2020年中考数学金榜冲刺卷（安徽专版）（五）（解析版）

2020年中考数学金榜冲刺卷（安徽专版）（五）

一.选择题（共10小题）

1.-2020的相反数是（）

11

A.-------B.---------C.2020D.-2020

20202020

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：-2020的相反数是2020.

故选：C.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A,不是中心对称图形，不符合题意:

8、不是中心对称图形，不符合题意：

C、不是中心对称图形，不符合题意；

。、是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查/中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.截至5月6日，Cow7/-19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为()

A.365xlO4B.3.65xl05C.3.65xlO6D.3.65x10，

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中L,力为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时;〃是正数；

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：365万=3650000=3.65xlO6,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中L|a|＜10，"为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.下列计算中正确的是()

A.2a+3a=5aB.a3-a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(-a2)3--a5

【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，完全平方公式以及幕的乘方与积的乘方运算法

则逐一判断即可.

【解答】解：A.2a+3a=5a,正确，故本选项符合题意；

B.苏./=/,故本选项不合题意；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项不合题意；

D.(-a2)3=-a6,故本选项不合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数基的乘法，完全平方公式以及事的乘方与积的乘方，熟记相

关公式和运算法则是解答本题的关键.

5.将直角三角板按照如图方式摆放，直线a//b,Zl=130°,则N2的度数为（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

【分析】作直线c//a,根据可得b//c,再根据平行线的性质即可求出N2的度数.

【解答】解：・・・4=133。,

・•・Z3=180o-130°=50°,

如图，作直线c//a,

.・.Z4=Z3=50°,

...Z5=90°-50°=40°,

,：allb，

?.bI!c>

Z2=Z5=40°.

所以22的度数为40。.

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

6.近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某地区在2017年给每个经济困难学

生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长

率为()

A.10%B.15%C.20%D.25%

【分析】先用含x的代数式表示2018年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2019年发放的钱数，令

其等于125()即可列出方程.

【解答】解：设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x,则2018年年发放给每个经济困难学生

800(1+%)元，2019年发放给每个经济困难学生800(1+x)2元，

由题意，得：800(1+x)2=1250.

解得占=0.25=25%,x2=-2.25(舍去).

即：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为25%.

故选：D.

【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系，列出方程，再求解.

7.下列命题中是真命题的是()

A.百的算术平方根是3

B.点(1,-5)与点(-1,-5)关于x轴对称

C.正八边形的每个内角的度数为135。

D.当x=l时，分式上的值为0

X—1

【分析】根据算术平方根、轴对称、多边形和分式的值判断即可.

【解答】解：/、次的算术平方根是G，原命题是假命题;

5、点(1,-5)与点：(-1,-5)关于y轴对称，原命题是假命题;

C、正八边形的每个内角的度数为135。，是真命题；

D、当x=l时，分式」一无意义，原命题是假命题;

X-1

故选：C.

【点评】此题考查了真命题与假命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关

键是要熟悉课本中的性质定理.

8.将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四个剪法中，裁剪线的长度所标的

数据不可能的是()

10

【分析】直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断.

【解答】解：对于4选项，(4石尸+(4后f=160>100,三角形为锐角三角形，合理;

对于8选项，IO?+42<1-，说明边长为11的边所对的角是钝角，这个时候三角形不可能完全处在正方形

内，故不合理；

对于C选项，(2^39)2+82>102,且2病<10底，三角形为锐角三角形，合理；

对于O选项，62+72<102,说明边长为10的边所对的角为钝角，合理.

故选：B.

【点评】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理.正确判断各三角形的形状是解答的关键.

9.如图，在A/48c中，点。为8c边上的一点，且4£>=N5=4,ADVAB,过点。作DE1.4D,DE交

4C于点£,若DE=2,则A4BC的面积为()

A.8B.8/C.16D.1672

【分析】由题意得到三角形OEC与三角形43C相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面

积之比，进而求出四边形与三角形48c面积之比，求出四边形/或出面积，即可确定出三角形/BC

面积.

