八年级数学《正方形》说课稿(湘教版)

八年级数学《正方形》说课稿（湘教版）

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了八年级数

学《正方形》说课稿（湘教版），希望能给大家带来帮助！

一、教材分析

1、教材的地位和作用

正方形在小学学生已经接触过。在现实生活中随处可见，

应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。《正方形》

是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形

等有关知识及轴对称图形和中心对称图形等平面几何知识，

并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基

础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一

步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学

知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、

正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高

中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。

2、教学重点难点

教学重点：正方形的概念和性质。

教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的

内在联系及正方形的性质和应用。

3、学生情况分析

我是一所山区中学的数学教师，我任教的班级学生基础一

般，但学生学习积极性高，求知欲、表现欲强，具有一定的

独立思考和探究的能力。但该班的学生在口头表达能力方面

稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，我注重学生的说理

能力、口头表达能力以及推理能力的培养。

4、教材的处理

在本节课前，学生已经学习了平行四边形，菱形，矩形，

他们已经掌握了这些图形的意义、性质及其应用。因此，我

对教材进行了如下处理：首先展示现实生活中的一组图片，

让学生感知正方形，引入课题;通过观赏一室内装饰图案，运

用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方

形，唤起学生的有意记忆和联想，在学生已有知识的基础上,

自主探索新知识;通过运用多媒体演示图形的变化，让学生通

过观察探索、归纳总结出正方形的意义、性质;最后应用正方

形的意义和性质解决问题，使所学知识得以掌握。

二、目标分析

（一）知识与技能

1、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平

行四边形、菱形、矩形之间的关系。

2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论

证。

（二）过程与方法

1、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、

归纳、总结等能力。

2、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌

握证明的方法。

3、渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化

的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观

1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

2、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。

三、过程分析

课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、

能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。根据本节的教

学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我设计了以

下五个主要的教学环节。

（一）、创设情境、引入课题

前苏联著名数学家辛钦指出：“我想尽力做到在引进新概

念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、

新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有

利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学

到的东西。”这段话很精辟道出了引入新知识的一个重要原则

—由自然到必然，就是说，在引进概念前，要让学生感到这

是很自然的而且是不可避免的。

因此，本节课我创设以下情景，引入课题。

观察1：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等

提问：你发现了什么？

（这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多

漂亮的图案。）

这节课我们一起来研究正方形。

板书课题-------正方形。

观察2：一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩

形、正方形。

提问：前面我们学习了平行四边形、菱形、矩形，那么正

方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？

学生充分欣赏、观察第一组图片，真切地感受现实生活中

存在的一种图形——正方形，让学生深刻体会到数学源于生

活的真谛，揭示这节课的课题——正方形。通过观赏一室内

装饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、

矩形、正方形，而平行四边形、菱形、矩形是学生已经学过

的知识，非常熟悉，新课程标准指出教学过程的设计要从学

生已有的认知结构出发，注重新旧知识的联系。这样使学生

自然联想到：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么

关系?激起学生思维的火花。

（二”探究新知，形成概念

1、复习回顾、开启思维

（1）想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什

么关系?

(学生思考回答后课件展示图形的变化过程①②，使学生

在图形的动画变化过程中了解由边、角的变化可使图形发生

变化)

(2)量一量：正方形与菱形、正方形与矩形及平行四边形

之间的边、角又有什么关系？

(3)说一说：正方形的概念。

(4)议一议：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什

么关系？

(学生合作交流，讨论探究正方形与平行四边形、菱形、

矩形的边、角变化关系，然后课件展示图形的变化过程

③④⑤，使学生在图形的动画变化过程中再一次了解由边、

角的变化可使图形发生变化)

