2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测评试卷（解析版）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，矩形48口中，AD=2,AB=6,对角线”1上有一点G（异于4O,连接DG,将切绕点

A逆时针旋转60°得到△45E则防的长为（）

A.VBB.2713C.不D.2币

2、如图，六边形46CW的内角都相等，NDAB=60°,AB=DE,则下列结论：QAB〃DE；

@EF//AD//BC-,③AF=CD；④四边形力如'是平行四边形；⑤六边形被*既是中心对称图形，又是

轴对称图形.其中成立的个数是（）

4D

R

A.2个B.3个C.4个D.5个

3、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为a（0°<a<

90°）.若N1=H2°,则Na的大小是（）

C.28°D.22°

4、下列四个图形中，中心对称图形是（）

。©企“❷

5、如图，边长为3的正五边形力阳应，顶点46在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形

/比笳绕点1逆时针旋转，当点6第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）

A.12°B.16°C.20°D.24°

6、二次函数）=以2+公+。的图象的顶点坐标是（2,1）,且图象与y轴交于点（0,9）.将二次函数

y=ar+6x+c的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180。，则旋转后得到的函数解析式为

（）

A.-2）2+1B.y=-2（%-2）2-l

C.y=-2（x+2）2-1D.y=-2（x+2）2+l

7、如图，△406中，04=4,0B=6,AB=2不，将△/必绕原点0旋转90°,则旋转后点/的对应

点A'的坐标是（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（275,-4）或（-26，4）

C.（-2百，2）或（2后，-2）D.（2,-26）或（-2,26）

8、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

9、如图，在应△/1比中，ZACB=90a,N/J=30°,BC=2.将△/回绕点C按顺时针方向旋转到点

〃落在四边上，此时得到△切G斜边加'交〃'边于点凡则图中阴影部分的面积为

（）

A.3B.1C.73D.—

2

10、已知点A（-2,3）与点B关于原点对称，则点8的坐标（）

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-2,-3)

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1,点4B,C

的坐标分别为40,3),B(T,1),C(3,l).VA7JV是“BC关于x轴的对称图形，将VA宣C绕点B'逆时

针旋转180。，点A的对应点为材，则点"的坐标为_______.

2、如图，把正方形铁片处勿置于平面直角坐标系中，顶点4的坐标为(3,0),点P(l,2)在正

方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位

置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点尸的坐标为

3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形以氏N4=90°,点。为坐标原点，点3在x轴

上，点4的坐标是(1,1).若将△048绕点。顺时针方向依次旋转45°后得到出”血，

△OA：&>,,,,可得4(O,0),4(1,-1),A.t(0,->/2)，…则/的坐标是_____.

4、如图，在正方形46（力中，顶点4B,C,〃在坐标轴上，且8（2,0）,以四为边构造菱形4班尸

（点£在入轴正半轴上），将菱形/阪与正方形4?切组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转

90°,则第27次旋转结束时，点尸”的坐标为

5、如图，矩形相口中，AB=3,BC=4,以点力为中心，将矩形4仇力旋转得到矩形1月C〃，使得

点后落在边/。上，则的度数为____°.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、A45C为等边三角形，46=8,AD工BC于点£>,后为线段4〃上一点，AE=26.以熊为边在直线

/〃右侧构造等边三角形力然连接阳N为*的中点.

(1)如图1,即与AC交于点G,连接阳，BE,直接写出肱与比'的数量关系；

(2)如图2,将JEF绕点4逆时针旋转，旋转角为a,"为线段跖的中点，连接〃MMN.当

3()。<a<120。时，猜想/〃琳的大小是否为定值，如果是定值，请写出涉的度数并证明，如果不

是，请说明理由；

(3)连接3M在AA研绕点力逆时针旋转过程中，请直接写出线段/V的最大值.

2、如图，等腰三角形ABC中，BA=BC,N4BC=a.作4)，8c于点。，将线段8。绕着点8顺时

针旋转角a后得到线段BE,连接CE.

(1)求证：BELCE；

(2)延长线段仞，交线段CE于点F.求NCE4的度数(用含有a的式子表示)

3、如图，在中，/力£90°,ZACB=30°,将△4?。绕点C逆时针旋转60°得到△侬,

点力、8的对应点分别是。、E,点、F是边BC中点,连结49、EF.

(1)求证：△/0是等边三角形；

⑵判断与厮有怎样的数量关系，并说明理由.

4、如图1,在等腰中，N4=90°,点〃、£分别在边48、ACk,AD=AE,连接以7,点肌

AN分别为困DC、比1的中点.

