宜春市宜丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前宜春市宜丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷）圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条2.（2021•保定模拟）如图，四边形​ABCD​​中，​∠ABC=∠ADC=90°​​，对角线​BD​​平分​∠ABC​​，过点​D​​作​DE⊥BC​​，垂足为​E​​，若​BD=42​​，​BC=6​​，则​AB=(​​A.​2B.2C.​22D.33.（2020•镇江模拟）如图所示，菱形​ABCD​​边长为2，​∠ABC=60°​​，则阴影部分的面积为​(​​​)​​A.​23B.​23C.​3D.​34.（2021•潼南区一模）使得关于​x​​的不等式组​​​​​-x2⩽-m2+1​-2x+1⩾4m-1​​A.​-7​​B.​-1​​C.0D.25.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷）如果关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A.5B.3C.-5D.-36.（2020年秋•番禺区期末）要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠-27.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A.8B.7C.6D.58.（2021•上虞区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​2ab2D.​​2a39.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠-2B.x≠0C.x＞-2D.x＜-210.（2020年秋•武昌区期中）（2020年秋•武昌区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A.25°B.45°C.30°D.20°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为元．12.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）利用因式分解计算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果．②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解．13.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．14.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•周口校级月考）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．15.（2016•营口一模）（2016•营口一模）如图，已知点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是．16.（广东省茂名市七年级（下）期中数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）17.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．19.（2022年春•大石桥市校级月考）若代数式有意义，则x的取值范围是．20.如图，△ABC中，AC=6，BC=8，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则线段OC长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•襄州区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AC​​是它的一条对角线，​BE⊥AC​​于点​E​​．（1）过点​D​​作​DF⊥AC​​，垂足为​F​​，连接​DE​​、​BF​​；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形​BEDF​​是平行四边形．22.（2021•枣阳市模拟）如图，​BD​​是菱形​ABCD​​的对角线，​∠CBD=70°​​．（1）请用尺规作图法，作​AB​​的垂直平分线​EF​​，垂足为​E​​，交​AD​​于​F​​；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接​BF​​，求​∠DBF​​的度数．23.（2021•铁西区一模）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工______天．24.（福建省莆田市荔城区八年级（上）期中数学试卷）计算：(-a2b)3(ab2)2a3b2．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，在AC上取点D，使AD=BD，连结BD．若∠DBC=20°，求∠A的度数．26.（2016•房山区一模）（2016•房山区一模）如图，在▱ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC=10，∠GDH=45°，DG=8．求CD的长．27.（江西省赣州市赣县二中九年级（下）期中数学试卷）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=AD=8，求CD的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．【解析】【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．2.【答案】解：如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​，交​BA​​的延长线于​H​​，​∵∠ABC=∠ADC=90°​​，​DH⊥AB​​，​DE⊥BC​​，​∴​​四边形​BEDH​​是矩形，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠DBE=45°​​，​∴∠DBE=∠BDE=45°​​，​∴BE=DE​​，​∴​​四边形​BEDH​​是正方形，​∴BD=2BE​​，​DE=HD​​，​∴HD=DE=HB=BE=4​​，​∠HDA=∠CDE​​，又​∵∠H=∠DEC=90°​​，​∴ΔADH≅ΔCDE(ASA)​​，​∴CE=AH=BC-BE=6-4=2​​，​∴AB=BH-AH=4-2=2​​，故选：​B​​．【解析】过点​D​​作​DH⊥AB​​，交​BA​​的延长线于​H​​，可证四边形​BEDH​​是正方形，可得​BD=2BE​​，​DE=HD​​，​∠HDE=∠ADC=90°​​，由“​ASA​​”可证​ΔADH≅ΔCDE​​，可得3.【答案】解：连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠ABO=30°​​，​∵AB=2​​，​∴AO=12AB=1​​∴AC=2​​，​BD=23​∴​​阴影部分的面积​​=S菱形故选：​A​​．【解析】连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，根据菱形的性质得到​AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，解直角三角形得到​AC=2​​，​BD=234.【答案】解：​​解①，得​x⩾m-2​​，解②，得​x⩽-2m+1​​，因为关于​x​​的不等式有解，​∴m-2⩽-2m+1​​，​∴m⩽1​​．解分式方程​1得​y=5+m由于分式方程有非负解，​∴m=-5​​、​m=-2​​．​∴-5-2=-7​​．故选：​A​​．【解析】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定​m​​的取值范围．解分式方程，用含​m​​的代数式表示出​y​​，根据方程的非负数解求出​m​​．本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法及非负数的意义．