初中八年级数学学案分式的除法

分式地除法

学习目地：

1.理通过类比分数地除法法则，探索分式地除法法则并运用.

2.能够熟练地进行分式地乘除法混合运算.

学习重点:分式地除法法则.

学习难点:分式地乘除法运算..

自主学习

知识链接

大拖拉机加天耕地a公顷，小拖拉机〃天耕地，公顷,大拖拉机地工作效率是小拖

拉机地工作效率地倍.

二，新知预习

3.我们已经熟悉分数地除法运算,那么怎样进行分式地除法运算呢？

类比分数地除法运算,可知

分式地除法法则：分式除以分式,把除式地分子与分母后，与被除式相

由此可知，分式地除法运算时转化为分式地乘法运算进行地.

三，自学自测

1.计算(孙-炉)+七12地结果为()

孙

A.—B.x2y.C.—x2yD.—xy

y

2.计算：

(1)(Ay-x2)-?-^;

孙

ab2-3a2b2

2?"4cd

四,我地疑惑

合作探究

要点探究

探究点1:分式地除法

问题1:⑴-3xy+符;⑵(xy-/)+募

归纳总结先将除法变为乘法,再利用分式地乘法法则进行运算，做乘法运算时要

注意先把分子,分母能因式分解地先分解,再约分.

针对训练

算—2%~+4-x.%?-2尤+4

~4x+4x—2

V2—VV

问题2:先化简，再求值:干，其中户“十】•

归纳总结将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值.

针对训练

先化简,然后请败选择一个合适地x地值代入求值.：士生十七三

x+3x

问题3:若式子F小士有意义,则X地取值范围是（）

XICiXITC

xW—2,xW—4B.xW—2

C.xW—2,xW—3,xW—4D.xW—2,xW—3

归纳总结在分式地除法中，求字母地取值范围时要使被除式地分母不为0,同时还

要使除式地分子,分母不为0.

针对训练

若代数式土上+2有意义,则X地取值范围是__________.

x+5x-4

问题4:老王家种植两块正方形土地,边长分别为a米与b米（a#b）,老李家种植

一块长方形土地,长为2a米,宽为b米.它们种地都是花生,并且总产量相同,试

问老王家种植地花生单位面积产量是老李家种植地单位面积产量地多少倍？

归纳总结此题考查分式乘除运算地运用，注意理清题意,正确列式计算即可.

针对训练

通常购买同一品种地西瓜时，西瓜地质量越大,花费地钱越多，因此人们希望西瓜

瓢占整个西瓜地比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓢地密度

4

看成是均匀地,西瓜地皮厚都是d,已知球地体积公式为丫=可“不（其中R为球地

半径），求：

西瓜瓢与整个西瓜地体积各是多少？

（2）西瓜瓢与整个西瓜地体积比是多少？

探究点2:分式地乘除混合运算

ink、、fa—1a2—41

问感i：计算:羊

归纳总结分式乘除混合运算要注意以下几点：（1）利用分式除法法则把除法变成

乘法；（2）进行约分，计算出结果.特别提醒:分式运算地最后结果是最简分式或整

式.

针对训练

计算+8+等于（.)

bed

A.a2B•高C.工D.其它结果

bed

(2—x)(4—x)

问题2:计算:2_________上二一

X'—164—3x(x—3)(3x—4)

归纳总结进行分式地乘除,乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算.先算

乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式地形式.

针对训练

计算：中m（吗2

m-\

问题3：化简求值：(祭):(4).京匕户其中x=-ly=|

归纳总结先算乘方再算乘除,将原式化为最简形式,是解决此类问题地常用方法.

针对训练

化简求值：2?6.(1产+1,其中产_2.

x~-4x+4x+3

二,课堂小结

内容

分式法则分式除以分式,把除式中地分子,分母___________后，与被

地除除式________.

法解题(1)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1地式子，

策略然后按分式乘除法法则计算；

(2)如果分式地分子,分母是多项式，一般要先将其因式分解，

再运算.

乘除混合运算先将除法统一成乘法,再按从左至右地顺序计算,若有括号要

先算括号里面地.

乘方,乘除先乘方,再乘除,含有多项式时,通常应先分解因式,能约分地

混合运算要先约分，再计算.

分式化简求值(1)先把所给式子化简成最简分式或整式地形式,再将字母地

地值代入化简后地式子；

方法(2)若题目中给出自主取数值代入求值时,要注意所选取地数

值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子地分母

及除数_______0.

〉后堂检新二〈

1.已知L,则"等于

X％―y

()

A.工民金C.2

x+y2xx-y4娑

2.下列计算结果正确地有

A.1个B.2个C.3个D.4个

11m+7

3.计算：(1)，矿一1+3+1)•丝2;(2)_______：____________

。+4。+4a-\49-m2m2-7mm2

a-1,2—41

4.•先化简再求值:其中a满足才一a=0.

a+2a之-2a+1a2—1

小明与小华在计算机课上进行打字比赛，小明〃小时打了a个字，小华只用了小明

21

打字时间地白，结果比小明还多打了上，小华地工作效率是小明工作效率地几

33

倍？

当堂检测参考答案：

A

C

(D原式_(a+1)(〃-1)1a+2_(a+l)(q-1)(。+2)_1

(〃+2)2〃+]a-1(〃+2)2(a+l)(a-l)a+2；

/c、1/r\m+71

(2)原式=------------m(m-7)....--——

(7+加)(7-m)mm

后叶a—1(a+2)(a—2)(a+l)(a-l)

4A.原式=---•--------——•---------=(a—2Q)(a