【分层单元卷】2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册第1单元·B提升测试

【分层单元卷】人教版数学9年级上册第1单元·B提升测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为m，记Δ＝b2﹣4ac，下列说法正确的是（）A．Δ＝（am+b）2 B．Δ＝（am﹣b）2 C．Δ＝（2am+b）2 D．Δ＝（2am﹣b）22．（3分）关于x的一元二次方程ax2−x−14=0有两个相等的实数根，则点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为04．（3分）下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝05．（3分）定义运算：m*n＝m2+mn﹣n2，例如：4*2＝42+4×2﹣22＝20，则方程0*x＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有无数个实数根 D．有两个不相等的实数根6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1A．0 B．2 C．1 D．﹣17．（3分）如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（50﹣2x）（40﹣x）＝800 B．（50﹣x）（40﹣x）＝800 C．（50﹣x）（40﹣2x）＝800 D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝8008．（3分）若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．59．（3分）某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%10．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x+1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3（x﹣1）x＝6210二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知：m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则（m2﹣1）（n2﹣1）＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程k2x2+（4k﹣1）x+4＝0有两个不同的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为．14．（3分）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．15．（3分）现要在一个长为35m，宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m2，设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）解方程：（1）25（x+3）2﹣16＝0；（2）x（2x+3）＝4x+6．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1＝0．（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？（2）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和另一根．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k+4＝0有两个相等的实数根．（1）求k的值；（2）求此时方程的根．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求m的值及方程的另一个实数根．20．（7分）幸福小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若要使草坪的面积为864平方米，求通道的宽度．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．22．（7分）某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x元．（1）当x为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？（2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根：（2）若该方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝﹣2k+3．求k的值．24．（9分）“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．（1）购进A型口罩至少多少万个？（2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．25．（9分）2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为“冰墩墩”和“雪容融”，两个吉祥物玩偶非常畅销．某网店计划购进一种“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共10000个进行直播销售，其中“冰墩墩”玩偶进价40元/个，“雪容融”玩偶进价30元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少需要360000元．“冰墩墩”玩偶售价80元/个，“雪容融”玩偶售价60元/个．（1）计划购买“冰墩墩”玩偶最少是多少个？（2）在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1000个，“雪容融”玩偶每天仅销售20个，于是该网店决定将“雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，“雪容融”玩偶每降价1元，每天可多销售2个，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，则每个“雪容融”玩偶应降价多少元？

参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C；2．B；3．B；4．D；5．B；6．B；7．D；8．C；9．B；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．0；12．k＜113．14；14．2（x+2）（x﹣2）；15．（35﹣2x）（22﹣x）＝625；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）25（x+3）2﹣16＝0，移项，得25（x+3）2＝16，则（x+3）2=16∴x+3＝±45∴x1=−195，x2（2）x（2x+3）＝4x+6，则x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，∴（x﹣2）（2x+3）＝0，∴x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝2，x2=−317．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4m+4＞0，即m＜2．（2）当x＝1时，1﹣2+m﹣1＝0，∴m＝2，∴x2−2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．即另一根是1．18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k+4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即（﹣8）2﹣4×1×（﹣k+4）＝0，解得：k＝﹣12；（2）当k＝﹣12时，此时方程为x2﹣8x+16＝0，∴（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4．19．解：（1）∵方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＞0，即（﹣1）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤5故m的取值范围是m≤5（2）把x＝1代入方程可得1﹣1+m﹣1＝0，解得m＝1，∴方程为x2﹣x＝0，解得x1＝1，x2＝0，即方程的另一个实数根为0．20．解：设通道的宽为x米，则种草部分可合成长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米的矩形，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理得：x2﹣46x+88＝0，解得：x1＝2，x2＝44（不符合题意，舍去）．答：通道的宽为2米．21．（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵等腰三角形一腰长为5，∴另外一边长度为5，∴方程x2﹣（k+2）x+2k＝0一个根为5，∴25﹣5（k+2）+2k＝0，解得k＝5，∴方程为x2﹣（5+2）x+2×5＝0，∴（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得x1＝5，x2＝2，故△ABC的周长＝5+5+2＝12．22．解：（1）∵该饮料批发商店决定降价x元，∴售出1瓶该款饮料的利润是（1﹣x）元，平均每天可售出300+x0.1×依题意得：（1﹣x）（300+1000x）＝400，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400．（2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到600元，理由如下：依题意得：（1﹣x）（300+1000x）＝600，整理得：10x2﹣7x+3＝0，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×10×3＝﹣71＜0，∴原方程没有实数根，即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润不能达到600元．23．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k﹣2）＝4k2+4k+1﹣4k+8＝4k2+9＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k﹣2，∵x1﹣x2＝﹣2k+3，∴（x1﹣x2）2＝4k2﹣12k+9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4k2﹣12k+9，∴（2k+1）2﹣4（k﹣2）＝4k2﹣12k+9，解得k＝0．24．解：（1）设购进A型口罩x万个，则购进B型口罩（8﹣x）万个，依题意得：8﹣x≤1.5x，解得：x≥3.2．答：购进A型口罩至少3.2万个．（2）设第二周销售的增长率为m，则第三周A型口罩销售增长率为m，B型口罩销售增长率为2m，依题意得：0.4（1+m）2+0.5（1+m）（1+2m）＝8×