初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)

初中学业水平考试数学试卷（含答案解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1.下表是几种液体在标准大气压下的沸点:

液体名称液态氧液态氢液态氮液态氨

沸点/「一183-253-196-268.9

则沸点最高的液体是（）

A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氮

2.代数式正％证实数范围内有意义，则X的值可能为（）

X-2022

A.2023B.2021C.-2022D.2022

3.下列计算中，正确的是（）

A.-3+7x5=642

-3B.0+3)2=7n2+9C.V12-V3=3D.b-(-b)=b

7

4.若点A（7n,n）在反比例函数y=:的图象上，则代数式mn—1的值为（）

A.-3B.3C.4D.5

5.如图，数轴上表示例-5的点应在（）

ABCDE

」，，，1-->

-2-1012

A.线段4B上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上

6.下列事件中，不尽随机事件的是（）

A.打开电视，正在播放新闻节目

B.经过有交通信号灯的路口时，遇到绿灯

C.掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7

D.清明时节雨纷纷

7.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）

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A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高

C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大

8.某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核酸检测.由

于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加40人，结果提前2小时完成检测任务.设

原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程（）

A.^2+2=—B.^-2=—C.+40=—D.^£-40=—

xx+40xx+40x+2xx+2x

9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”："割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合

体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正

十二边形，内接正二十四边形，….边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周

率等于圆周长与该圆直径的比''来计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接正六边形的周长L=6R,则

兀=3.再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（）

A.l12=24/?sin15°B.l12=24Rcos15°

C.112=24/?sin30°D.112=24/?cos30°

10.如图，在中，^ACB=90°,分别以点A和点3为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于

M,N两点，作直线MN.MN分别交于点。，E,连接CD.若乙B=2乙CDE,则4等于（）

A.36°B.48°C.54°D.56°

11.8个相同小正方体搭成如图所示的几何体从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左

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视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（）

印

主视方向

A.4种B.5种C.6种D.7种

（2a—1<11

12.若。满足不等式组三>2，则关于x的方程（。一2）/一（2£1+1及+£1+：=0的根的情况是（）

A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不等的实数根D.不能确

定

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.计算：-V27+（7T-3.14）°=.

14.某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到

这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子张.

16.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A,B,C,。均为格点，连接4C、BD相交

于点£设小正方形的边长为1,贝UAE的长为

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AD

17.如图1,己知扇形04B,点P从点O出发，以“m/s的速度沿OTATBT。的路线运动.图2是点P

18.在回ABCD中，的平分线ZE/4BC的平分线即分别交线段CD于点E,F.当某=；时，装的值是

AB4AB

三、解答题(本大题共6小题，共48分)

19.2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查

(每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种)，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，8、滑冰，

C、冰球，。、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图(未画完整).

(1)这次调查中，一共调查了名学生，请补全条形统计图；

(2)若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；

(3)学校想要从。档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七

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年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的

概率.

20.阅读下面材料，解答提出的问题.

德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=磅罗，其推导方法如下:

设s=l+2+3+―+n,①

则s=n+(n—1)+(九一2)H------F1.②

由①+②，得2s=(n+1)+(九+1)+(九+1)H------F(n+1)=n(n+1),

n个(7i+l)

n(n+l)

所以，s

2

即1+2+3+T””尸

(1)请利用上述公式计算1+2+3+-+50=.

(2)类比上述方法并证明：1+3+5H------1-(2n-1)=n2.

(3)若2+4+6+・“+2n=650(其中n为正整数)，直接写出n的值.

21.如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边4D,CD上的高相等，即=

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若。B=10,AB=13,求平行四边形ABCD的面积.

22.某校为筹备校庆，准备印制一批纪念册该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色，6张黑白.印制该

纪念册的总费用由印刷费和制版费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系

如下表.

印数a(千册)0<a<5a>5

彩色(元/张)2.12

黑白(元/张)0.80.5

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(1)若印制2千册，则共需多少元(结果用科学记数法表示)？

(2)若该校印制纪念册的总费用为101200元，则印制了多少册？

(3)该校先按原计划印制了x千册，后根据校友会要求加印了y(y25)千册，加印时无需再次缴纳制版费，且

先后两次的费用恰好相同.求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围.

23.己知抛物线y=x?-(，w+l)x+2"z+3

(1)当加=0时，请判断点p(2,4)是否在该抛物线上；

(2)该抛物线的顶点随，〃的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标.