(1)观察猜想:

图1中，线段与例的数量关系是，位置关系是；

(2)探究证明：

把△力酩绕点4逆时针方向旋转到图2的位置，连接砌YBD,判断△月邠的形状，并说明理由;

(3)拓展延伸:

把场绕点4在平面内自由旋转，若力〃=4,AB=\Q,求△月I邠面积的最大值.

5、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/比的三个顶点分别是格点.

(1)将以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的"86；

(2)将先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的△4&G.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

过点尸作FHYBA交BA的延长线于点H,则/%=90°,绕点A逆时针旋转60°得到△45E

得/用生60°,A/^AD=2,又由四边形/优力是矩形，NBAD=90°,得到N必年30°,在北△4/7/中,

F*；AQ1,由勾股定理得T年〃尸—"/2=6，得到8斤腑仍26，再由勾股定理得上

yjFH2+BH2="+(2拘2=屈.

【详解】

解：如图，过点尸作机为交物的延长线于点〃，则N/7〃=90°,

HAB

•:AAGD绿点、A逆时针旋转60°得到跖

：.ZFAD=Q0°,AF=AD=2,

•••四边形46口是矩形

，ZBAD=90°

:.NBAP=NFA>ZBAD=150°

.♦./曲於180°―/%片30°

在戈•△4阳中，F*止1

由勾股定理得

ANAF-FH。=6

在服△毋7/中，FH=\,的力环4户

由勾股定理得

B产y/FH2+BH2="+(2.2=届

故露的长瓦.

故选：A

【考点】

本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题

的关键在于作出正确的辅助线.

2、D

【解析】

【分析】

根据六边形46的的内角都相等，/DAB=60°,平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形

的定义一一判断即可.

【详解】

・・,六边形ABCDEF的内角都相等，

AZEFA=ZFE^ZFAB-ZABC=120°.

・・•/加庐60°,

・・・/%产60°,

：.ZEFA+ZDAf^i80°,NDAB+NA除180°,

：.AD//EF//CB,故②正确，

:./FER/EDAA8C,

・・・/砌二/小减60°,

：.ZEDA=ZDABf

:、AB"DE,故①正确.

■:乙FA2(EDA,/CD归/BAD,EF//AD//BQ

・••四边形成4〃，四边形比的是等腰梯形，

:.AgDE,AB^CD.

・・3庐％

:・A六CD,故③正确，

连接CF与助交于点。连接分、AE、DB、BE.

♦:乙CDA=/DAF,

：.AF//CD,A六CD,

...四边形47*是平行四边形，故④正确，

同法可证四边形4拉应是平行四边形，

:"D与CF,4?与庞互相平分，

：.OF=OC,OE=OB,OA=OD,

，六边形窃皆是中心对称图形，且是轴对称，故⑤正确.

故选D.

【考点】

本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、I)

【解析】

【分析】

利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得.

【详解】

•••四边形460为矩形，

:.NBAA/ABO/AD090。,

♦.•矩形/以力绕点4顺时针旋转到矩形力8'CD'的位置，旋转角为a,

Z.BAB'=a,AD'=/曲庐90°,ZD'=/我90°,

VZ2=Z1=112O,且N/l吠=90°,

Z3=360°-ziABC-Z2-ZDr=360°-90°-112°-90°=68°,

：.ABAB'=900-68°=22°,

即Na=22°.

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

【考点】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180

度后与原图形重合.

5、A

【解析】

【分析】

根据点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,所以求出点E旋转的角度即可.

【详解】

设圆心为0,连接0A,0B,点E落在圆上的点E'处.

•,■AB=0A=0B,

Z0AB=60",同理NOAE'=60",

•••ZEAB=108°,

ZEA0=ZEAB-Z0AB=48",

NEAE'=NOAE'-ZEAO=60"-48°=12°

:点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，

二点C旋转的角度为12",

故选A.

【考点】

本题主要考查旋转的性质，注意与圆的性质的综合.

6、C

【解析】

【分析】

设将二次函数y=ar2+bx+c的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：＞根据

旋转的性质，得y=4/+3+ci的图象的顶点坐标是（-2,-1）,且图象与y轴交于点（0,-9）,得

-9,再通过列方程并求解，即可得到丫=4/+々》+9表达式并转换为顶点式，即可得到答案.

【详解】

2

设将二次函数尸加+法+c的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：y=alX+btx+ct

•.•二次函数y=办2+云+c的图象的顶点坐标是（2』），且图象与）轴交于点（0,9）

y=4^+3+j的图象的顶点坐标是（-2,-1）,且图象与y轴交于点（0,-9）

・*.C]=-9

:「旦=_2,4。0（-9）一丁=1

2%'4a]

•*.by—4q,32q+=0

：・32q+16aj=0

q=-2

.”=-8

••y—6Z|X-+仄*+q=_2x__8x_9=_2（x+2）_1

故选：C.