【解答】解：•••/8J.AD,ADJ.DE,

ABAD=NADE=90°,

DEIIAB,

NCED=Z.CAB,

•••ZC=ZC,

\CED^\CAB,

DE=2,AB=4,即DE:48=1:2,

•c.q—i-4

S四边物：S^CB=3:4，

,•1S四边形业£=SMBD+SMDE=yx4x4+-x2x4=8+4=12,

••=16>

故选：C.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质

是解本题的关键.

10.如图，正方形纸片48CD的边长为2,翻折乙4BC、NADC,使两个直角顶点重合于对角线8。上一点

P,EF、G”分别是折痕，设/E=x（0<x<2）,给出下列判断：

①当x=l时，点尸是正方形N8c。的中心：

②当x=1时，EF+GH>AC；

2

③当0<x<2时，六边形NEFC4G面积的最大值是以；

4

④当0<x<2时，六边形4EFC7/G周长的值不变.

其中错误的是（）

A.②③B.③④C.①④D.①②

【分析】（I）由正方形纸片48。，翻折N8、ND,使两个直角的顶点重合于对角线8D上一点P,得出

A8E尸和ADG”是等腰直角三角形，所以当HE=1时，重合点P是B。的中点，即点尸是正方形N8CZ）的

中心；

31

(2)由ABEFSAS/C,得出=同理得出G/7=—NC,从而得出结论.

44

(3)由六边形/EFCHG面积=正方形458的面积-AE8尸的面积-AGZW的面积.得出函数关系式，进

而求出最大值.

(4)六边形AEFCHG周氏=4E+EF+FC+CH+HG+4G=Q4E+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)求解.

【解答】解：(1)正方形纸片Z8CD,翻折ZB、N。，使两个宜角的顶点重合于对角线即上一点尸，

\BEF和MyGH是等腰直角三角形，

.•.当4E=1时，重合点尸是8。的中点，

.•.点P是正方形ABCD的中心;

故①结论正确，

(2)正方形纸片ABCD,翻折NB、ZD,使两个直角的顶点重合于对角线BQ上一点P,

:.\BEF^\BAC,

1

:X=一,

2

13

...BE=2——=-,

22

3

，些=空，即2=与，

ABAC2242

:.EF=-42,

2

同理，GH=~42,

2

EF+GH=2y[2=AC

故②错误.

(3)六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-\EBF的面积-kGDH的面积.

,:AE=xf

六边形AEFCHG面积

=22-；.BE・BF-^GD.HD=4-gx(2-x).(2-x)-gmx=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,

六边形AEFCHG面积的最大值是3,

故③结论错误，

(4)■：EF+GH=AC,

六边形AEFCHG周长

=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2忘=4+2立.

故六边形AEFCHG周长的值不变，

故④结论正确.

故选：A.

【点评】考查了翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，本题关键是得到EF+G”=4C,综合性较强，有

一定的难度.

二.填空题(共4小题)

11.若代数式山的值为0,则工=-5.

3

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根据题意得：--0,

3

去分母得：x+5=0,

解得：x=-5,

故答案为：-5

【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键.

12.分解因式：2/-4"+2=_2（a-l『_.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2（<?-2。+1）

=2（".

故答案为：2（。—I）2.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.如图，反比例函数y=74/（x>0）的图象与直线yq=相交于点4,与直线>=丘（左/0）相交于点8,若

x2

\OAB的面积为18,则k的值为6或-.

【分析】求出反比例函数与正比例函数的交点4的坐标，分两种情况进行解答，（1）如图1,当丁=日与反

比例函数的交点8在点Z的下方，（2）如图2,当y=Ax与反比例函数的交点8在点力的上方，设出点8的

坐标，利用A4O8的面积为18,列方程求出点8坐标，进而确定人的值.

