1空间几何体的表面积与体积

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积精选课件一、柱体、锥体、台体的外表积

精选课件(1)矩形面积公式：__________。(2)三角形面积公式：_________。正三角形面积公式：_______。(3)圆面积面积公式：_________。(4)圆周长公式：_________。(5)扇形面积公式：__________。(6)梯形面积公式：__________复习回忆精选课件柱体锥体台体球几何体的分类多面体旋转体精选课件在初中已经学过了正方体和长方体的外表积，你知道正方体和长方体的外表积怎样得到的几何体外表积展开图平面图形面积空间问题平面问题精选课件把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？精选课件正棱锥的侧面展开图是什么？侧面展开正棱锥的侧面积如何计算？外表积如何计算？精选课件

正棱台的侧面展开图是什么？侧面展开h'h'正棱台的侧面积如何计算？外表积如何计算？精选课件棱柱、棱锥、棱台的外表积h'一般地,多面体的外表积就是各个面的面积之和外表积=侧面积+底面积精选课件小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；

2、对应的面积公式C’=0C’=C精选课件例1棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的外表积．BCAS精选课件例1棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的外表积．DBCAS所以：因此，四面体S-ABC的外表积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作典型例题因为精选课件求多面体的外表积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的外表积该如何求呢?思考精选课件精选课件O精选课件OO’精选课件OO’OOr’＝r上底扩大r’＝0上底缩小三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的外表积公式之间有什么关系？精选课件例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的外表积公式得花盆的外表积：答：花盆的表面积约是999．典型例题精选课件各面面积之和小结：展开图圆台圆柱圆锥空间问题转化成平面问题棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：柱体、锥体、台体的外表积精选课件二、柱体、锥体、台体的体积

精选课件长方体体积：正方体体积：圆柱的体积：abhaaah底面积高柱体体积精选课件以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：柱体体积柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：（其中S为底面面积，h为柱体的高）精选课件3.1．锥体〔棱锥、圆锥〕的体积〔底面积S，高h〕注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题:锥体(棱锥、圆锥〕的体积精选课件椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：锥体体积〔其中S为底面面积，h为高〕h精选课件由此可知，

棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；

棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的．精选课件ss/ss/hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，那么精选课件精选课件台体〔棱台、圆台〕的体积公式台体体积精选课件柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高

分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小精选课件精选课件例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的外表积约是多少平方厘米？精选课件例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题精选课件RR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。探究精选课件RR精选课件半径为R的球的体积精选课件第一步：分割O球面被分割成n个网格，外表积分别为：那么球的外表积：那么球的体积为：设“小锥体〞的体积为：O知识点三、球的外表积和体积〔精选课件O第二步：求近似和O由第一步得：精选课件第三步：转化为球的外表积如果网格分的越细,那么:①

由①②得:②

球的体积:的值就趋向于球的半径RO“小锥体”就越接近小棱锥。精选课件半径为R的球的外表积公式精选课件设球的半径为R，那么球的体积公式为V球＝.4∕3πR3例1．(2021年高考上海卷)假设球O1、O2外表积之比＝4，那么它们的半径之比＝______.精选课件(1)假设球的外表积变为原来的2倍,那么半径变为原来的—倍。(2)假设球半径变为原来的2倍，那么外表积变为原来的—倍。(3)假设两球外表积之比为1:2，那么其体积之比是———。(4)假设两球体积之比是1:2，那么其外表积之比是———。例2：精选课件例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的外表积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，那么由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，那么正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，那么有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，那么有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系精选课件OABC例4过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，外表积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，精选课件题型一旋转体的外表积及其体积如下图,半径为R的半圆内的阴影局部以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的外表积(其中∠BAC=30°)及其体积.先分析阴影局部旋转后形成几何体的形状,再求外表积.精选课件解如下图,过C作CO1⊥AB于O1,在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=,BC=R,∴S球=4πR2,精选课件

解决这类题的关键是弄清楚旋转后所形成的图形的形状，再将图形进行合理的分割，然后利用有关公式进行计算.精选课件知能迁移2球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解如图为轴截面.设圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，那么精选课件知能迁移2球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解如图为轴截面.设圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，那么精选课件题型二多面体的外表积及其体积一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积.此题为求棱锥的体积问题.底面边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面面积和高，再根据体积公式求出其体积.解如下图，正三棱锥S—ABC.设H为正△ABC的中心，连接SH，那么SH的长即为该正三棱锥的高.精选课件连接AH并延长交BC于E，那么E为BC的中点，且AH⊥BC.∵△ABC是边长为6的正三角形，精选课件求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式进行计算即可.常用方法：割补法和等积变换法.〔1〕割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积，从而得出几何体的体积.〔2〕等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面.①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积性〞可求“点到面的距离〞.精选课件题型三组合体的外表积及其体积(12分)如下图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积.易知折叠成的几何体是棱长为1的正四面体，要求外接球的体积只要求出外接球的半径即可.解由条件知，平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.∴折叠后得到一个正四面体.2分精选课件方法一作AF⊥平面DEC，垂足为F，F即为△DEC的中心.取EC的中点G，连接DG、AG，过球心