2023年初三数学中考模拟试卷（含答案）

(-)

一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

1.I-2|的相反数是.

2.在函数y=4W中，自变量x的取值范围是.

3.若x、y为实数，且|x+3|+后§=0,则(土产9的值为.

y

4.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条

件是(只需添加一个即可)

5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是.

6.为了求1+3+32+3、…+3师的值，可令M=l+3+32+3'+…+3吗则3M=3+3。33+3'+…+3双，因

olOl11011

此，3M-M=3'3-l,所以~IL,即l+3+32+3：i+-+3IM^Q~~工，仿照以上推理计算:

22

1+5+52+53+-+52015的值是

二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)

7.一个数用科学记数法表示为2.37X10、则这个数是()

A.237B.2370C.23700D.237000

8.下列运算正确的是()

A.3a+2a=5a2B.3'=—C.2a2»a=2a6D.6=0

27

9.在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是()

A.2B.3C.4D.5

10.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将线

段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点B'的坐标为()

A.(4,3)B.(3,4)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

11.下面空心圆柱形物体的左视图是()

12.如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）

x<2x>2x<2

A.B，

x>-lx<T

13.某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码

组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

码(cm)23.52424.52525.5

销售量（双）12252

A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5

14.如图，在。ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=4,

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

2

15.先化简，再求值：（1+工）+工二L,其中x=«-l.

x-22x-4

16.己知AB〃DE,BC〃EF,D,C在AF上，且AD=CF,求证：AB=DE.

BE

17.当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中

学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理：

频数分布表

看法频数频率

赞成5—

无所谓—0.1

反对400.8

(1)请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；

(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？

(3)若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.

“频数(人)频数分布直方图

18.学校运动会上，九(1)班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种

矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉

水价格的1.5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.

19.有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，

现将它们背面朝上洗均匀.

(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“-1”的概率；

(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法

求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

20.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种，

如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数

图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=侬的一部分，请根据图中信息解答下列

(1)求。到2小时期间y随x的函数解析式；

(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

21.如图，在QABCD中，对角线AC与BD相交于点0,ZCAB=ZACB,过点B作BE_LAB交AC

于点E.

(1)求证：AC1BD；

7

(2)若AB=14,cosNCAB=g,求线段0E的长.

O

22.如图，点A、B、C、I)均在。0上，FB与。。相切于点B,AB与CF交于点G,0ALCF于

点E,AC〃BF.

(1)求证：FG=FB.

(2)若tan/F=g,。。的半径为4,求CD的长.

4

23.如图，射线AM平行于射线BN,ZB=90°,AB=4,C是射线BN上的一个动点，连接AC,

作CD_LAC,且AC=2CD,过C作CE_LBN交AD于点E,设BC长为a.

（1）求AACD的面积（用含a的代数式表示）；

（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

（3）是否存在点C,使4ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若

不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1.021的相反数是-2.

【考点】15：绝对值；14：相反数.

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【解答】解：I-2|的相反数是-2,

故答案为：-2.

2.在函数y=Mx-l中，自变量x的取值范围是x》l.

【考点】E4：函数自变量的取值范围.

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以解不等式可

求x的范围.

【解答】解：根据题意得：x-1，0,

解得：x》l.

故答案为：x》l.

3.若x、y为实数，且lx+31+后其=0，则（±）刈9的值为-1.

y

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值.

【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：根据题意得：x+3=0,且y-3=0,

解得x=-3,y=3.

则原式=-1.

故答案是：-1.

4.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条

件是ZABC=90°（只需添加一个即可）

B

【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质.

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可.

【解答】解：条件为/ABC=90°,

理由是：•.•平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

•••四边形ABCD是菱形，

VZABC=90",

...四边形ABCD是正方形，

故答案为：ZABC=90°.

5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x?+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是(1,

4).

【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解

析式，化成顶点式即可.

【解答】解：(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x4bx+c上两点，

二代入得：卜二3,

1-4+2b+c=3

解得：b=2,c=3,

y=-X2+2X+3

=-(x-1)2+4,

顶点坐标为(1,4),

故答案为：(1,4).

6.为了求1+3+32+3、…+3间的值，可令M=]+3+32+33+…+3吗贝ij3M=3+32+33+3'+…+3皿，因

3101101

此，3M-M=3101-1,所以M=.-1即l+3+32+33+—+31M=—-1仿照以上推理计算:

22

t-20161

1+5+52+5、…+5加5的值是2----ZL.

一4一

【考点】IE：有理数的乘方.

