八年级数学月考试卷共3份

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第一次月

考数学试卷（解析版）

一、选择题（每小题3分，共计36分）

1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情,一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援

武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（）

屋

A湘雅医院C.齐鲁医院D.华西医院

2.下列运算正确的是（

A.2x*3y=5xyB.(a2)3=a5

C.(-ab)3=-ab3D.(-2x)2=4/

3.如图，/XABC与aA'B'C'关于直线/对称，若乙4=50°,ZC=20°,则NS度数为（）

C.90°D.30°

4.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人

员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推

进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约

农村建设用地”.以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口

A、8、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充

电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）

A.三条边的垂直平分线的交点处

B.三个角的平分线的交点处

C.三角形三条高线的交点处

D.三角形三条中线的交点处

5.若点P（m-1,5）与点Q（3,2-〃）关于y轴对称，则，的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

6.如果等腰三角形两边长是4CM和8cm,那么它的周长是（）

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20c/n

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点，若C也是图中的格点，则使

得△ABC是以A8为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）

8.如图，上午8时，一艘船从4处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达8处，从A、8两

点望灯塔C,测得NM4C=42°,NNBC=84°,则8处到灯塔C的距离为（）

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出来

9.比较255、3相、433的大小()

A.255<344<433B.433<344<255

C.255<433<344D.344<433<255

10.如图，△ABC是等腰三角形，点。是底边8c上任意一点，OE、。尸分别与两边垂直，等腰三角形的

腰长为6,面积为15,则OE+OF的值为（)

C.9D.10

11.若（3x-m）（x-1）中不含x的一次项，则（)

A・m=1B.m--1C.m=-3D.m=3

12.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有()

①(2a+b)(〃?+〃)；

②2。(〃汁〃)+b(加+〃)；

③"2(2〃+b)+〃(2a+b)；

(4)2am+2an+hm+bn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二.填空题［每小题3分，共计18分)

13.等腰三角形有一个底角的度数是80°,则另两个角的度数分别是.

14.计算：0.252019X42020=.

15.已知a0=a+8+l,则(a-1)(/>-1)=.

16.如图.现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(“+36),宽为(34+2为

的大长方形，那么需要C类卡片的张数是

aba

17.如图，在RtZSABC中，ZACB=9O°,AB的垂直平分线CE交AC于E,交BC的延长线于尸，垂足

为D.若/F=30°,BE=4,则DE的长等于.

18.如图所示，在等腰aABC中，AB=AC,ZB=50°,。为8c的中点，点E在AB上，ZA£D=73°,

若点尸是等腰AABC的腰上的一点，则当为以OE为腰的等腰三角形时，NEZJP的度数是.

A

B

D

三、解答题（共计66分）

19.（6分）计算

（1）2x2yz,3Ay3z2；

（2）（-2?）3-3?（X6-）-2）.

20.（6分）先化简，再求值

1）+?（-4x-3）,其中x=-2.

21.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，^ABC的三个顶点A、B、C

都在格点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△AIBICI；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上找出一点P,使得尸8+PC的值最小.（不需计算，在图上直接标记出点尸的位置）

22.（8分）如图，点。是aABC内部的一点，BD=CD,过点。作。ELAB,DFYAC,垂足分别为E、

F,且8E=C?求证：ZVIBC为等腰三角形.

23.（9分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x-6）,甲把第二个多项式中人前面的减号抄成了

加号，得到的结果为67+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3*2-10x-8.

（1）计算出〃、6的值；

（2）求出这道整式乘法的正确结果.

24.（9分）如图，在RtZ\ABC中，N4BC=90°,点。在边AC上，S.ZDBC=ZDCB

(1)求证：AD=CD；

(2)若乙4=30°,DELAC,交48于E,求型的值.

AE

25.(10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如(-1,-1),(0,0),

(&，&)…都是梦之点•

(1)若点尸(32X+4,27X)是“梦之点”,请求出x的值;

(2)若“为正整数，点M(x4n,4)是“梦之点”，求(户)2-4(?)5"的值：

(3)若点A(x,y)的坐标满足方程y=3履+s-1(Z,s是常数)，请问点A能否成为“梦之点”若能,

请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由.

