无锡市锡山高级中学实验学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

省锡中实验学校2021-2022学年度第二学期初一数学期中考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟记相关计算法则是解题关键．2.下列各个选项中给出长度的3条线段，其中能首尾依次相连组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cm B.4cm，5cm，6cmC.12cm，5cm，6cm D.1cm，3cm，4cm【答案】B【解析】【分析】根据构成三角形的条件即可判断．【详解】解：，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形条件，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算，掌握幂运算法则是解题的关键．4.如图，不能得出ABCD的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以推出（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠A=∠CDE，可以推出（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；C、由，可以推出（内错角相等，两直线平行），不可以得出，故此选项符合题意；D、由，可以推出（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．5.已知二元一次方程组，则的值为（）A.2 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．6.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式进行逐一判断即可；【详解】解：A、对于可以令，则原式可以化为符合平方差公式，故此选项不符合题意；B、可以令，则原式可以化为符合平方差公式，故此选项不符合题意；C、，符合平方差公式，故此选项不符合题意；D、，不符合平方差公式，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．7.若边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和多边形外角和为360°，可列方程，再解方程即可．【详解】解：∵若一个边形的内角和是五边形外角和的3倍，∴，解得：，故选：C.【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．8.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=8+2+2=12．故选B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9.要使展开式中不含项，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．【详解】解：（x2-x+5）（2x2-ax-4）=2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20=2x4-（a+2）x3+（a+6）x2+（4-5a）x-20，∵展开式中不含x2项，∴a+6=0，∴a=-6，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键．10.如图①，将一副三角板中两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，继而当、、三点共线时旋转停止，记（为常数），给出下列四个说法：（1）当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；（2）当时，DEBC；（3）当时，；（4）当CEAB时，或．其中正确的说法的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】先证明∠BCD+∠ACE=180°，然后求出当k=1时，∠BCD=∠ACE=90°，由此按照图①求解即可判断（1）；当k=3时，求得∠ACE=45°，∠BCE=90°-∠ACE=45°，则∠BCE=∠CED，即可判断（2）；当CE⊥AB时，先求出∠BCE=30°，则∠BCD=∠BCE+90°=120°，∠ACE=90°-30°=60°，即可判断（3）；根据题意当时，只有如图②一种情况，据此判断（4）即可．【详解】解：当三角板DCE旋转角度小于90度时，如图①设直线AB与直线ED交于F，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD∴∠BCD+∠ACE=∠ACB+∠ACE+∠ACD=180°，当k=1时，即∠BCD=∠ACE，∴∠BCD=∠ACE=90°，∴∠AFD=∠EDC-∠A=15°；当三角板DCE旋转角度大于90°时，如图②所示，∴∠ACE+∠BCD=360°-∠ACB-∠ECD=180°，∴当k=1时，即∠BCD=∠ACE，∴∠BCD=∠ACE=90°，∴此时△ECD在图中的位置，∴，故（1）正确；

当三角板DCE旋转角度小于90度时，如图③所示，当k=3时，∠BCD=3∠ACE，∴3∠ACE+∠ACE=180°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=90°-∠ACE=45°，∴∠BCE=∠CED，∴；当三角板DCE旋转角的大于90°时，如图②所示，同理可得∠ACE=45°，∴∠ACE=∠CED，∴，∵AC⊥BC，∴DE⊥BC，故（2）错误；

如图⑤所示，当CE⊥AB时，∵∠ABC=60°∴∠BCE=30°，∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=120°，∠ACE=∠ACB-∠BCE=60°，∴∠BCD=2∠ACE，∴k=2，故（3）正确；

由于△DCE顺时针旋转到B、C、E共线时停止，∴当时，只有如图②一种情况，∴∠ACE=∠A=30°，∴∠BCD=360°-∠ACB-∠ACE-∠ECD=150°，∴∠BCD=5∠ACE，∴k=5，故（4）不正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法表示为______m．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法把0.00000000005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若，，则___．【答案】0【解析】【分析】先将变形为，然后再整体代入计算即可．详解】解：∵，，∴===0故答案为0【点睛】本题主要考查了代数式求值及多项式乘以多项式，将变形为是求解本题的关键．13.若二次三项式是一个完全平方式，则m=_____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵二次三项式x2-x+m是一个完全平方式，