【分析】根据题目信息，设M=l+5+52+5%“+5吗求出5M,然后相减计算即可得解.

【解答】解:M=l+5+52+53+-+52015,

则5M=5+52+53+54-+52016,

两式相减得：4加5如6-1,

r-20161

则——

4

；2O16_

故答案为小C——Z1.

4

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7.一个数用科学记数法表示为2.37X10',则这个数是（）

A.237B.2370C.23700D.237000

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中lW|a|<10,n为整数,

n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同.把

2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可.

【解答】解：2.37X1（）5=237000.

故选:D.

8.下列运算正确的是（）

A.3a+2a=5a?B.3一：'=与C.2a2*a2=2a6D.6°=0

27

【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数基；6F：负整数指数累.

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：（A）原式=5a,故A不正确；

（C）原式=2a‘，故C不正确；

（D）原式=1,故D不正确；

故选（B）

9.在正方形，矩形，菱形,平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】R5：中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解：正方形，是中心对称图形；

矩形，是中心对称图形；

菱形，是中心对称图形；

平行四边形，是中心对称图形；

正五边形，不是中心对称图形；

综上所述，是中心对称图形的有4个.

故选C.

10.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4,-1）,B（1,1）,将线

段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为（-2,2）,则点B'的坐标为（）

A.（4,3）B.（3,4）C.（-1,-2）D.（-2,-1）

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为-1、2,可得A点向上平移了3个单位，

由A点平移前后的横坐标分别为-4、-2,可得A点向右平移了2个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，

所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B'的坐标为（1+2,1+3）,即为（3,4）.

故选：B.

11.下面空心圆柱形物体的左视图是（)

A.B.C.D.

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可.

【解答】解：从几何体的左边看可得

故选：A.

12.如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,W向左画），“2”，

“W”要用实心圆点表示；“<”，要用空心圆点表示.，可得答案.

【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得-1<XW2,

故选：A.

13.某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码

组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

码(cm)23.52424.52525.5

销售量（双）12252

A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5

【考点】W5：众数；W4：中位数.

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.

【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；

12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为殁殳=25,

故选：A.

14.如图，在QABQ）中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=4,

则AE的长为（）

A.WB.2沂C.377D.似

【考点】N2：作图一基本作图；L5：平行四边形的性质.

【分析】由基本作图得到AB=AF,加上A0平分/BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO±BF,

B0=F0=*BF=3,再根据平行四边形的性质得AF/7BE,得出/1=/3,于是得到/2=/3,根

据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定

理计算出A0,从而得到AE的长.

【解答】解：连结EF,AE与BF交于点0,如图

VAB=AF,A0平分NBAD,

AA01BF,BO=FO=—BF=3,

2

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.AF〃BE,

：.Z1=Z3,

；./2=/3,

.\AB=EB,

VB0±AE,

.*.AO=OE,

在RtAAOB中，AO=-^^g2_Qg2=5/42-32=V7>

.\AE=2A0=2V7.

故选B.

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

2

15.先化简，再求值：（1+工）+三二L,其中x=«-l.

x-22x-4

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解:原式=x-l_2(x-2)2

x-2(x+1)(x-1)x+1

当X=V1-1时，原式=萼.

16.已知AB〃DE,BC〃EF,D,C在AF上，且AD=CF,求证：AB=DE.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质.

【分析】首先利用平行线的性质可以得到/A=NEDF,NF=/BCA,由AD=CF可以得到AC=DF,

然后就可以证明AABC丝ADEF,最后利用全等三角形的性质即可求解.

【解答】证明：：AB〃DE,

，ZA=ZEDF

而BC〃EF,

，ZF=ZBCA,

VAD=CF,

.,.AC=DF,

在△ABC和ADEF中,

'NA=NEDF

,NF=NBCA，

AC=DF

.,.△ABC丝△DEF,

AAB=DE.

17.当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中

学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理：

频数分布表

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；

（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.

“频数（人）频数分布直方图

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：

扇形统计图.

【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和

赞成的频率即可；

(2)赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360。即可；

(3)根据题意列式计算即可.

【解答】解：(1)观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为：40+0.8=50人；

无所谓的频数为：50-5-40=5人，

赞成的频率为：1-01-0.8=01；

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

统计图为:

“频数(人)频数分布直方图

30-

20-

10-

oLBB_CzJi_►

段成无所谓反对看法

故答案为：5.0.1；

(2)•..赞成的频率为：0.1,

...扇形图中“赞成”的圆心角是36。X0.1=36°；

(3)0.8X3000=2400人，

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人.