让学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系，既复习了已

有的知识，又使学生产生联想：正方形与它们有什么关系，

哪些东西发生了变化，从而激起学生强烈的求知欲望，迫切

希望知道正方形与平行四边形、菱形、矩形之间哪些东西变

化了，让学生动手量，分组讨论、探究正方形与平行四边形、

菱形、矩形之间的由边、角变化而使图形之间发生了变化，

揭示它们之间的内在规律，激励学生主动探索、大胆想象，

体现了新课程理念：让学生经历数学知识的形成与应用的过

程，使学生在认识事物时有了从“一般到特殊”的解决问题的

思路，引导学生初步掌握“观察、分析、总结”的学习方法，

从而有效地攻克了本节课的难点。

2、共同探讨，类比归纳

(1)比一比：看谁填得又快又好：平行四边形、矩形、菱

形的性质。(教师将事先准备好的表格在上课之前发给学生，

让学生填完表格的前三列，教师检查，表扬填得好的同学)，

你知道正方形的性质吗?(学生讨论完成第四列)提问：你是怎

样确定正方形的对称轴的？

(2)讲一讲：你是怎样得出正方形的性质的。

新课程的基本理念讲到：教学活动必须尊重学生已有的知

识与经验。而平行四边形、菱形、矩形的性质，学生已经很

熟悉。教学中我首先印好上面的表格，设计比一比，看谁填

得又快又好，意在让全体学生参与到教学中来，回顾了所学

知识，，同时开启学生联想的大门：正方形既是特殊的平行

四边形，又是特殊的菱形和矩形，那么它就同时具有平行四

边形、菱形和矩形的性质。然后学生类比归纳出正方形的性

质，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上''的新课程

理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识。

(3)平行四边形有一个角是直角且邻边相等时变成了正方

形，矩形的邻边相等时是正方形。想一想：你能否利用对角

线的变化来判断一个四边形是正方形呢?试试看。

(教师在学生分组讨论、答辩后，再借助课件展示学生讨

论的由对角线变化判定一个四边形为正方形的方法。)

利用对角线的变化，判断图形之间的变化，培养学生类比

归纳的能力，学生在合作探讨中，培养学生的团结协作、共

同探索的习惯，同时训练了学生的发现、归纳、总结的能力。

(三人具体应用，形成技能

1、讲练结合、促进迁移

练习1、已知：如图1,正方形ABCD,对角线AC、BD

交于点0，AC=4

求：⑴、图中∠BAC=，∠AOB.

⑵、与0A相等的线段有,AB二o

⑶、正方形的周长是，面积是。

图1

练习2、抢答：下列说法是否正确，错误的请说明理由。

①正方形一定是矩形。()

②四条边都相等的四边形是正方形。()

③有一个角是直角的平行四边形是正方形。()

④两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

()

⑤两条对角线相等的菱形是正方形。()

⑥菱形的对角线互相垂直且相等。()

