湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

东安县2023年下学期八年级数学限时作业总分：120分时量：120分钟设计人：东安县天成学校张锐一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置，每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式，熟练掌握分母整式中含有字母是解题的关键．【详解】解：根据题意，得是分式，其余都不是，故B正确．故选：B．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.3，4，7 B.3，4，8 C.3，3，5 D.3，3，7【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次确定能否构成三角形.【详解】A:3，4，7，因为3+4=7，不能构成三角形，故不符合题意；B.3，4，8，因为3+4，不能构成三角形，故不符合题意；C.3，3，5，因为3+3＞5,5-3＞3,能构成三角形，故符合题意；D.3，3，7因为3+3，不能构成三角形，故不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定三角形能否构成3.等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（）A.80°或50° B.80° C.80°或65° D.65°【答案】A【解析】【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663（2）当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°．

故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4.用不等式表示如图所示的解集正确的是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2【答案】C【解析】【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．【详解】解：观察数轴可知：向左画又是空心圆，即表示小于2的数．故选：C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“>”、“<”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．5.如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（）A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，，，，的周长为，，的周长为：．故选：C．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6.不等式的非负整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式4-3x≥2x-6，整理得，5x≤10，∴x≤2；∴其非负整数解是0、1、2．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7.若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.保持不变 D.缩小2倍【答案】A【解析】【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得，可见新分式是原分式的2倍．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8.如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】现将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，然后代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母，得由分式方程有增根，得，解得，把代入整式方程得，解得．故选B．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.若不等式组有解，则a的取值范围是【】A.a≤3 B.a＜3 C.a＜2 D.a≤2【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B10.如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），以下五个结论正确的个数是（）①；②；③等腰直角三角形；④；⑤．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】证明即可判断①②③；由不一定是中位线，可得；根据可得，然后根据可判断⑤．【详解】解：∵，，P是中点，∴，，∴和是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，，∴，②正确；∴，∴，，①正确；∴是等腰直角三角形，③正确；当是的中位线时，可得，∵，∴当是的中位线时，，∵不一定是中位线，∴，④错误；∵，∴，∴，⑤正确；综上，正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识；证明是解决问题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.使式子有意义的的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式的知识，解题的根据是掌握分式有意义的条件，分母不为，即可．【详解】∵式子有意义，∴，∴，故答案为：．12.如果分式的值为零，那么______．【答案】【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可得，且，即可求解．【详解】解:根据题意,得，且，解得.故答案为:.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，利用平方根定义解方程等知识，掌握以上知识是解题的关键．13.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．14.若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为______．【答案】【解析】【分析】分别从腰长为与底边长为，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为，则底边长为：，，不能组成三角形，舍去；若底边长为，则腰长为：；能组成三角形，该等腰三角形的腰长为：．故答案为：．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．15.实数的小数部分是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，即，∴实数的小数部分是，故答案为：．16.已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】此题考查了分式方程的解．先去分母得到整式方程，再由整式方程的解为负数得到，，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到当时，，即且，然后求出几个不等式的公共部分得到的取值范围．【详解】方程两边同乘，得，整理，得，∵原分式方程的解为负数，∴，，又当时，，即且，∴且综上，k应满足：，，且∴且．故答案为：且三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，负整数指数幂和零指数幂运算法则，立方根定义，准确计算．【详解】解：原式．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，根据步骤求解是解题的关键．【详解】解：方程两边同乘以，得：∴检验：把代入所以是原方程的解.19.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】数轴见解析，．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先分别计算出不等式组中两个不等式的解集，把它们的解集在同一数轴上表示出来，找到两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集，求出两个不等式的解集是解题的关键．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，在数轴上表示不等式的解集：∴不等式组的解集为：．20.先化简，再求值：，从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】，当时，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分，因式分解，约分化简，后选择分式有意义的值计算即可．【详解】解：∵，，∴，0∴当时，原式．21.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，根据等腰三角形的三线合一性质即可证得结论；（2）由可得，由外角的性质可得，由可得，进而求出，由三角形内角和定理即可求出的度数．【小问1详解】证明：如图，连接，∵是的垂直平分线，∴，∵，∴，∵为线段的中点，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．22.如图，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由题意易得，，然后可证，进而问题可求解．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴（SAS），∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．23.已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根.【答案】【解析】【分析】利用的平方根是求出a值，代入，再利用的算术平方根是求出b值，将a，b值代入即可求出的平方根.【详解】解：由的平方根是，可知=9，解得，将代入得到，又的算术平方根是，可得，求得，又将和代入得到，则有的平方根为【点睛】本题考查根据平方根和算术平方根求原数，对平方根和算术平方根平方即可求出原数，注意平方根为正负，算术平方根为正值.24.应用题：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：种产品种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？【答案】（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）生产A产品2、3、4、5、6、7件，共6种方案【解析】【分析】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案．【小问1详解】解：设A产品生产件，则产品件，依题意得：解得：，∴（件）答：生