18.学校运动会上，九(1)班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种

矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉

水价格的1.5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x,根据甲种矿泉水比乙种

矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可.

【解答】解：设甲种矿泉水的价格为X元，则乙种矿泉水价格为1.5x,

由题意得：垂-当一=20,

x1.5x

解得：x=2,

经检验x=2是原分式方程的解，

则1.5x=l.5X2=3,

答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元.

19.有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，

现将它们背面朝上洗均匀.

(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“-1”的概率；

(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法

求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法.

【分析】(1)根据概率公式可得；

(2)先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式

求解.

【解答】解：(1)•••随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1

种，

，抽到数字“-1”的概率为二；

4

(2)画树状图如下：

012

小/N/4\/1\

o12-112.102-101

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”

只有1种结果，

...第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为二

20.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品利J

如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数

图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=2强的一部分，请根据图中信息解答下列

x

（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；

（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用.

【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得

答案.

【解答】解：（1）当x=12时，丫=9今4上0=20,B（12,20）,

x

:AB段是恒温阶段，

AA(2,12),

设函数解析式为丫=1«+13,代入（0,10）,和（2,20）,得

fb=10解得[k=5

I2k+b=20lb=10

0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；

（2）把y=15代入y=5x+10,即5x+10=15,解得XFL

把y=15代入丫=侬，BP15=—,解得xz=16,

XX

/.16-1=15,

答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时.

21.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,NCAB=NACB,过点B作BEJ_AB交AC

于点E.

（1）求证：AC1BD；

7

(2)若AB=14,cos/CAB=g,求线段OE的长.

o

【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形.

【分析】(1)根据/CAB=NACB利用等角对等边得到AB=CB,从而判定平行四边形ABCD是菱

形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；

(2)分别在RtAAOB中和在RtAABE中求得A0和AE,从而利用OE=AE-A0求解即可.

【解答】解：(1)VZCAB=ZACB,

；.AB=CB,

.”ABCD是菱形.

.'.ACIBD：

(2)在RtZ\AOB中，cosZCAB=—,AB=14,

AB8

749

.•.A0=14X3=邛，

84

在RtZ\ABE中，cosNEAB=e^=《，AB=14,

AE8

o

AAE=yAB=16,

dQ1R

・・・0E=AE-A0=16-芋二芋.

44

22.如图，点A、B、C、D均在。0上，FB与。。相切于点B,AB与CF交于点G,OA_LCF于

点E,AC〃BF.

(1)求证：FG=FB.

(2)若tanNF二;，。。的半径为4,求CD的长.

【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质，可得NOAB二NOBA,根据切线的性质，可得N

FBG+0BA=90°,根据等式的性质，可得NFGB=/FBG,根据等腰三角形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得NACF=NF,根据等角的正切值相等，可得AE,根据勾股定

理，可得答案.

【解答】(1)证明：TOA=0B,

AZOAB=ZOBA,

V0A1CD,

/.Z0AB+ZAGC=90°.

・・・FB与。0相切，

AZFB0=90°,

/.ZFBG+OBA=90°,

AAGC=ZFBG,

・・・ZAGC=ZFGB,

NFGB=NFBG,

AFG=FB；

设CD=a,

VOA±CD,

ACE=--CD=4-a.

22

VAC/7BF,

/.ZACF=ZF,

VtanZF=^-

4

tan/ACF=笫=',即普除

CE4ya4

解得AE整a,

8

连接OC,0E=4a,

8

VCE2+OE2=OC2,

(—a)2+(4-—a)2=4,

28

解得SL=，~~'

23.如图，射线AM平行于射线BN,ZB=90°,AB=4,C是射线BN上的一个动点，连接AC,

作CD_LAC,且AC=2CD,过C作CE_LBN交AD于点E,设BC长为a.

(1)求4ACD的面积(用含a的代数式表示)；

(2)求点D到射线BN的距离(用含有a的代数式表示)；

(3)是否存在点C,使4ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若

不存在，请说明理由.

【考点】KY：三角形综合题.

【分析】(1)先根据勾股定理得出AC,进而得出CD,最后用三角形的面积公式即可；

(2)先判断出NFDC=/ACB,进而判断出△DFCs/\CBA,得出?£4,即可求出DF,

BCAC2

即可；

(3)分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论.