心理学研究表明：八年级学生集中注意力的时间约为

25——35分钟，此时设计抢答题可以活跃课堂气氛，消除疲

劳，充分调动学生学习的积极性。共同辨析正误，多问几个

为什么，使平行四边形、菱形、矩形、正方形这几个概念越

辩越清晰，同时培养了学生善于思考，勤于探索的好习惯。

例1、已知：如图1,正方形ABCD被它的两条对角线

AC、BD分成四个小三角形，

求证：△AOB、△BOC、△COD、△DOA是全等的等腰

直角三角形。

（引导学生用多种方法加以证明：如利用三角形全等;利用

正方形的两条对角线是它的对称轴证明;画正方形沿对角线

剪开证明等。）

例题1是证明题，意在培养学生的逻辑思维能力、推理能

力、书写及语言表达能力，教师要引导学生用多种方法加以

证明，鼓励学生从不同的角度解决同一问题，培养学生的发

散思维能力。

2、动手操作、解释原理

例2、把一张长方形的纸片如图2那样折一下，可以截出

正方形纸片，这是为什么呢？

如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的正方形木

板呢？

图2

例3、现学校有一正方形的花园，为方便游客观赏，要修

两条直的小道通过花园（道路宽度忽略不计），把花园分成面

积相等的四个部分，请你设计出尽可能多的修路方案，画出

草图（不写画法、证明）

第2题引导学生利用所学知识联系生活实际解决问题，让

数学贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。把

数学学习的内容与生活实际有机结合起来，使学生感受数学

与生活的密切联系，增强学生学习数学的驱动力，激发学生

学习数学的浓厚兴趣。

第3题让学生设计尽可能多的修路方案，既培养学生的创

造性思维能力、发散思维能力，又揭示了正方形的本质，只

要是通过正方形的中心且互相垂直的两条直线，就可将正方

形分成面积相等的四部分。

3、深化目标、拓展延伸

例4、如图3,边长是1的正方形ABCD绕点A顺时针旋

转30°得到正方AB´C´D´,求图中阴

影部分的面积。

利用多媒体的动画功能，使正方形ABCD绕点A顺时针

旋转30°得到正方形AB´C´D´,让学

生仔细观察得出^AD´E04ABE,再利用

∠DAD´=30°,正方形边长为1,求得△ABE的

面积，从而得出阴影部分的面积，学生积极参与到探索活动

之中，去寻找知识在应用中的衔接点，形成正确的应用观，

培养学生选择适当的数学方法解决问题的能力。

（四）、归纳小结、深化新知

请同学们回答以下三个问题

1、本节课你学到了那些数学知识?你还有什么疑惑？

平行四边形

正方形

菱形

矩形

2、展示平行四边形、菱形、矩形、正方形四种图形的包

含关系图，引导学生回顾正方形的定义和性质，并说出这几

种图形之间的联系与区别。

3、你对老师有何建议和看法，欢迎课后和老师交流。

(全班学生积极思考，相互讨论，然后自由发言。)

让学生小结，不仅回顾了所学知识，而且培养了学生归纳、

概括的能力。通过小结，学生的发散思维能力和创新能力得

到了加强，并向学生展示了人类认识世界的规律是由特殊到

一般、由具体到抽象，使学生站在一个新的高度来认识所学

内容。新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮

助学生理清知识的脉络，形成完整认知结构。

(五)、布置作业，提高能力

1、必做题

(1)已知正方形的一条边长为1cm,求它的对角线长。

(2)已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面

积。

2、选做题

(2)如图5,正方形ABCD的对角线BD上有一动点P,

PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,试指出△EOF

的形状?说说你的理由。

原苏联心理学家维果茨基研究指出：“学生的发展有两种

水平，第一种称为现有发展水平，表现为学生运用已有知识

经验独立完成任务;第二种称为最近发展区，是一种准备水

平，表现为学生还不能自行完成任务，需要教师的帮助，但

是经过启发也许他就能独立完成任务。”教学就是要把最近发

展区水平转化为现有水平。根据学生不同层次的知识水平，

为了使学生巩固所学知识，我安排了难度不一的课外题。第

一题为必作题，设计了有关正方形的周长、面积、对角线、

边长的计算，目的是进一步理解正方形的性质，并考察学生

掌握的情况。第二题是选作题，供学有余力的学生完成，体

现分层教学，增加有能力的学生学习数学的兴趣和欲望。从

而使不同的学生学到了不同的数学，每一个学生都得到了充

分的发展。

四、教学评价

前面分析，正方形的概念和性质是本节课的重点，而正方

形的有关知识对后续的学习又显得尤为重要，因此本节课中

教师的课前准备与课堂组织显得非常重要。在教学过程中，

通过创设问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生

学会学习、学会探索、学会研究。同时，借助设计制作的多

媒体课件辅助手段，极大地提高了课堂教学效益。因此，在

本节课中，教师作为学习活动的组织者、引导者、参与者的

身份得到了很好的体现。

学生是课堂的主人,本节课中，学生在教师创设的情境下,

自主探索，合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认

知结构，他们学习的积极性得到充分发挥，因此学生的主体

地位也得到很好地保证。

由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，

以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，

都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可

能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流

中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给

予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困

难的学生主动参与学习活动，发表自己的看法，肯定他们的

点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，

鼓励他们改进;对学生思维的闪光点予以肯定鼓励;对学有余

力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题去发展他们

的数学才能。

五、教学反思

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目

的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观

察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多

角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看

得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学

习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇,

如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变

化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯

定说“这是乌云滚滚。“当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电

光闪闪。'‘接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这

就是雷声隆隆。“一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”

幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼

儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天

空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿

摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印

象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且

会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以

往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术

刀一样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地

描述观察对象。数学教学由于数学学科的特点，使得数学

教学要突出数学的特点，在展示数学知识的过程中，要把数

学思维的教学展示出来，使学生在学习数学