【解答】解：由题意得,

24

.-V=T，解得：e=4,『=-4（舍去），

”1必=6U=-6

2

.•.点4（4,6）,

（1）如图1,当y=Ax与反比例函数的交点5在点4的下方，

过点4、8分别作轴，轴，垂足分别为“、N,

74?4

设点8坐标为（九一），则CW=6,BN=——,

bb

点4（4,6）,

：.OM=4,AM=6；

•S^OB=SMOM+S梯形4MNB-=§梯形4WAT8，

124

.•・18=2（6+了）S—4）,

解得，4=8,b2=-2（舍去）

・•.点5（8,3）,代入尸Ax得,

8

（2）如图2,当歹=去与反比例函数的交点5在点4的上方，

过点Z、8分别作轴，轴，垂足分别为〃、N,

74?4

设点8坐标为（"二），则ON=t,BN=b,

bb

.,.点4（4,6）,

/.OM=6,AM=4；

•「SfMB=S\AOM+S梯形4WV8-S^0N=S梯形儿以出»

.•.18=；S+4）（，-6）,

解得，4=2,b2=-8（舍去）

.•.点2（2,12）,代入y=履得,

k=6；

【点评】考查反比例、正比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标转化为线段的长以及把点的坐标代入

函数关系式是常用的方法.

14.如图，在正方形Z8CA中，M,N是边上的动点，且AM=BN,连接交对角线4c于点E,

连接8E交CN于点F,若48=3,则//长度的最小值为一撞二^

AD

M

N

B

【分析】先证明AAYQNANBC,\ABE=\ADE,推出N39。为直角，然后取5。中点G,连接FG和4G,

根据三角形三边关系，即两边之差大于等于第三边（取等号时候，三边重合），求出力户的最小值.

【解答】解：•.•四边形48C0是正方形,

；.AB=BC=CD=AD,/BAD=/ABC=90。，ZBAC=ZDAC=45°,

在\MAD和AN8C中:

AM=BN

<NMAD=CNBC

AD=BC

/.\MAD=kNBC(SAS),

Z.ADM=NBCN,

在A48E和A4DE1中：

AB=AD

<4BAE=ZDAE

AE=AE

\ABE=\ADE(SAS),

ZABE=NADE,

/.ZABE=/BCN,

•・・NABE+Z.CBF=ZABC=90°,

...ZBC7V+ZC5F=90°,

ABFC=90°，

如图，取3。中点G,连接FG、AG,

则/6=86=。6=18。=3,

22

____________aR

•・•AG=V^52+5G2=—.

2

♦ZT4/-3-75—3

.'.AF..AG—FG=----------.

2

当且仅当4、F、G三点共线时，/尸取得最小值^-3.

【点评】本题为正方形背景下的几何最值问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直

角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等重要知识点.证明NBEC为直角并构造斜边小线是解答本题的

关键.

三.解答题(共9小题)

15.解方程：上+'=3

x—22-x

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：分式方程整理得：—------=3,

x—2.%—2

去分母得：x-l=3(x-2),

去括号得：x-1=3x-6,

移项合并得：-2x=-5,

解得：x=2.5,

经检验x=2.5是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.

16.《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原题是今有妇人河

上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客.”津吏曰：“客几何？“妇人日：”两人共饭，三人共羹,

四人共肉，凡用杯六十五.不知客几何？"

大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？"妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只

饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗.问：有多少客人用餐？”请解答上述问题.

【分析】设共有客人x人，根据“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只

肉碗”列出方程即可.

【解答】解：设共有客人x人，

根据题意得L+,X+L=65.

234

解得x=60.

答：有60位客人用餐.

【点评】本题考查了一元•次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系列出方程.

17.已知下列等式：

①32-『=8,

②52-32=16,

③7?-5?=24，

(1)请仔细观察，写出第5个式子;

(2)根据以上式子的规律，写出第〃个式子，并用所学知识说明第〃个等式成立.

【分析】(1)根据一系列等式，得出一般性规律，写出第五个等式即可；

(2)把得出的规律用〃表示即可.

【解答】解：(1)①32-F=8,

②52-32=16,

@72-52=24.

第"个式子为：(2M+1)2-(2n-1)2=8M,

第5个式子为：1/=40,

(2)(2"+1)2_(2"1)2=8”，

左边=(2〃+1『-(2«-1)2=4«2+4/7+1-4«2+4〃-1=8〃=右边.

【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.

18.如图，在平面直角坐标系中，AzIBC三个顶点的坐标分别为/(0,3).8(3,4),C(2,2).

