浙教版8年级（上册）《三角形初步知识》复习

./《三角形的初步认识》复习讲义知识点1：认识三角形。1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的顶点：三个顶点。3、三角形的边：组成三角形的三条线段。4、三角形的内角：每两条边所组成的角〔简称三角形的角。三角形的顶点、边和角为三角形的三要素。[例1]〔1如图1,点D在△ABC中,写出图中所有三角形：；〔2如图1,线段BC是△和△的边；〔3如图1,△ABD的3个内角是,三条边是。[例2]如图2,D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是,在△ACD中∠C所对的边是,在△ABD中边AD所对的角是,在△ACD中边AD所对的角是。知识点2：三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边[例3]判断：哪组线段首尾相接可以组成三角形？①3cm,4cm,5cm②8cm,7cm,15cm③12cm,12cm,20cm④5cm,5cm,11cm知识点3、三角形内角和:定理：三角形内角和等于180°。[例4]一个三角形的三个内角分别为x,x-10,x+10〔x>10°,则这个三角形三个内角的度数分别为多少？[例5]在△ABC中,∠A：∠B=5：7,∠C-∠A=10°,则∠C=________知识点4、三角形外角定理：1、一般地,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。[例6]如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系,下列正确的有〔①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7第6题图第7题图第8题图[例7]如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为〔[例8]如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是〔[学生练习题1]1、如图,在△ABC中,∠C=30°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于.2、有四条线段,它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm,以其中的三条线段为边长,共可组成几种不同的三角形.3、在长方形ABCD中,如图,E为AB上一点,连结DE、EC,∠ADE=40°,∠BCE=60°,求∠1、∠2、∠3的度数.知识点6：三角形角平分线、中线和高的概念1、三角形中的三条线段的概念：三角形中的量重要线段概念图形表示法三角形的角平分线在三角形中,一个内角的角平分线与它对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠CAD=∠BAC三角形的中线在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段。AD是△ABC的中线,则BD=CD=BC三角形的高在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AH是△ABC的边BC上的高,则ＡＨ⊥BC,∠AHB=∠AHC=900一点说明：三角形中重要线段：角平分线、中线和高,它们的主要特征是：①都是线段,②这些线段一个端点是三角形的顶点,另一端点在这个顶点的对边上。[典型例题][例1]对下面每个三角形,过顶点A画出中线,角平分线和高.[例2]如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,点G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,且CF⊥AD于点H,下列判断中正确的是<><1>AD是△ABE的角平分线；<2>BE是△ABD边AD上的中线；<3>CH是△ACD边AD上的高A.0个B.1个C.2个D.3个[例3]如图,BM是△ABC的中线,若AB=5cm,BC=13cm,那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?[例4]如图7-13,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AC,已知AF=6,BC=10,BG=5.<1>求△ABC的面积；<2>求AC的长；<3>说明△ABC和△ACD的面积的关系.知识点7：三角形角平分线、中线和高的特点三条线段交点个数交点位置角平分线1内部中线高内部〔锐角、直角顶点〔直角、外部〔钝角注意：三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分。典型例题[例5]如图,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使B点落在B′点的位置,则线段AC是__________.[例6]已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于__________.[例7]如图7-19,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影=__________.[变式练习]4、小华在电话中问小明："已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积？"小明提示说："可通过作最长边上的高来求解．"小华根据小明的提示作出的图形正确的是BB．A．D．C．5.在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.6、如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:〔1△ABC的面积；〔2CD的长；〔3作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积；〔4作出△BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm时,试求出DF的长。〔第1题图[综合练习题]〔第1题图1、如图,∠1=750,∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.则∠A的度数为〔A.150B.200C.250D.3002、、、为三角形的三边长,化简,结果是〔A、0B、C、D、3、点P是△ABC内一点,连结BP并延长交AC于D,连结PC,则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是〔A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A4、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为度5、如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点五等分圆,则的度数是6、如图〔1△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,研究〔1：如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是。研究〔2：如果折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由。研究〔3：如果折成图3的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由。AA′AA′BEDC图3CBAA′DE图2AA′BEDC图17、如图,△ABC中,∠A=64°,分别作的角平分线BA1和角平分线CA1,两线相交于点A1；同样,作的角平分线BA2和角平分线CA2,两线相交于点A2,依次类推……,则度。8、如图,△ABC中,AB=12,EF为AC的垂直平分线,若EC=8,则BE的长为；9、如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=700,则∠BOC=；10、如图,△ABC中,高BD、CE相交于点H,若∠A=600,则∠BHC=；[三角形的角平分线和中线同步练习]1.如图,在中,若平分,则下列说法中不正确的是〔A． B．C． D．2．如图,是的中线,,,则的周长是.3．如图,在中,,,则的一条中线是,一条角平分线是.4.如图,在中,平分,是延长线上的一点,,如果,那么下列说法中错误的是〔A．平分B．C．D．5．如图,、、分别是、、边上的中点,则.6．在中,如图,平分,平分,与交于点,若,则〔A．B．C．D．7．已知的一边及的平分线,如图,请用你最喜欢的方法画出.[三角形的高同步练习]1.对于任意三角形的高,下列说法不正确的是〔A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．钝角三角形有两条高在三角形的外部D．任意三角形都有三条高2．下列各个图形中,是的高的是〔3．如图,在中,是边上的高,若的面积为4,,则.4.如图,在中,、分别是、边上的高,且与相交于点,如果那么=〔A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图,在正方形的网格中,若小正方形的