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB分别交无轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点，且

a,人满足(a-b)2+|a-4r|=0,且f>0,f是常数.直线2。平分NO8A,交x轴于。点.

(1)若AB的中点为M,连接OM交BO于N,求证：ON=OD；

(2)如图2,过点A作AEJ_BC,垂足为E,猜想4E与8。间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,在x轴上有一个动点P(在A点的右侧)，连接P8,并作等腰RtaBPF,其中NBPF=90°,

连接船并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范

围；若不变，求出它的长度.

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第一次月

考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计36分）

1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援

武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（）

A.玲，,协和医院B.蓍湘雅医院C③.齐鲁医院D.、融公华西医院

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：4、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

2.下列运算正确的是（）

A.2x,3y—5xyB.（a2）3—a5

C.（-ab）=-ab3D.（-2x）2=4x2

【分析】用单项式乘以单项式法则计算A,用塞的乘方法则计算8,用积的乘方法则计算C、D.

【解答】解：：2厂3）=6町，"5孙，故选项A错误；

（4?）3=06/々5,故选项B错误；

（-ah'）3=--而3,故选项C错误；

（-2x）2=4/,故选项。正确.

故选：D.

3.如图，△ABC与B1C关于直线/对称，若/4=50°,NC=20°,则度数为（）

A.110°B.70°C.90°D.30°

【分析】利用三角形内角和定理求出/B,再利用轴对称的性质解决问题即可.

【解答】解：:△ABC与△A'B'C关于直线/对称，

：.ZB'=NB,

VZB=I8O°-ZA-ZC=180°-50°-20°=110°,

：.ZB'=110°,

故选：A.

4.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人

员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推

进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约

农村建设用地”.以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口

A、8、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充

电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）

B

A.三条边的垂直平分线的交点处

B.三个角的平分线的交点处

C.三角形三条高线的交点处

D.三角形三条中线的交点处

【分析】根据性的垂直平分线的性质解答即可.

【解答】解：•••电动车充电桩到三个出口的距离都相等，

充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，

故选：A.

5.若点P1,5）与点Q（3,2-n）关于y轴对称，则〃计”的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得机-1=-3,2-〃=5,再解即可.

【解答】解：由题意得：m-1=-3,2-n—5,

解得：m=-2,n--3,

贝ijm+n=-2-3=-5,

故选：A.

6.如果等腰三角形两边长是和8cm,那么它的周长是（）

A.16cmB.20cwC.21cmD.16或20cvw

【分析】腰长为8cm和4c”两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可.

【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8c,"、4cm,满足三角形的三边关系，

此时周长为20cim

当腰长为4c"时，则三角形的三边长分别为4c，〃、4cm,8cm,此时4+4=8,不满足三角形的三边关系，

不符合题意；

故选：B.

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使

得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）

【分析】根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、8顶点相对的顶点，连接即可得

到等腰三角形，

【解答】解：如图，以A8为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

8.如图，上午8时，一艘船从4处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从4、B两

点望灯塔C,测得NNAC=42°,NNBC=84°,则B处到灯塔C的距离为（)

N

C

\-^B

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出来

【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求

得AB的长，又由NN4C=42°,4NBC=84°,可得NC=/NAC,即可证得BC=A2,则可得从海岛

B到灯塔C的距离.

【解答】解：根据题意得：46=2X15=30(海里),

"：Z/VAC=42°,NNBC=84°,

:.NC=NNBC-/NAC=42°,

:.NC=NNAC,

：.BC=A8=30海里.

即从海岛B到灯塔C的距离是30海里.

故选：C.

9.比较255、3*、433的大小()

A.255<344<433B,433<344<255

C.255<433<344D,344<433<255

【分析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的累，再根据底数的大小进行判断即可.

【解答】解：255=(25)11=32”,

3"=(3与11=8』,

4"=(43)"=64”，

V32<64<81,

A255<433<344

故选：C.

10.如图，△ABC是等腰三角形，点。是底边8c上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的

腰长为6,面积为15,贝UOE+OF的值为()

A.5B.7.5C.9D.10

【分析】连接AO,根据三角形的面积公式即可得到LB・OE+LC•。尸=15,根据等腰三角形的性质

22

即可求得OE+OF的值.