24.如图所示，48为。0的直径，点C为圆上一点，。。_14；于点£

图3

(1)如图1,当点E是。。的中点时，求NBAC的度数；

(2)如图2,连接BE,^CD||BE,求ternNB4C的值；

(3)如图3,在(2)的条件下，将△力BE绕点B顺时针旋转180。得到APBQ,请证明直线PQ是。。的切线.

参考答案与解析

1.A

【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解.

【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知:|-268.9|>|-253|>|-196|>|-183|,

-268.9<-253<-196<-183：

故选A.

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键.

2.A

【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围.

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【详解】解：由题意可知：［X-2022J0

解得：x>2022,

••.X的值可能为2023

故选：A.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件.

3.D

【分析】本题需根据有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幕的除法法则分别

进行计算即可求出正确答案.

【详解】解：A.-3-7xi=-3xixi=-^,原式计算错误，故本选项不符合题意；

77749

B.(m+3)2=m2+6m+9.原式计算错误，故本选项不符合题意；

C.712-V3=2V3-V3=V3,原式计算错误，故本选项不符合题意；

D.b6«b)4=〃,原式计算正确，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幕的除法法则，

在解题时要注意运算法则和乘法公式的运算法则.

4.B

【分析】根据反比例函数的性质可得mn=4,即可求解.

【详解】解：I•点4(m,n)在反比例函数y=:的图象上，

.".n—即mn=4,

mn—1=4—1=3.

故选：B

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

5.B

【分析】根据实数平方根的定义估算内-5的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案.

【详解】解:解：：42=16,52=25,

.".4<V20<5,

•,.-1<V2O-5<0,

•..数轴上的点B,C分别对应的数是-1,0,

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，表示何一5的点应在线段8C上，

故选：B.

【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出倾-5的大小是

得出正确答案的关键.

6.C

【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可

能事件，其中，①必然事件发生的概率为1,即尸(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P(不

可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1,逐一判断即可得到答案.

【详解】解：A.打开电视，正在播放新闻节目是随机事件，故A不符合题意；

B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故8不符合题意；

C.掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数是7是不可能事件，不是

随机事件，故C符合题意；

D.清明时节雨纷纷是随机事件，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键.

7.A

【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.

【详解】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9,

则其中位数为8,平均数为8,方差为](7-+3x(8-8)2+(9-8)2]=0.4；

乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10,

则其中位数为8,平均数为8,方差为/(6-8/+(7-8尸+(8-8A+(9-8)2+(10—8)2]=2,

••・甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.

故选A

【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定

性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.

8.B

【分析】由题意知，原计划每小时检测x人，则实际每小时检测笔人，根据实际提前2小时完成检测任务，

X+40

列方程理一2=驾，进而可得答案.

XX+40

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【详解】解：由题意知，可列分式方程为上巴-2=等，

xx+40

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的应用.解题的关键在于理解题意并正确的列方程.

9.A

【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可.

【详解】解：,・,十二边形A遇2・・乂12是正十二边形，

・•・^A6OA7=30。，

TOM_LAi4于M，又046=0/7，

，/A60M=15°,

,正九边形的周长=n-2Rsin当

n

，圆内接正十二边形的周长匕2=24/?sin15°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键.

10.C

【分析】根据题意，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质，求出NCDE=18。，然后求出4的度数.

【详解】解：根据题意，MN垂直平分A3,

・•・点。是A3的中点，ZBD£=90°,

在△48C中，ZACB=90°,

：.AD=BD=CD,

:.NDCB=/B,

•:/B=2NCDE,

J/DCB=/B=2NCDE,

丁/DEB=ZDCB+NCDE=3NCDE,

NDEB+=90%

・・・3/CDE+2/COE=90。，

ZCDE=18°,

JNB=2/CDE=2x18°=36。，

=90°-36°=54°;

故选：C.

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【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌

握所学的知识，正确的进行解题.

11.C

【分析】分别取走上方小正方块，观察几何体的三视图即可.

【详解】解：将几何体上方小正方块标号为1,2,3,4,

要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，

则4号不能取，1,2,3号中至少取一个，至多取两个，

因此，所有的取法：去1号，去2号，去3号，去1,2号，去1,3号，去2,3号，共6种取法.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，能正确的判断几何体的三视图是解题关键.