【考点】

本题考查了二次函数、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像及解析式、旋转的性质，从

而完成求解.

7、C

【解析】

【分析】

先求出点4的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置,

根据旋转的性质确定对应点，的坐标.

【详解】

过点力作AC，08于点C.

在'中，AC^O^-OC2.

在Rt△胸中，AC2=AB--CB2=AB2-(OB-OC)2.

/.OA2-OC2=AB2-(OB-OCT.

•.•以=4,0B=6,AB=2近,

0C=2.

4c=2技

.•.点4的坐标是(2,2打).

根据题意画出图形旋转后的位置，如图，

...将△加6绕原点。顺时针旋转90°时，点4的对应点〃的坐标为(2省,-2)；

将△力如绕原点。逆时针旋转90°时，点4的对应点〃'的坐标为卜26,2).

故选：c.

【考点】

本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质.（a,6）绕原点顺时针旋转90。

得到的坐标为（6,-a）,绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-b,a）.

8、D

【解析】

【分析】

分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【考点】

本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被

一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据题意及旋转的性质可得△Q8C是等边三角形，则NDCF=30。，ZDFC=90%根据含30度角的直

角三角形的性质，即可求得。尸，由勾股定理即可求得CF,进而求得阴影部分的面积.

【详解】

解：如图，设AC与相交于点F,

•••ZACB=90°,ZA=3O°,

.-.ZB=60°,

：旋转,

BC=CD/FDC=ZB=60°,

是等边三角形，

:.CD=BC=2,ZDCB=60°,

ZACB=90°,ZDCB=60°,

:.ZDCF=30°,

NDFC=180-NDCF-ZFDC=90°,

:.DF=-CD=\,

2

FC=y/cif-DF2=V3，

，阴影部分的面积为:。尸xFC=gxlxg=#

故选D

【考点】

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30

度角的直角三角形的性质是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可.

【详解】

解：点4（-2,3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（2,-3）,

故选：B.

【考点】

本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数.

二、填空题

1、（-2,1）

【解析】

【分析】

根据题意，画出旋转后图形，即可求解

【详解】

解：如图，将VA5U绕点&逆时针旋转180。，所以点A的对应点为"的坐标为(-2,1).

故答案为：(-2,1)

【考点】

本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题.

2、(6053,2).

【解析】

【分析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】

第一次R(5,2),第二次P?(8,1),第三次巴(10,1),第四次R(13,1),第五次Ps(17,

2),…

发现点P的位置4次一个循环，

:2017+4=504余1,

P2ST的纵坐标与Pl相同为2,横坐标为5+3X2016=6053,

...P20K(6053,2),

故答案为(6053,2).

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.

3>(-V2.0)

【解析】

【分析】

根据题意得：A：(~J2，0),A2(1,-1),43(0,-V2)，

4(一1,一1),&卜0,0)，4(-1,1),4(o,0),A(i,i)，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由

2021+8=252……5,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：Ai(y/2，0),4(1,-1),A；i(0,-\/2),

4(-1,-1),义卜也0)，4(-1,1)，4(0,©，4(1,1)，…，由此发现，旋转8次一个循环，

：2021+8=252……5,

.•.儿物的坐标是.

故答案为：(-V2.0)

【考点】

本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

4、(2,-272)

【解析】

【分析】

先求出点尸坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解.

【详解】

解：：点8(2,0),

...0快2,

・,・好2,

・"走垃》=20,

:四边形力应尸是菱形，

・・・止仍20,

・••点/（2板,2）,

由题意可得每4次旋转一个循环，

.'.274-4=6-3,

・・・点&的坐标与点石的坐标一样，在第四象限，如下图，过用作用儿Ly轴,

・・・£〃_Ly轴，/JLy轴,

：.ZOA/^ZFM^O0,

:./AOR/HOFL9G,

・：0FL0F3,

：.ZAO/^ZAFO-90°,

：.ZAF0=ZH0F3f

・・・△》&△&外,

：.HF3.0A=2,好止2友,

：.F3（2,-272）,

点J的坐标（2,-20）,

故答案为：（2,-272）

【考点】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键.

5、90

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得利用全等三角形的性质可得=结合图形及矩

形的性质可得NC'AB'+ZCAD=90°,即可得出结果.

【详解】

解：•••将矩形加"旋转得到矩形

^ABC=^AB'C',

：.ZCAB=ZC'AB',

■：ZCAB+ZCAD^9O0,

：.ZC'AB'+ZCAD=90°,

即ZCAC=90°,

故答案为：90.