【解答】解：连接40,如图，

'：AB=AC=6,

5AABC—SMBO+SMOC=XAB•OE+^AC'OF—15，

22

'：AB=AC,

(OE+OF)=15,

2

OE+OF=5.

故选：A.

11.若(3x-机)(x-1)中不含x的一次项，则()

A.m=lB.m--1C.m=-3D.m=3

【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而得出一次项系数为零，即可得出答案.

【解答】解：(3x-(X-1)

=3/-3x-mx+m

=3/-(3+〃?)x+m,

C3x-m)(x-1)中不含x的一次项，

，3+m=0,

解得：m—~3,

故选：C.

12.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有()

①(2。+匕)(m+n)；

@2a(m+n)+。(tn+n)；

（3）m（2。+6）+〃（2a+b）；

（4）2a/n+2an+hm+hn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长X总宽，也可表示成各矩形的面积和,

【解答】解：表示该长方形面积的多项式

①(2a+b)(m+n)正确；

②2。(m+n)+b(m+n)正确；

③nz(2a+b)+n(2a+b)正确;

@2am+2an+bm+bn正确.

故选：D.

二.填空题［每小题3分，共计18分)

13.等腰三角形有一个底角的度数是80°,则另两个角的度数分别是80。和20°.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可.

【解答】解：因为等腰三角形的一个底角的度数为80°,

所以另外两个内角的度数分别是80°,20°,

故答案为：80°,20°.

14.计算：0.2520I9X42020=4.

【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.

【解答】解：0.2520,9X42020

=0.252019X42019X4

=(0.25X4)2019X4

=12019义4

=4.

故答案为：4.

15.已知ab=a+b+\,则(a-1)(6-1)=2.

［分析】将ah=a+h+l代入原式-a-b+\合并即可得.

【解答】解：当浦=。+什1时，

原式-a-b+1

=a+b+\-a-b+\

故答案为：2.

16.如图.现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+36),宽为(3"2b)

的大长方形，那么需要。类卡片的张数是一11.

ab

【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解.

【解答】解：,/(“+3b)(3a+2〃)=3/+1146+6房，

•.•一张C类卡片的面积为必，

•••需要C类卡片11张.

故答案为：11.

17.如图，在RtZvWC中，NACB=90°,A8的垂直平分线。E交AC于E,交8c的延长线于F,垂足

为D.若/F=30°,BE=4,则。E的长等于2.

【分析】先利用三角形内角和证明NA=/F=30°,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=E2,所

以/EB4=/4=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OE的长.

【解答】解：；NC=90°,FDLAB,

而NAED=NCEF,

：.ZA=ZF=30°,

垂直平分48,

：.EA=EB,

：.ZEBA=ZA=30°,

.,.£>£=ABE=1.X4=2.

22

故答案为2.

18.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,/B=50°,。为8c的中点，点E在AB上，NAED=73：

若点P是等腰△4BC的腰上的一点，则当为以DE为腰的等腰三角形时，NEDP的度数是34°

或53.5°或100°或134°.

【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可.

【解答】解：'：AB=AC,NB=50°,ZAED=J3°,

：.ZEDB=23°,

•.•当△£>£?是以OE为腰的等腰三角形，

①当点尸在A8上，

,/DE=DP\,

；.NDPiE=NAED=73°,

.,.NE£>Pi=180°-73°-73°=34°,

②当点尸在AC上，

"：AB=AC,。为BC的中点，

：.ZBAD=ZCAD,

过。作。G_LAB于G,DHLAC于H,

：.DG=DH,

一,fDE=DPn

在Rt/A\DEG与RtZAXDP2H中，4乙,

DG=DH

：.Rt/\DEG^Rt/\DP2H(HL),

.•./AP2D=/AE£>=73°,

VZBAC=180--50°-50°=80°,

：.ZEDP2=\34°,

③当点尸在AC上，

同理证得RtZ\Z)EG也RtZ\OPH(HL),

：.NEDG=NP3DH,

：.ZEDP3=ZGDH=100°,

④当点尸在AB上，EP=E。时，ZEDP=1.(180°-73°)=53.5°.