(1)画出A45C关于x轴对称得到的△44G，并写出4和4的坐标：

(2)画出以点8为位似中心，将A48。放大2倍的位似图形&G(在网格线内作图).

6

5

4

3

2

1

【分析】(1)直接利用关于X轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;

(2)直接利用位似中心的位置以及位似比得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：(1)如图所示：△/£G即为所求；

4(0,-3),5,(2,-1)；

(2)如图所示：△4约02即为所求・

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键.

19.如图，一座山的一段斜坡8。的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=l:3(沿斜坡从8到。时，其升高

的高度与水平前进的距离之比).已知在地面8处测得山顶4的仰角为30。，在斜坡。处测得山顶月的仰角

为45。.求山顶4到地面8c的高度NC是多少米？

【分析】作。，18C手，.设NE=x.在RtAABC中，根据tanN/8C=——，构建方程即可解决问题.

【解答】解：作5c于〃.设4£=x米.

;DH:BH=1:3,

在RtABDH中，DH-+(3DH)2=6002,

:.DH=60如米,8,=18()加米,

在RtAADE中,•••AADE=45°,

DE=4E=x米,

又•；HC=ED,EC=DH,

HC=x,EC=60Vl0.

在RtAABC中，33。。=就口

x=60^/30,

:.AC=AE+EC=(60^+60^)米.

答：山顶/到地面8c的高度AC是（60廊+60加）米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题仰角的定义，

要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应

用.

20.如图，N8与。。相切于点/,08及其延长线交。。于C、。两点，尸为劣弧4。上一点，且满足

ZFDC=2ZCAB,延长。尸交。的延长线于点E.

(1)求证：DE=DC；

(2)若tanNE=2,BC=\,求O。的半径.

【分析】(1)连接。1，AD,利用“三线合一”的逆定理即可证明。E=OC；

(2)易证&4C5SAZMB,结合已知条件可得4B:5c=2,则可求出42的长，设圆的半径为r,利用勾股

定理可建立关于厂的方程，解方程即可求出厂的值.

【解答】解：(1)证明：连接。/,AD,

•••8是为直径，

ADAC=90°,

又♦:AB为00切线，

NO4B=90°,

ADAO=NCAB,

ZEDC=2ZCAB,

ZEDC=2ZDAO,

•・•DO=AO,

・•.ZOAD=/ODA，

NEDC=2ZADO,

,AD平分/EDC,

•/ADA.EC9

DE=EC；

(2)NC4B=NADB,ZB=NB,

:.\ACB^\DAB,

.ADAB

一~AC~~BC'

又・・・Z£=ZDCA,

/.tanZDCA=2,

即丝=2,

AC

，丝=2,

BC

•・•BC=1,

AB=2,

设圆的半径为，由勾股定理可得〃2+22=(r+l)2,

解得：「=士，

2

即O。的半径为士.

2

D

【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的运用、圆周角定理的运用、勾股定理的运用以及相似三角形

的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.

21.某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络

问卷调查，共四个选项：4（4小时以下）、8（4〜5小时）、C（5〜6小时）、。（6小时以上），每人只能选一项.并

将调查结果绘制成如图不完整的统计表和统计图.

被调查学生平均每天上网课时间统计表：

时长所占百分比

Aa%

B22%

C40%

Dh%

合计100%

根据以上信息，解答下列问题:

(1)a=28>b=

（2）补全条形统计图；

（3）该校有九年级学生720名，请你估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名？

（4）在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九（1）班，1名来自九（5）班,

其余都来自九（2）班，现教导处准备从。选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方

法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率.

被调查学生平均每天上网课时间统计图

【分析】（I）由/组别人数及总人数可得a的值，根据百分比之和为I可得6的值；

（2）用总人数乘以C、。组对应百分比求出其人数，从而补全条形图：

（3）用总人数乘以C、。组百分比之和即可得：

（4）先根据题意求出九（2）班人数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根

据概率公式计算可得.