12.A

【分析】首先解关于a的不等式组求出a的取值范围，结合a的范围和根的判别式/=〃-4ac,判断出b2-4ac

的取值范围，从而可判断出一元二次方程的根的情况，得出答案.

f2a-1<1

【详解】解不等式组1-«，得a<-3,

I->2

：.A=(-2a-I)2-4x(a-2)x(a+1)=10a+5,

根据a<-3可知4=10a+5<0，

方程(a-2)/_(2a+l)x+a+：=0没有实数根.

故选：A.

【点睛】本题考查了解不等式组以及一元二次方程根的判别式的运用.一元二次方程如2+bx+c=0(存0)根的

情况与判别式A=/A4ac的关系：①4>0,则方程有两个不相等的实数根；②4=0,则方程有两个相等的实

数根；(3)4<0,则方程没有实数根.

13.0

【分析】分别计算负整数指数累，立方根，零指数'幕，然后进行加减运算即可.

【详解】解：原式=2—3+1=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查了负整数指数累，立方根，零指数幕.解题的关键在于正确的计算.

14.18

【分析】根据摆放规律得出桌子数与座位数的关系式，进而求解即可.

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【详解】解：设桌子数为n,根据桌子摆放的规律，可得座位数为2〃+6,

•••学生人数为42人，且刚好坐满，

2/?+6=42,解得：”=18,

••・需要桌子18张,

故答案为：18.

【点睛】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，理解题意，找到摆放规律是解答的关键.

15.告

y+l

【分析】根据分式的加减运算进行化简，即可得到答案.

【详解】解：急一六

=2yy+l

~y2-ly2-1

_2y_y_1

y2—1

_y-1

~y^i

=--1.

y+l'

故答案为：，士.

【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简.

16.逑

5

【分析】如图，连接力BCD,证明△4BE〜△CDE,则差=?即三彳=j由AC=13?+3?求出力C的值,

CECDAC-AE3

进而可得4E的值.

【详解】解：如图，连接机CD,

：.AB||CD,

：.Z.BAE=乙DCE,NABE=NCDE,

△ABECDE,

即」^=3

CECDAC-AE3

'-"AC=V32+32=3V2，

：.AE=^,

5

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逑

故答案为:丁

AD

【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质.解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与

性质.

17.37r

【分析】先根据函数图象得出。8的长，进而得出0A的长，即可得出卷的长，根据弧长公式可求出/。的

度数，利用扇形面积公式即可得答案.

【详解】设

由函数图象可知点P从8运动到。所用时间为：2兀+6—(2兀+3)=3(s),

:点尸运动速度为lcm/s，

OB=OA=3(cm)f

・•・点P从。运动到A所用时间为3(s),

・••点户从A运动到5所用时间为2〃+3—3=2兀(s),

^•AB=2n,

・nn-3。

••=27T,

180

解得："=120,

故答案为：3兀.

【点睛】本题考查函数图、弧长公式及扇形的面积，从函数图象正确提取所需信息、熟练掌握弧长公式及

扇形面积公式是解题关键.

区|或

【分析】首先根据平行四边形性质得出AB//CD,根据平行线的性质得出=乙4ED,^ABF=乙BFC,

根据力E平分4DAB,8尸平分4aBe，得出4BAE=/ZME,Z71BF=NCBF,于是乙BFC=

乙CBF,之后得出4。=DE=8C=CF,设EF=x,AB=4x,分两种情况讨论，当4E与母■相交时，当4E

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与所不相交时，即可求出答案.

【详解】解：♦.•四边形4BCD为平行四边形,

:・AB〃CD,AB=CD,AD=BC,

:.ZBAE=ZAED9NABF=/BFC,

•・・4E平分Z1L4B,即平分4BC,

Z.BAE=Z.DAE,/ABF=/CBF,

•・・乙DAE=/LAED.NBFC=NCBF,

：・AD=DE,BC=CF,

AD=BC,

・・.AD=DE=BC=CF,

EF1

v——=-，

AB4

设EF=xfAB=4%,

・•・CD=4%,

当4E与斯相交时，如图所示，

・•・CD=DE+CF—EF=2AD-EF,

Ar，CD+EF5x

・•・AD=----=——,

22

5X

二丝=豆=三；

AB4x8

当AE与BF不相交时，如图所示，

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・•・CD=DECF+EF=2AD+EF

•..—4。—_—T—_—3.,

AB4x8

故答案为：I或^

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等边对等角，根据条件并且分类讨论是解题的关键.

19.⑴40,图见解析

（2）估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人

⑶X

O

【分析】（1）由3档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去氏C、。的人数求出A档

人数，从而补全条形统计图；

（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率

公式求解即可.