故答案为：34°或53.5°或100°或134°.

三、解答题(共计66分)

19.(6分)计算

(1)2x2yz,3xy3z2；

(2)(-2x3)3-3?(/-y2).

【分析】(1)直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；

(2)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)2x2yz,3xy3z2

=6X3>,4Z3；

(2)(-2?)3-3?(x6-7)

=-8x9-3x9+3?y2

=-11/+3。2.

20.(6分)先化简，再求值

3X*(2X2+X-1)+x2(-4x-3)>其中x=-2.

【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【解答】解：3x・(2?+x-1)+f(-4尤-3)

=6『+3/-3x-4丁-37

—2^-3x,

当x=-2时，原式=2X(-2)3-3X(-2)=-16+6=-10.

21.(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C

都在格点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；

(2)求△A8C的面积；

(3)在x轴上找出一点P,使得PB+PC的值最小.(不需计算，在图上直接标记出点P的位置)

【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与△/IBC关于直线y成轴对称的

（2）依据割补法进行计算，即可得出AABC的面积；

（3）作点B关于x轴的对称点8,连接8c交x轴于P,则P8+PC的值最小.

【解答】解：（1）如图所示，△4加。即为所求；

(2)AABC的面积=3X3--1.X2X3-JLX1X2-工X1X3=2.；

2222

(3)如图所示，点P即为所求.

22.（8分）如图，点。是△ABC内部的一点，BD=CD,过点。作。ELAB,DFVAC,垂足分别为E、

F,且8E=CF.求证：ZXABC为等腰三角形.

【分析】欲证明4B=AC,只要证明N4BC=NACB即可;

【解答】证明：'：DEVAB,DFYAC,

：.ZBED^ZCFD=90a.

在RtABDE和RtACDF中，

(BE=CF

1BD=CD

.•.RtABDE^RtACDF(HL),

:"EBD=NFCD,

•：BD=CD,

：.NDBC=NDCB,

：.ZDBC+ZEBD=ZDCB+ZFCD,

即NABC=NAC8,

.\AB=AC.

23.(9分)甲乙两人共同计算一道整式乘法：(3x+a)(2%-6),甲把第二个多项式中〃前面的减号抄成了

加号，得到的结果为67+16X+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3--10x-8.

(1)计算出“、。的值：

(2)求出这道整式乘法的正确结果.

【分析】(1)先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a,6的值即可；

(2)把a,〃的值代入原式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案.

【解答】解：(1)甲的算式：(3x+a)(2x+i>)=67+(3b+2a)x+ab—6x2+l6x+8.

对应的系数相等，36+2a=16,必=8,

乙的算式：(3x+a)(x-h)=3/+(-3h+a)x-ah=3x2-10%-8,

对应的系数相等，-3〃+a=-10,浦=8,

.f3b+2a=16,

1-3b+a=_10

解得：卜=2；

Ib=4

(2)根据(1)可得正确的式子：(3尤+2)(2x-4)=6?-8x-8.

24.(9分)如图，在Rt/XABC中，NABC=90°,点。在边AC上，且NDBC=NDCB

(1)求证：AD=CD；

(2)若NA=30°,DELAC,交AB于E,求型的值.

AE

【分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合互余两角的关系得出N4=NABD,进而得出答案；

（2）直接利用直角三角形的性质表示出A8,AE,BC,AC的长进而得出答案.

【解答】（1）证明：I/DBC=NDCB,NC+/A=90°,NABD+NDBC=90°,

：.ZA^ZABD,BD=DC,

：.AD=BD,

则AO=C£>；

（2）解：VZA=30°,DE±AC,

.•.设£>E=x,则AE=2x,

故AO=«r,则£>C=心，

可得BC=心，

则AB=3x,

故BE=x,

则理=z_=_L.

AE2x2

25.（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如（-1,-1）,（0,0）,

（&，、历）…都是梦之点•

（1）若点P（32/4,27D是“梦之点”，请求出X的值；

（2）若〃为正整数，点M（x4n,4）是“梦之点”，求（/）2-4（/）5"的值；

（3）若点A（尤，y）的坐标满足方程y=3辰+s-1（%,s是常数），请问点A能否成为“梦之点”若能,

请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由.