14

【解答】解：（1）a%=—xl00%=28%,即a=28,

50

6%=100%-（28%+22%+40%）=10%,即6=10：

故答案为：28,10；

（2）C组别的人数为50x40%=20（人），。组别人数为50xl0%=5（人）,

补全图形如下：

被调查学生平均每天上网课时间统计图

（3）估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共有720x（40%+10%）=360（名）；

（4）由（2）知平均每天观看时长超过6小时的有5名学生，

根据题意知九（2）班有2名，

将九（1）班2名学生均记为力，九（2）班2名学生均记为8,九（5）班记为C,

列表如下：

AABBc

A(A,A)(5,Z)(B,A)(C,A)

A(A,A)(民4)(8,/)(C,A)

BQ,B)(A,B)(B,B)(C,B)

B(45)(4B)(B,B)(C,B)

C(40(4C)(8,C)(8,C)

由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有4种结果,

1

所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为&

5-

【点评】此题考查了条形统计图和树状图法求概率，解题的关键是掌握概率公式和条形统计图的特点，能

让学生从图中得到必要的信息.

22.如图，点尸在射线的上方，且NP48=45。，P/=2+26，点〃是射线上的动点（点M不与

点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点。，将点〃绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,

连接AQ,PM,PN，作直线QN.

（1）求证：AM=QN；

（2）当PNJ.QN时，求4/W的度数；

（3）连接MN,若AA/PN的外心恰好在尸Q上，求4A/的长.

p

【分析】(l)根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到&4P。是等边三角形，根据等边三角形的性质得

到乙4产。=60。，AP=PQ,证明A4PA/WAQPN,根据全等三角形的性质证明结论；

(2)根据全等三角形的性质得到/叫=/*70=9下，求出乙4PM=45。.根据等边三角形的性质、结合

图形计算，得到答案；

(3)根据外心的定义得到平分NMPN,且尸根据等边三角形的性质得到NNPC=30。，根据

直角三角形的性质得到PC=6cw,结合图形计算即可.

【解答】(I)证明：•・•力。是由/尸绕点/旋转60。得到的，

A4P0是等边三角形，

NAPQ=60°,AP=PQ,

同理NA/PN=60°,PM=PN,

NAPQ-4MPQ=AMPN-Z.MPQ,即ZAPM=AQPN,

在A4尸A/和尸N中，

PA=PQ

"NAPM=4QPN,

PM=PN

\APM=\QPN(SAS),

AM=QN；

(2)解：MPM=&QPN,PNLQN,

NPMA=NPNQ=90°,

•・•ZPAM=45°,

ZAPM=45°.

・・・AMPN是等边三角形，

/MPN=60°,

ZAPN=ZAPM+ZMPN=450+60°=105°；

(3)解：设P0交MV于C,

・・・APMN是等边三角形，其外心在P。上，

:.PQ斗分4MPN,且尸0_LMV,

KNPC=30°,

/.PC=辰N,

APQN=bPAM,

ZPQN=/PAM=45°,

・•.CN=CQ,

：.PC=&0,

PA=2+273,

PQ=2+2y/3,

石CQ+C0=2+26,

解得，CQ=2,

NQ=2V2,

AM=NQ=2y/2.

【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的

外心的概念，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

23.如图，抛物线^="2+以-3与x轴交于/(-2,0)和8(4,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点尸为直线8c下方抛物线上一动点(不与点8、C重合)，PMLBC于点M,PD^L4B于点D,

交直线BC于点N,当P点的坐标为何值时，P/W+PN的值最大？

(3)点尸在第四象限的抛物线上移动，以PC为边作正方形CPEF、当抛物线的对称轴经过点E时，求出

此时点P的坐标.

【分析】(1)用待定系数法确定抛物线解析式即可；

7aaa

(2)求出直线BC的解析式为y=—x-3.设尸点坐标为(〃,-/——〃-3),N点的坐标为-3),则

4844

P7V=-n-3-(-«2--»-3)=--n2+-n,由锐角三角函数表示PW=±PN,则由二次函数的性质可得解:

484825

(3)过点尸作PKLy轴于K,交抛物线的对称轴于G,证明APEG=ACPK(Z/S),得出CK=PG,设

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