【详解】解：（1）本次调查的学生共有16・40%=40（名），

故答案为：40,

A档人数为40-（16+12+4）=8（人），

补全条形统计图如下：

即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；

（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和。分别表示九年级学生,

画树状图如下：

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ZANB/NC/NZD\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，

...抽到的2名学生来自不同年级的概率是t=也

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

20.(1)1275

⑵证明过程见详解；

(3)25

【分析】(1)利用计算，即可求出值，

(2)设S=l+3+5+…+(2/?-1)①，则5=+(2〃-3)+(2n-5)+...+1②，①+②得出

co2九+2几+2九+…+2九_门口r乙日'丁

25='--------------------=2n27,即可得证；

n个2〃

(3)首先判断出左边的式子的规律，然后要知道2+4+6+…+？?!的项数是〃项，首项是2,尾项是2〃,

再利用s=的岁2得若2=650计算即可求出值.

(1)解：原式=5°(i；5°)=i275,

故答案为：1275

(2)设s=1+3+5+…+(2九一1),①

则s=(2n-1)4-(2n-3)+(2n—5)H----Fl.②

ph①+②得2s=+2n+2九-I----h2“=nx2n=2n2

?i个(2n)

所以s==n2.即1+3+5+…+(2n-1)=n2.

(3)解：由题意得，

〃(2+2〃)

-------=650,

2

解得:n=25.

【点睛】

此题考查了数字的变化规律及整式的运算能力，解题的关键是弄清题干中求和的方法、并熟练运用.

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21.(1)见解析

(2)120

【分析】(1)先证△(A4S),即有A3=C3,则有平行四边形A3CQ是菱形；

(2)连接AC交BO于点O,根据菱形的性质有AC,5。，BO=：BD=5,在中，由勾股定理得:

AO=/B2-802=12,则菱形的面积可求.

(1)证明：・・•四边形ABCO是平行四边形，

・•・ZA=ZC,

・・,邻边AO,。上的高相等，

J.BE^AD,BFLCD,

：./AEB=NCFB=90°,

在△48£和4C8b中，

(NA=NC

]ZAEB=NCFB，

IBE=BF

:AABEQ/XCBF(44S),

.・.A8=CB,

，平行四边形A8CD是菱形；

(2)解：连接AC交8。于点。，

・・,四边形48co是菱形，

：.ACLBD,BO=-BD=5

2f

在RfZSABO中，由勾股定理得：A0=JAB2-8。2=12

；.AC=2AO=24,

Z,平行四边形ABCD的面积=14Cx8D=120.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;

熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.

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22.（D2.86X104元

（2）9千册

（1.2x+0.2,4<x<5

⑶'=1%+0,2,x>5

【分析】（1）根据题意列式计算即可，最后结果表示成科学记数法形式；

（2）根据题意先判断a的范围，进而根据表格列式计算即可；

（3）根据题意，分类讨论，0Wa<5,根据题意列出函数关系式即可求解.

（1）解：•••印制的册数为2千册，

印刷单本纪念册的价格为2.1x4+0.8x6=13.2元，

二需要的费用=2200+13.2x2000=28600（元），

故一共需要2.86x104元；

⑵若破5,则印刷单本纪念册的价格为2x4+0.5x6=11元，

印制册数为一^^=9000,即印制册数为9千册：

(3)分两种情况：

①当0Wx<5时，

13.2x1000%+2200=11x1000y,

13200%+2200=HOOOy,即y=1.2x+0.2,

Vy>5,

.•.1.2X+0.2>5EP4<X<5；

②当5时，

11x1000%+2200=11x1000y,

HOOOx+2200=HOOOyBPy=x+0.2,

.(1.2%+0.2,4<x<5

•*y=}.

lx+0.2,x>5

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法，一次函数的应用，理解题意，正确的计算是

解题的关键.

23.⑴不在

(2)(2,5)

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【分析】（1）把租=0代入得，y=%2-%4-3,根据x=2时，y=22-2+3=5^4,可判断点P不在该

抛物线上；

（2）由y=/_（7n+1）%+2m+3=（%—+27n+3—⑺；）,可得顶点坐标为（笠2m4-3—

令w=2m+3-（租；）2,则卬=一［（山一3）2+5,由-1<0,可知当加二3时，y有最大值，将m代

入顶点坐标求解即可.

（1）解：把m=。代入y=x2—（m4-l）x+2m+3得，y=x2—