【分析】（1）根据“梦之点”的定义列出方程3入+4=27犬，求出x的值即可；

（2）根据“梦之点”的定义得到（X2"）2=4,再把要求的式子变形为（/"）3-4（/"）5,最后整体

代入求值即可；

（3）假设函数y=3"+s-l（%,s是常数）的图象上存在“梦之点”（x,x）,则有x=3履+s-2,整理

得（3Z-1）x=l-s,再分三种情况进行讨论即可.

【解答】解：(1)根据题意得：32户4=27。

A32^4=33X>

*,*2x+4=3x,

解得，x—4；

(2);•点M(/”,4)是“梦之点”,

；.》4"=4,即(％2")2=4,

是正整数，

；.2"是偶数，

.".x2n=2,

(口)2-4(7)5"

=(7")3-4(7")5,

=23-4X25

=8-128

=-120；

(3)假设函数y=3Ax+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”(x,x),

则有y=3fcc+s-1,

整理，得(3A-1)x=l-s,

当3k-1W0,即寸，解得尸上§_；

33k-1

1-51-5

.•.A(,);

3k-13k-1

当3k-1=0,1-5=0,即％=1_,s=l时，x有无穷多解;

3

当3%-1=0,1-sWO,即％=工，sWl时、x无解；

3

综上所述,当2工时，“梦之点”的坐标为A上")；当左=工，s=l时，“梦之点”有无数

33k-13k-13

个；当无=工，sWl时，不存在“梦之点”.

3

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于AQ,0)、B(0,h)两点，且

a,6满足(a-b)2+\a-4t\=0,且f>0,f是常数.直线8。平分/084,交x轴于。点.

(1)若4B的中点为M,连接交BC于N,求证：ON=OD；

(2)如图2,过点A作垂足为E,猜想AE与8。间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,在x轴上有一个动点P(在A点的右侧)，连接PB,并作等腰RtaBPF,其中NBPF=90°,

连接阳并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范

围；若不变，求出它的长度.

【分析】(1)根据直线解析式求出点A、B的坐标，然后得出△AOB是等腰直角三角形，再根据角平分

线的定义求出NABO=22.5°,根据等腰三角形三线合一的性质然后根据直角三角形两锐角

互余的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NONQ=67.5°,ZODB=

67.5°,利用等角对等边得到0N=0£>；

(2)延长AE交B0于C,得△A8E名ZXCBE,得至ljAC=2AE,再证△O4CgZ\OBD得到从

而得到BD=2AE；

(3)作垂足为H,利用角角边定理可以证明△OBP与△Z/PF全等，根据全等三角形对应边

相等可得FH=OP、PH=OB=4,再证AH=FH,/欣H=NOAG=45°,OG=OA^4t.

【解答】(1)证明：,♦,直线4B分别交x轴、y轴于4(a,0)、B(0,6)两点，且a,。满足(a-b)

2+\a-4/|=0,且>0,

.,.a=b=4t,

当x=0时，y—4t,

当y=0时，-x+4r=0,

解得x=4t,

...点A、B的坐标是A(4/,0),B(0,4f),

△AOS是等腰直角三角形，

•..点M是A8的中点，

OM1.AB,

：.ZMOA=45°,

•.,直线平分NOA4,

；.乙钻力=上乙480=22.5°,

2

：.NOND=NBNM=90°-NABO=90°-22.5°=67.5°,

NODB=NABD+/BAD=22.5°+45°=67.5°,

：.ZOND=ZODB,

：.ON=OD(等角对等边);

(2)答：BD=2AE.

理由如下：延长AE交BO于C,

•.•8。平分/。&4,

二NABD=NCBD,

•.,AE_LBD于点E,

：.ZAEB=ZCEB=90°,

，ZABD=ZCBD

在△ABE丝△CBE中，<BE=BE

,ZAEB=ZCEB=90O

A/XABE^ACBE(ASA),

：.AE=CE,

：.AC=2AE,

\'AE±BD,

：.ZOAC+ZADE=9^,

又NOBD+/BDO=90：ZADE=ZBDO(对顶角相等),

；.NOAC=NOBD,

rZ0AC=Z0BD

在△O4C与△08。中，<OA=OB，

,ZBOD=ZAOC

.♦.△OAC丝△OB。(ASA),

：.BD=AC,

：.BD=2AE；

(3)OG的长不变，且0G=4.