【考点】

题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用

这些知识点是解题关键.

三、解答题

1、(1)BE=2NG

(2)N2W的大小是定值，为120°

⑶

【解析】

【分析】

(1)连接或由等边三角形的性质易证△物叵△◎『(SAS),即得出CF=8E.再根据三角形中位线

定理即可求出BE=2NG；

(2)连接阳CF.利用全等三角形的性质证明///6不120°,再利用三角形的中位线定理，

三角形的外角的性质证明NDNM=ZEBC+/灰户即可；

(3)取力C的中点/连接BJ,结合三角形的中位线定理可求出好JN.最后根据三角形三边关系

即可得出结论.

(1)

解：如图，连接6E

•.•△力必是等边三角形，ADLBC,

：.AB^B(=AC,/从Zt/。以30°.

♦.•△力绪是等边三角形，

：.ZEA/^60°,G为斯中点，

：.ZEAG=ZGA/^30°.

即在△物/和△。/7中,

AB=AC

ZBAE=ZCAF=30°,

AE=AF

J△以修△6MSAS),

，CF=BE,

・・・1为"的中点，G为跖中点,

：.GN=-CF,

2

・・・BE=2NG；

(2)

NZM沪120°是定值，证明如下,

如图，连接跳；CF.

同（1）可证△为*△。/（SAS）,

：.ZAB^ZACF.

*：ZABOZAC^60°+60°=120°,

EBdNBC户/ABONAB计NACB+/ACE2C.

、：EN^NC,E*MF,

：.MN//CF,

，4EN后/ECF,

•：BD=DC,EN=NC,

：.DN//BE,

:./CD—EBC,

*/AEND=ANDC+ANCD,

，ZDN^ZDNE+ZENM=ZNDOZACff^ZACN^-ZECF=ZEBC+AACB^AACI^AEBC+ZBCP=120°.

综上可知的大小是定值，为120°；

(3)

如图，取461的中点/连接的BN.

■:A户CJ,El^NC,

：.J吟A打6

■:BJ=AD=4B

:.BN^BJ+JN,即阴

故线段8V的最大值为56.

【考点】

本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定

理，三角形三边关系的应用.解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中

考压轴题.

2、（1）见解析；（2）ZCFA=a

【解析】

【分析】

（1）根据“边角边"证AAZJ8丝ACE8,得到=NCEB=90。即可；

（2）由（1）得，ZDAB=ZECB,再根据三角形内角和证明NCE4=a即可.

【详解】

证明：；线段8。绕点8顺时针旋转角a得到线段8E,

BD=BE,Z.DBE=a.

vZABC=a,ZABC=ZDBE.

vADlBC,

:.ZADB=90°.

在与ACBE中，

A8=CB,

<ZABD=/CBE,

BD=BE,

J.^ADB^CEB

:.ZADB=ZCEB=^°.

..BE工CE.

oL-

E

•'y-------------力

⑵解：vAADB^ACfB,

NDAB=NECB,

又,：ZADB=2CDF,

Z.CFA=NCBA=a,

【考点】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题关键是熟练运用全等三

角形的判定与性质进行证明.

3、(1)见解析过程；

⑵AgEF,理由见解析过程.

【解析】

【分析】

1)由旋转的性质可得①，NACQ60。，可得结论；

(2)由“HS”可证△46%△〃比；可得斯=46=49.

(1)

证明：•.•将△46。绕点C逆时针旋转60°得到应，

：.AC=CD,//5=60°,

.•.△45是等边三角形；

(2)

解：AD=EF,理由如下:

\♦将△46C绕点C逆时针旋转60°得到AC施,

:.NBCE=60°,BC=CE,

勿是等边三角形，

：.AD=AC,

,•,点1是边比中点,

：.BC=2CF,

倒C=90°,42=30°,

:.BC=2AB,ZABC^60°=NBCE,

:.AB=CF,

在△4%和AZi笫中，

AB=CF

■NABC=NFCE,

BC=CE

^△ABC^XFCE(SAS),

：.EF=AC,

：.AD^EF.

【考点】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识,

灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

4、(1)PM=PN,PM1PN

(2)详见解析

(3)详见解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的中位线定理得出PM=gcE,PN=；BD,进而得出8£>=CE,即可得出结论，再

利用三角形的中位线定理得出R0〃C£,再得出/£)PM=/DC4,最后利用互余得出结论；

(2)先判断出△AB£>0Z\ACE(SAS),得出BD=CE,同(1)的方法得出PA7=《CE,