【解答】解：(1)在RtZSABC中，AB=4,BC=a,

AC=VAB2+BC2=Va2+16，

.•.CD=—AC=Va2116,

22

VZACD=90°,

••.S&\CDWAOCD=^IH

24

(2)如图1,过点D作DFJ_BN于点F,

VZFDC+ZFCD=90",ZFCD+ZACB=180°-90°=90°

/FDC=NACB,

VZB=ZDFC=90°,

ZFDC=ZACB,

VZB=ZDFC=90°,

ADFC^ACBA,

.DF_DC_1

''BC^AC^2'

；.DF==BC==a,

22

.••D到射线BN的距离为*a；

(3)存在，①当EC=EA时,

VZACD=90°,

.\EC=EA=—AD,

2

：AB〃CE〃DF,

；.BC=FC=a,

由(2)知，△DFCs/XCBA,

.FC_DC_1

"BA^AC^2'

；.FC=gAB=2,

2

・•a=2，

②当AE二AC时,如图2,AMICE,

AZ1=Z2,

VAM//BN,

AZ2=Z4,

.\Z1=Z4,

由(2)知，Z3=Z4,

・・・N1=N3,

VZAGD=ZDFC=90°,

.,.△ADG^ADCF,

.AD__AG

e，CD^DF7,

•.加=%2+0口2=立(嗯.6)_,AG=a+2,CD=V,a拜,

返

.~2a+2

1a'

~27

**•@二4^^+8,

模拟中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36

分）

1.“十四五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参

加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是（）.

A.3.6X107B.3.6X106C.36X106D.0.36X108

2.下列运算正确的是（）.

A.a2a5B.（ah'）2=ah2C.（tz3）2=/D.ab?o'a2

3.下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）.

枭龙

4.为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试

卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好

是数学试卷的概率是（）.

A1nC12

----

4NC9D.9

下列计算①&=岳;②忌噜③翳=¥；④9=4.其中

错误的是（）.

A.①B.②C.③D.④

6.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数，则这样的三角形个数为

().

A.2B.3C.5D.13

7.如图，已知直线a〃匕，Zl=40°,Z2=60°.则/3等于（）.

A.100°B.60°C.40°D.20°

8.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所

示,它的底面半径0B=6cm,高0C=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.

A.30cm'B.30ncm"C.60"cm'D.120cm-

r

B

第11题图

9.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线交点0作OELAC交AD于E,

则AE的长是（）.

A.1.6B.2.5C.3D.3.4

10.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx42x+2（m是常数，且m

W0）的图象可熊是（）.

11.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直

线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面积为

y,则y关于x的函数图象大致形状是（）.

O12xO12x012xO12x

ABC

12.如图，在正方形纸片ABCD中，E,F分别是AD、BC的

中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点

为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则

第12题图

下列结论中：①CM=DM；②NABN=30°；③AB2=3CM;

④Z\PMN是等边三角形.正确的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

13.分解因式£-1=.

14.现定义运算“★:对于任意实数a、b,都有a*b=a2—3a+b,如：3*5=

32—3X3+5,若x*2=6,则实数x的值是.

15.若关于x的分式方程土卫一3=1无解，则@=____.

x-1X

16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AELEF,EF1FC,并且AE=6,

EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为

17.如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点

第17题第16题图

(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…，按

这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是

三、解答题（本大题共7个小题，满分69分）

18.（本题满分8分）先化简分式：—,再从-3、6-3、2、

a+3a+3a+2

-2

中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.

19.（本题满分9分）为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”，在母亲节来临之

际，学校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活

动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作

了如下的频数分布表和扇形统计图:

组做家务的

频数频率

别时间

Al<t<230.06

B2WtV4200.40

C4WtV6a0.30

D6WtV88b根据上述信息回答下列

Et2840.08问题：

（1）a=，

b=______________

（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为

（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学

生约有多少人？

20.（本题满分10分）如图，已知CD是。。的直径，AC1CD,垂足为C,弦DE〃

0A,直线AE、CD相交于点B.

（1）求证：直线AB是。。的切线.

⑵当AC=1,BE=2时,求tan/OAC的值.

21.（本小题满分10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管

道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每

天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250

米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程

量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

22.（本小题满分10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中,0为坐标原点.点

A在x轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E

的反比例函数y=4（x>0）的图象与边BC交于点F.

x

（1）若△OAE、aOCF的而积分别为外S2.且S+S2=2,求k的值.

（2）若0A=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，

其最大值为多少？

23.（本小题满分10分）在AABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将AABC绕顶

⑴如图1,当AB〃CBM，设AB与BC相交于点D.证明：Z\A£D是等边三

角形;

⑵如图2,连接AAi、BB”设AACAi和ABCBi的面积分别为S2.

求证：S,：S2=l：3；

⑶如图3,设AC的中点为E,AB的中点为P,