过F作尸”，。「，垂足为”，

；.NFPH+/PFH=9Q°,

VZBPF=90°,

；.NBPO+NFPH=90°,

:./FPH=/BPO,

••,△8尸尸是等腰直角三角形，

JBP=FP,

<ZFPH=ZBPO

在408尸与中，ZBOP=ZFHP=90°，

BP=FP

：./\OBP^^\HPF(A4S),

:・FH=0P,PH=0B=4t,

t

：AH=PH+AP=0B+APf0A=0B,

：.AH=0A+0P=0P,

:・FH=AH,

：.ZGAO=ZFAH=45°,

•••△AOG是等腰直角三角形，

/.OG=OA=4t.

八年级数学测试题

三角形和全等三角形检测（无答案）

一、选择题：（每题4分）

1、用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取（）

A.20cmB.3cmC.llcmD.2cm

2、如图，△ABC中NC=90°,CD±AB,图中线段中可以作为AABC的高的有（）

A.2条B.3条

3、具备下列条件的△ABC中不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3D.ZA=ZB=3ZC

4、如图,AB//CD,ZA=37°,ZC=63°,那么NF等于（）

）.60"CD

A.26°B.63°C.37°[

5、如图，AB=DB,BC=BE,欲证AABE丝△DBC,则需要增加的条件是（）

E

A./A=/DB./E=/CABC

C.ZA=ZCD.NABD=NEBC

6、如图所示，AB〃CD,A（）,BC交于0,NA=35°,ZBOD=76°,则NC的度数是（）

C.41°D,76°CO

A.31°B.35°X

7、下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

8、如图，在NAOB的两边上，AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,连结AD和BC交于点P,则△AODZ

△BOC理由是（）

0

.A,

c/\D

A.ASAB.SASC.AASD.SSSA

二、填空题：（每空3分）

1、已知等腰三角形的两边长分别为8cm,3cm,则第三边的长为

2、在4人8（：中，NA=ZB+10°,ZC=ZA+10°,则/A=____

3、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是边形.

4、若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是.

10边形内角和为，外角和为—

5、正多边形每个外角度数为36°,则他的边数为

6、如图所示，/1+/2+N3+N4的度数为.

三、解答题：（1-6题每题5分，7-8题每题7分）

1、如图,已知DE〃BC,CD是NACB的平分线，ZB=70°,ZACB=50°,求NEDC和NBDC的度数.

已知：四边形ABCD如图所示.

（1）填空NBAD+/ABC+/BCD+NADC=°

（2）请利用三角形内角和相关知识证明你的结论.

3、已知：如图，DE1AC,BF_LAC,AD=BC,DE=BF,求证：AD//BC.

DC

4、已知：如图，FB=CE,AB〃ED,AC〃FD,F、C在直线BE上.求证：AB=DE,AC=DF.

5、如图，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求证：AB=BE,BC=DBo

D

3

E4C

2

A1

B

6、如图，/l=/2,/C=/D,AC、BD交于E点，求证：/DAE=/CBE

DC

E

A12B

7、如图：AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。

8、已知：如图，在aABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,

DE±AB,DFJ_AC.垂足分别为E,F.

求证：EB=FC.

数学试卷

（无答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名'班级、考号等信息;

2.请将答案正确填写在答题卡上；

卷I（选择题）

一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是。

2.如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，如果BD为NABE的

3.在四边形ABCD中，4、NB、NC、ND的度数之比为2：3：4:3,则ND的外角等于。

A.60°B.75°C.90°D.120°

4.如图，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点。，则下列结论中不正确的是（）

A.△MPNMAMQNQ.OP=OQ

C.MO=NOD.NMPN=NMQN

5.AABC中，4=NB+4,则对△ABC的形状判断正确的是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

6.下列图形