-1)-1(-7,Ina；\naflnn,+g)

f(x)+0-0+

f(x)7极大值X极小值7

所以O在oo,-1),(\na,+刈上单调递增，在(-1Jn刃上单调递减.

若Ina=-It即。=-,

e

f(x)>庶8,+的上恒成立，所以〃”在8,+8,上单调递增，无减区间.

若Ina<-/,BP0<a<->

X(-(x),\na)\na<lna,-1)-1(-1,+00；

f(x)+0-0+

f(x)/极大值极小值7

所以的在<-a>,Ina),(-1,+到上单调递增，在-〃上单调递减.

综上：

当。SO时，在(-8,-〃上单调递减，在+的上单调递增；

当0<a<,时，附在(-8,1血，(-/,+的上单调递增，在“na,-〃上单调递减;

e

自"'时，在r-oo,+8)上单调递增，无减区间；

e

当时，心/在，-8,-。，rlm，+的上单调递增，在(-1，加力上单调递减.

e

(2)因为入£.ax-4+/20，所以+〃Wxe'+/・

当工="时，+1恒成立.

e

当时，

~x+1

Axe+1,e(x+x1)-1

令^(x)=-----，g(x)=；'

X+1(x+1)"

设“的=e(x+x+7)-7>

因为b(x)=eCv+/)(A*+2)>0^xE(■1»+8)上恒成立,

即"G)=+x+/)-/在工£(-1,+8,上单调递增.

又因为从0)=0,所以g#=±2在公1。上单调递减，在自+划上单调递增,

x+1

则g%n=S(0)=A所以a<1.

综上，。的取值范围为(・oo/・

解法二：(1)同解法一；

(2)令g(x)=f(x)+~x"-a+J=xe'-ax-a+7>

所以8㈤=J+xe'-Q=e(x+1)-a9

当aWO时，g(x)>09贝!Ig小庭［-/,+8)上单调递增，

所以gO2g(・〃->0，满足题意.

e

当时，

令h(x)=e+xe-a9

因为4(x)=2e+xe>09即入㈤=e+xe'.c在I-■/,+8)上单调递增.

又因为力(-/)=-a<0,从0)=1-a>Of

所以力㈤=/+-.a=庶1-LO］上有唯一的解，记为“，

X(-1，Xjxo(x(y+◎

g(x)-0+

g(x)极小值/

g^min=g(xj=xoe°-axo-a+1

=xoeO-(e°+xoe0)xo-(e0+x/)+1

=-e°(xn-^~)+［+1>-e°+1>09满足题意.

u24

当a>/时，g(0)=-a+1<0,不满足题意.

综上，”的取值范围为(-8』.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能

力，属于难题.

4「、

20.(1)<I；(2)[1,+co)

h=—

4

【解析】

(1)对函数求导，运用/'(l)=g可求得"的值，再由在直线上，可求得。的值；

(2)由已知可得恒成立，构造函数g(x)=lnx—ox2+公，对函数求导，讨论。和0的大小关系,

结合单调性求出最大值即可求得。的范围.

【详解】

(1)由题得/'(x)=Inx+l-2or,

因为y=/(x)在点(IJ⑴)与y=；x+A相切

/'(1)=1-20=；a=；

所以1，']

lv'24

(2)由/'(x)〈以J3以+1得]nx-办2+依《0,令g(x)=lnx-依之+公，只需

=--2ax+a=+^+1设〃(力=-2加+奴+1(%>1),

xx

当”=0时，g'(x)20,g(x)在xNl时为增函数，所以g(x)?g⑴=0,舍；

当4<0时，〃(x)开口向上，对称轴为x=；,/?(1)=1-«>0,所以g(x)在X>1时为增函数，

所以g(x)2g(l)=0,舍；

当。>0时,二次函数〃(x)开口向下，且〃(0)=1>0,

所以〃(X)在x>()时有一个零点看,在(0,不)时/z(x)>。，在(天,”)时Mx)<。，

①当〃⑴=1一aW()即a21时，在(1,+s)小于零，

所以g(x)在xil时为减函数，所以g(x)<g⑴=0,符合题意；

②当/?(1)=1一。＞0即。＜1时，/?(x)在(1,不)大于零，

所以g(x)在(1,%)时为增函数，所以g(Xo)»g(l)=O,舍.

综上所述：实数。的取值范围为［1,+8)

【点睛】

本题考查函数的导数，利用导数求函数的单调区间及函数的最小值，属于中档题.处理函数单调性问题时，注意利用

导函数的正负，特别是已知单调性问题，转化为函数导数恒不小于零，或恒小于零，再分离参数求解，求函数最值时

分析好单调性再求极值，从而求出函数最值.

21.⑴证明见解析；(2)①八二；②％土叵y-l=O.

48

【解析】

(1)设过户的直线x=My+l交抛物线于P(X］，X),A(z，%)，联立y2=4x,利用直线的斜率公式和韦达定理表

示出勺+心，化简即可;

(2)由(1)知点G在x轴上，故G(a,O),设出直线PAPM方程，求出交点P坐标，因为内心到三角形各边的距

离相等且均为内切圆半径，列出方程组求解即可.

【详解】

(1)设过尸的直线x=my+l交抛物线于P(M，X),A(x2,y2),M(-1(O)

x=my+1

联立方程组＜,得：y2-4my-4=0.

y2=4x

乂+%=4m

于是，有:

4

yl-y2=-

:.k、+k-X1%_M+）,2丁+X+）2

~Xj+1x2+1Xj+x2+XjX2+1'

又％工2+%%+x+%=；凹%（%+%）+（乂+%）=；（-4>4加+4m=0,

+乂=0；

x=my+1

(2)①由(1)知点G在x轴上，故G(a,o),联立PAPM的直线方程:

x=ny—\

ffTI4-VI2I

.6O'又点尸在抛物线y、4"上'得"一＞=i,

\a-l\|a+l|户dm

又万

「2(1+叫=(a+l)

r2

ci——；

4

7111

②由题得，S=7rr—=>〃2=一=。=一

228

（解法一）

毛。+也=加2

…土生

8

所以直线外的方程为x土与y-1=0

（解法二）

设内切圆半径为L则/"MYZ.设直线尸”的斜率为3贝!I：

2

直线的方程为：y=人（工+1）代入直线2