解决本题的关键是确定​m​​的取值范围．5.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-2=-m∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，当x=5时，-m=5-2=3，m=-3．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．6.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．解得：x≠-2．故选：D．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．7.【答案】【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【解析】【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．8.【答案】解：​A​​、​​a2⋅​a​B​​、​(​​-2a2​C​​、​​2ab2(-1​D​​、​​2a3​​与​​3a2故选：​C​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.【答案】【解答】解：根据题意得：x+2≠=0，解得：x≠-2．故选A．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．10.【答案】【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°-105°-30°=45°．故选B．【解析】【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为：（m+2n）元，故答案为：（m+2n）．【解析】【分析】根据购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，可以用代数式表示出所需的钱数，本题得以解决．12.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案为：22015．（2）设x2-6x=y，则原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．将y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通过提取公因式法进行因式分解；（2）设x2-6x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解．13.【答案】【解答】解：连接BD与y轴交于点P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD==3，故答案为：3．【解析】【分析】由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．14.【答案】【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．15.【答案】【解答】解：设A（a，-），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：k=xy=15．故答案为15．【解析】【分析】设点A的坐标为（a，-），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．16.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．17.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．18.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．19.【答案】【解答】解：由代数式有意义，得x≥0且x-2≠0．解得x≥0且x≠2，故答案为：x≥0且x≠2．【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．20.【答案】【解答】解：过点O作OM垂直于CA于点N，作ON垂直于CB于点N，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形MCNO是矩形，∴∠MON=90°，∵正方形ABDE对角线交于点O，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠MON-∠AON=∠AOB-∠AON，∴∠AOM=∠NOB，∵∠OMA=∠ONB=90°，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（AAS），∴OM=ON，∴AM=BN，∵AC=6，BC=8，∴CN==7，∵∠OCN=45°，∴ON=CN=7，由勾股定理得OC=7，故答案为7．【解析】【分析】过点O作OM垂直于CA于点N，作ON垂直于CB于点N，易证四边形MCNO是矩形，利用已知条件再证明△AOM≌△BON，因为OM=ON，所以AM=BN，进而求出CN的长，根据勾股定理即可求出OC的长．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，​DF​​即为所求：（2）​∵​四边形​ABCD​​为矩形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠EAB=∠FCD​​，​∵BE⊥AC​​，​DF⊥AC​​，​∴BE//DF​​，​∠AEB=∠DFC=90°​​，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(AAS)​​，​∴BE=DF​​，而​BE//DF​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形．【解析】（1）利用基本作图求解；（2）先根据矩形的性质得到​AB=CD​​，​AB//CD​​，再证明​BE//DF​​，接着证明​ΔABE≅ΔCDF​​，从而得到​BE=DF​​，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．22.【答案】解：（1）如图，​EF​​为所作；（2）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°​​，​DC//AB​​∴∠ABC=140°​​，​∠ABC+∠C=180°​​，​∴∠C=∠A=40°​​，​∵EF​​垂直平分线线段​AB​​，​∴AF=FB​​，​∴∠A=∠FBA=40°​​，​∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=35°​​．【解析】（1）分别以​A​​、​B​​为圆心，大于​1（2）根据菱形的性质得到​∠ABD=∠DBC=12∠ABC=70°​​，​DC//AB​​，​∠A=∠C​​．得到​∠C=∠A=40°​​，根据线段垂直平分线的性质得到​AF=FB​​，求得​∠A=∠FBA=40°​​，根据​∠DBF=∠ABD-∠ABF​23.【答案】解：（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴x+50=100​​．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​3600-50m依题意，得：​0.5m+1.2(36-0.5m)⩽40​​，解得：​m⩾32​​．即：至少安排乙工程队施工32天．故答案是：32．【解析】（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率结合甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​(36-0.5m)​​天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】【解答】解：原式=-a6b3•a2b4•a3b2=-（××）a6+2+3b3+4+2=-a11b9．【解析】【分析】先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．25.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠DBC=