广西壮族自治区崇左市宁明一中、宁明实验学校、宁明第二实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023年秋季学期阶段性自主评估训练（二）七年级数学（时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1.计算：()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．2.下面几种图形中，平面图形的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟练掌握立体图形和平面图形的定义．【详解】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确．故选：B．3.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是()更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条线段【答案】A【解析】【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：A．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．4.已知关于x的方程的解为，则k的值为（）A.6 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于k的方程即可．【详解】解：把代入，得，∴．故选B．5.如图，已知C是线段的中点，D是线段的中点，，则的长为（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的中点，先根据D是线段的中点求出，再根据C是线段的中点即可求出的长．【详解】解：∵D是线段的中点，，∴，∵C是线段的中点，∴．故选C．6.下列说法错误的是（）A.的系数是 B.是多项式C.m的次数是1 D.是四次二项式【答案】A【解析】【分析】本题考查单项式和多项式的概念．单项式中的数字因数就是单项式的系数．单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．【详解】解：A．的系数是，故原题说法错误，符合题意；B．是多项式，此说法正确，不符合题意；C．m的次数是1，此说法正确，不符合题意；D．是四次二项式，此说法正确，不符合题意．故选：A．7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键．【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C.，故本选项计算错误，不符合题意；D.，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．8.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（）A.①×2－② B.②×3＋①C.①×（－2）－② D.①－②×（－3）【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法依次判断．【详解】解：A.①×2－②得7y＝7，故A不合题意；B.②×3＋①得7x＝7，故B不合题意；C.①×（−2）－②得－4x－5y＝－9，故C符合题意；D.①－②×（－3）得7x＝7，故D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的步骤是求解本题的关键．9.如果某日历的某竖列上的相邻三个数之和为27，则自上而下的号数为（）A.2，9，16 B.3，9，15 C.16，9，2 D.15，9，3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解本题的要点在于根据题意用未知数表示出最大最小数，从而列出方程求出答案．【详解】解：设中间的数为x，则最小的数为，最大的数为，根据题意可得：，解得：，故，，故自上而下为：2，9，16，故选：A．10.近似数精确到（）A.千分位 B.千位 C.百分位 D.百位【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法与有效数字，正确掌握近似数精确到哪一位，应该看末位数字实际在哪一位是解题的关键．【详解】解：近似数中最后一个0在百位上，因此精确到百位，故D正确．故选：D．11.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，则余三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还多3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A.150钱 B.155钱 C.160钱 D.165钱【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有x人，羊价为y元，根据若每人出5钱，还差45钱，可得出，再根据若每人出7钱，多余3钱，可得出，然后联立，即可列出方程组求解即可．【详解】解：设有x人，羊价为y元，由题意得：，由得，将代入得：，解得：，将代入，得：，，故选：D．12.已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段，那么A，C两点间的距离是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本题考查两点间的距离，分析两种情况求解：点C可能在线段上，也可能在线段的延长线上，进而即可求解．【详解】根据题意点C可能在线段上也可能在线段的延长线上．若点C在线段上，则若点C在线段的延长线上，则故选C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）13.把去括号的结果是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．据此解答即可．【详解】解：．故答案为：．14.如图，比较线段的长短：________．（填“>”、“<”或“=”）【答案】<【解析】【分析】此题考查了线段的大小比较，根据图形解答即可．【详解】解：由图可知，．故答案为：<．15.一元一次方程的解是__________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：，移项，得，系数化为1，得．故答案为：2．16.已知是方程的解，则代数式的值为__________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，把代入，然后用整体代入法求解即可．【详解】解：把代入，得，∴．故答案为：1．17.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．解方程组，得出，然后将方程组的解代入二元一次方程即可得出结果．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴解方程组得：，将代入得：，解得：，故答案为：．18.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出___________根细面条．【答案】1024【解析】【分析】找出捏的次数与拉出面条根数之间的关系即可．【详解】第一次捏合，拉出2根细面条；第二次捏合，拉出2×2=22根细面条；第三次捏合，拉出2×2×2=23根细面条；……第n次捏合，拉出2n根细面条；第十次捏合，拉出210=1024根细面条．故答案为：1024．【点睛】本题主要考查有理数的乘方的应用，找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求画图：（1）画直线；（2）画射线；（3）在射线上画线段，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了画直线、射线和线段，解题的关键是：明白直线没有端点，射线只有一个端点，并能熟练的利用尺规作图画出已知线段的2倍；（1）连接，双向延长，得出直线；（2）连接，单向延长，得出射线；（3）以B为圆心，长为半径作圆，交于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段．小问1详解】解：如图，直线所求即为；【小问2详解】解：如图，射线所求即为；【小问3详解】解：如图，线段即是所求．20.如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．如果，求的长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段的定义，数形结合．【详解】解：∵M为的中点∴，∵点N是线段的中点∴，∴．21.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算乘方和括号，再算乘除；（2）先去括号，再合并同类项．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．22.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键．（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）用加减消元法求解即可．【小问1详解】，，，，，；【小问2详解】，得把代入①得，，所以．23.如图所示的长方形，已知长方形的长为，宽为6．（1）用含a的式子表示：长方形的周长为，长方形的面积为；（要求化简）（2）用含a、b式子表示阴影部分的面积；（3）当时，求阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）（3）30【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，以及求代数式的的值，数形结合是解答本题的关键．（1）根据长方形的周长和面积公式列式即可；（2）用长方形的面积减去两个直角三角形的面积即可；（3）把代入（2）中化简的结果计算即可．【小问1详解】周长为：；面积为：．故答案为：；；小问2详解】阴影部分的面积为：，，；【小问3详解】当时，阴影部分的面积为：．24.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况：参赛学生答对题数答错或不答题数得分A200100B18286C44（1）答对1道题得______分，答错或不答1道题扣______分；（2）请求出C同学答对的题数；（3）若分数在80分（包含80分）以上的为优秀，若参赛学生小亮只答对了17道选择题，则小亮的得分是否达到优秀呢?【答案】（1）5，2（2）C同学答对12道题（3）小亮的得分没达到优秀【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算应用和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或算式，准确计算．（1）根据表格信息列式计算即可；（2）设C同学答对了x道题，则答错或不答道，根据C同学得44分，列方程求解即可；（3）根据小亮答对17题，求出小亮得分，然后进行比较即可．【小问1详解】解：根据表格数据可知，A学生答对20道题，得100分，则答对1道题得（分），根据B学生答对18道题，答错或不答题数为2，得分为86分，则答错一题扣（分），故答案为：5；2．【小问2详解】解：设C同学答对了x道题，则答错或不答道，根据题意得：，解得：，答：C同学答对12道．【小问3详解】解：∵小亮得分为：，∴小亮得分没达到优秀．25.小明和小文同解一个二元一次方程组，小明把方程①抄错，求得解为，小文把方程②抄错，求得的解为．（1）求原方程组中a，b的值；（2）求原方程组的解．【答案】（1）（2）原方程组的解为【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解与看错方程问题，将错解代入未看错的方程求出a、b的值是解决此题的关键．（1）把代入②得，把代入①得，③、④联立成方程组，求出a、b的值即可；（2）把代入原方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：把代入②得，把代入①得，③、④联立成方程组，解得：．【小问2详解】解：把代入原方程组得，，得：，解得：把代入①得所以原方程组的解为．26.【阅读与思考】定义