第二学期初中数学人教版七年级下5.1相交线习题

初一数学第五章第1节相交线同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1.如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（）A.两点确定一条直线B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线2.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝70°，则∠BOD的度数是（）A.20° B.30° C.35° D.40°3.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.小亮骑车的速度快 B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢4.如图所示，按各组角的位置判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角 B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角 D.∠5和∠7是同旁内角5.如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围是（）A.大于b B.小于aC.大于b而小于a D.无法确定6.如图所示，内错角的对数是（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对*7.点P为直线l外一点，点A、B、C为l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离为（）A.3cm B.4cm C.小于3cm D.不大于3cm**8.下列结论错误的是（）A.∠α的邻补角与∠α的和是180°B.对顶角的角平分线在一条直线上C.有公共顶点且相等的角是对顶角D.同一个角的两个邻补角是对顶角**9.在如图所示的方格纸上，互相垂直的直线有（）A.6对 B.5对 C.4对 D.3对**10.下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若l1⊥l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题11.如图所示，在图中找出互相垂直的直线是__________．12.若一对邻补角之差是30°，则这对邻补角的度数分别是__________．*13.如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是__________．*14.已知：如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝eq\f(1,2)∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝__________度．三、解答题15.如图所示，画出点C到AB的垂线段CE，垂足是E，点A到BC的垂线段AD，垂足是D（不写画法）．化简︱AC－CE︱＋︱AD－AC︱．16.如图所示，AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＝120°．求∠BOD、∠AOE的度数．*17.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°．求∠EOC的度数．**18.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1＝eq\f(1,4)∠BOC，求∠MOD的度数．

初一数学第五章第1节相交线同步练习参考答案1.B2.C解析：因为∠COE＝70°且OA平分∠COE，所以∠COA＝∠AOE＝35°，又因为∠COA与∠BOD是对顶角，所以∠COA＝∠BOD＝35°．故选C．3.A解析：因为AC与AB垂直，所以BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选A．4.C解析：同位角、内错角、同旁内角的特点是有一边公共，这条公共边就是截线．∠5和∠6没有公共边，故它们不是同旁内角．5.C解析：根据垂线段最短判断即可．6.D解析：即∠EDB与∠DBC，∠EDB与∠DBA，∠FDB与∠DBC，∠FDB与∠DBA．7.D解析：若PC为垂线段，点P到直线l的距离为3cm；若PC不是垂线段，点P到直线l的距离将小于3cm．8.C解析：由邻补角的定义可知A和D是正确的，对于B，如图所示，因为AB、CD相交于点O，根据对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD，则它们的一半也相等，即∠1＝∠2，因为∠COD是一条直线，所以∠1＋∠EOD＝180°，∠2＋∠EOD＝180°，即OE与OF构成平角，所以OE、OF在同一条直线上，对于C，有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，如图，∠1＝∠3，但它们不是对顶角．9.B解析：应按一定的次序来找，AB⊥AC，AB⊥DE，DF⊥AC，DF⊥DE，AD⊥BC．10.A解析：①错误，当两条直线垂直相交时，交点才叫垂足；②正确，所以③错误；④正确，因为没有指明是过哪一点，所以一条线段的垂线有无数条；⑤错误，垂直是两条直线所具有的位置关系，两条射线或线段垂直是指其所在的直线垂直，所以过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥错误，垂直是两条直线的相互关系．11.OA⊥OC，OB⊥OD12.75°，105°解析：设这对邻补角中较大的角为α，则较小的角为α－30°，所以α＋α－30°＝180°，解得α＝105°，所以α－30°＝75°．13.∠1与∠B，∠4与∠B14.50解析：因为∠AOC＝180°－∠BOC，所以180°－∠BOC＝eq\f(1,2)∠BOC＋30°，解得∠BOC＝100°．又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×100°＝50°．15.解：画图略，由垂线段最短知AC＞CE，AC＞AD，所以︱AC－CE︱＋︱AD－AC︱＝AC－CE＋AC－AD＝2AC－CE－AD．16.解：已知AB与CD相交于点O，由对顶角相等，得：∠BOD＝∠AOC＝120°，由邻补角的定义可得：∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－120°＝60°，又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOD＝eq\f(1,2)×60°＝30°．17.解：设∠BOF＝x，则∠AOF＝3x．由邻补角的定义可得：x＋3x＝180°．解方程得x＝45°，即∠BOF＝45°．由对顶角相等，得∠AOE＝∠BOF＝45°，即∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°．18.解：（1）由OM⊥AB可得，∠BOM＝∠AOM＝90°，而∠AOM＝∠1＋∠AOC、∠1＝∠2．所以∠AOM＝∠2＋∠AOC＝90°．又因为∠2＋∠AOC＝∠CON，所以∠CON＝90°，而∠NOD＝∠COD－∠CON．