∴2=1，

解得：m=,

故答案是：．【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，则它的周长为__________【答案】10cm【解析】【详解】解：∵2+2=4，∴2cm不能作腰，∴腰长是4cm，∴周长=2+4+4=10cm．故答案为：10cm．15.《九章算术》是我国传统数学的重要著作，其中记载了一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价为几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又会差4钱，问物价是多少？本题的结果是：___．【答案】53【解析】【分析】设物价为x钱，人数为y人，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又会差4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设物价为x钱，人数为y人，根据题意得：，解得：，答：物价为53钱．故答案为：53【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.若，则___．【答案】16【解析】【分析】根据题意可得，再根据幂的乘方和同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：16【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的逆运算是解题的关键．17.如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度．

【答案】64【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解．【详解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，又∵折叠，∴∠B=∠D，∴∠1=2∠B+∠2故∠1-∠2=2∠B=64°．

【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键是熟知外角定理．18.如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为___．【答案】6【解析】【分析】如图所示，连接BF，过点C作CH垂直于直线AB于H，根据三角形中线的性质只需要求出从而求出CH=6，即可利用点到直线的距离垂线段最短求解．【详解】解：如图所示，连接BF，过点C作CH垂直于直线AB于H，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵点到直线的距离垂线段最短，∴，∴AC的最小值为6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，点到直线的距离垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式分别计算乘方，零指数幂以及负整数指数幂，然后再进行加减运算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【小问1详解】==【小问2详解】===【点睛】此题考查整式的混合运算、零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式2，然后利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先提取公因式2xy，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．【小问1详解】==；【小问2详解】==【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，-3【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算整理，再代入数值计算即可．【详解】原式=．当，时，原式===-3．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的计算法则和乘法公式是解题的关键．22.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：把①代入到②中得：，解得，把代入到①得：，∴方程组的解为；【小问2详解】解：用①×3-②×2得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．23.如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上．将向上平移5格，得到，利用网格画图．（1）请在图中画出平移后的；（2）作出边上的高；（3）边在平移的过程中扫过的面积等于．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）10【解析】【分析】（1）将三个顶点向上平移5个单位，再连接三个顶点即可；（2）过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E；（3）先确定平移扫过的图形是平行四边形，再求出面积即可．【小问1详解】如图所示．

【小问2详解】如图所示．【小问3详解】根据题意可知BC扫过的图形是平行四边形，即面积=5×2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平移作图，画三角形的高，掌握平移的性质是解题的关键．24.如图，AE平分，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE，求出∠BAE=∠CEA，再根据平行线的判定定理得出即可；（2）根据三角形内角和定理得出，再根据已知条件求出答案即可．【小问1详解】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴∠BAE=∠CEA，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵∠CAE=∠CEA，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理和三角形内角和定理等知识点，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，平行线的判定定理是：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．25.某货运公司有，两种型号的汽车，用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计可行租车方案，直接写出所有方案．【答案】（1）一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨；（2）方案1：A型11辆、B型1辆；方案2：A型8辆、B型3辆；方案3：A型5辆、B型5辆；方案4：A型2辆、B型7辆【解析】【分析】（1）设一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货x吨，y吨，然后根据用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨，列出方程组求解即可；（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物列出二元一次方程求解即可．【小问1详解】解：设一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货x吨，y吨，由题意得：，解得，∴一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨，答：一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨；【小问2详解】解：设租A型车m辆，租B型车n辆，由题意得：，∴，∵m、n都是正整数，∴当时，；当时，；当时，；当时，；∴一共有4种租车方案：方案1：方案1：A型11辆、B型1辆；方案2：A型8辆、B型3辆；方案3：A型5辆、B型5辆；方案4：A型2辆、B型7辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．26.（1）填空：；；；……（2）猜想：；（其中，是正整数）．（3）应用：利用（2）中猜想的结论，解决下列问题①把写成含有因式的两个因式的乘积形式；②简便计算：．【答案】（1）；；；（2）；（3）①；②或1023【解析】【分析】（1）根据乘法运算法则即可求解．（2）根据（1）中规律即可求解．（3）①根据（2）中的规律即可解答，②根据，再利用（2）中的规律即可解答．【详解】（1），，，故答案为：；；．（2）．（3）①．②．【点睛】本题考查了数字类的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．27.如图1，已知，平分，点，，分别是射线，，上异于点的动点．

（1）在图1中连接，若ABOC，则的度数为°；（2）如图2，连接，若射线平分，则与的数量关系式是；（3）如图3，连接交射线于点（不与点重合），当且中有两个角相等时，求的度数．【答案】（1）144（2）∠ABO=∠ACO（3）27°或36°或18°【解析】【分析】（1）由角平分线定义求得∠AOB=∠COB=36°，再根据平行线的性质求得∠ABO=∠COB=36°，再利用平角定义求解即可；（2）设∠OAC=x，利用三角形内角和定理和角平分线的定义求得∠ACO=108°-x，