2024年1月广安市高2021级高三一诊文科数学试卷

秘密★启用前广安市高2021级第一次诊断性考试 数学(文科) 2024.1.3本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分..在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x²+4x-5≤0},则A∩B=A.ØB.(-3,1]C.[-1,2)D.(-3,2)2.复数z=1+i1-i+i,则|zA.1B.2C.2D.43.已知向量a=(1,3),b=(-2,-1),则(a+b)·(2a-b)=A.10B.18C.(-7,8)D.4.已知命题p:∃x∈R,2ˣ≥2x+1,则￢p为A.∃x∉R,2ˣ<2x+1B.∃x∈R,2ˣ<2x+1C.∀x∉R,2ˣ<2x+1D.∀x∈R,2ˣ<2x+15.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：一下列说法正确的是A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大 数学(文科)试题第1页(共4页)

6.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023，则输出的y值为A.116B.C.14D.7.已知数列{an}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列，若a₁+a₅+a₉=9,b2b5bB.A.2D.33C.C.8.已知F₁,F₂为双曲线C:x2a2-yeb2=1a0,b>0)的左、右焦点,点A在C上,A.x29-y26=19.若直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=A.1e2B.2e2C.1e10.函数fx=sinωx+ω(ω＞0,|ω|<A.52B.83C.7311.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,下列结论正确的是A.AB₁与A₁C₁所成的角为60°B.DB₁与A₁C₁所成的角为60°C.AB₁与A₁D所成的角为45°D.DB₁与C₁D₁所成的角为45°12.已知O为坐标原点,F₁,F₂是椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF₂⊥x轴,直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF₂交于点Q,直线F₁Q与yA.13B.12C.23二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数fx=a-1x²+asinx为偶函数，则y≤4-x,14.已知实数x,y满足{y+2≥0,则2x+3y的最大值为___________y≤x+2,(数学(文科)试题第2页(共4页)15.在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若A₁B₁=2,AB=4,则该四棱台的高是.16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为?译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产--线的概率.附表及公式：P(K²≥k₀)0.150.100.050.0250.010k₀2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，A=π3,,求△AB从①a=23；②b=2这两个条件中任选一个；补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.数学(文科)试题第3页(共4页)19.(12分)已知O为坐标原点，过点P(2，0)的动直线l与抛物线C:y²=4x相交于A,B两点.(1)求OA.OB;(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q，使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20.(12分)如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,直线C₁B⊥平面ABC,,(1)求证:AC⊥BB₁;(2)若AC=BC=BC₁=2,，在棱A₁B₁上是否存在一点P，使得四棱锥P一BCC₁B₁的体积为43?若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数f(1)若a=0,判断f(x)在-π(2)当a>0,探究f(x)在(0,π)上的极值点个数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，已知曲线C:x²+y²=|x|+y(其中y>0),曲线C1:x=tcosαy=tsinα(t为参数,t>0),曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若曲线C与C₁,C₂分别交于A,B两点,求△OAB面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|2x-2|+|x+2|.(1)解不等式f(x)≤5-2x;(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b满足a²+b²+2b=T,证明：a+b≤2数学(文科)试题第4(C)720°(D)900°6.△ABC和△DEF是两个等边三角形,AB=2,DE=4,则△ABC与△DEF的面积比是(A)1:2(B)1:4(C)1:8(D)1:7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值可是(A)1(B)-1(C)-5(D)-68.如图,在面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(5,0),点B是函数y=(x＞0)图象上的一个动点,过点B作BC⊥y轴交函数y=(x＜0)的图象于点C,点D在x轴上(D在A的左侧),且AD=BC,连接AB,CD.有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值.所有正确结论的序号是(A)①②(B)③④(C)①③(D)①④第二部分非选择题二、填空题(共16分,每题2分)9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是10.分解因式:a3-9a=11.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠CBA=50°,则∠CDB=°12.方程的解为13.在面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点P(4,m),且在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点P在第象限14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F，G在边BC上,且DG=EF,只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可是(写出一个即可)15.某校生会在同中招募志愿者作为校庆活动讲解员,并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目,报名的同通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两位同报名参加测试,恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是16.叶子是植物进行光合作用的重要部分,研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长,经常用一个简洁的经验公式s=来估算叶面的面积,其中a,b分别是稻叶的长和宽(如图1),k是常数,则由图1可知k1(填“＞”“=”或“＜”).试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本,发现绝大部分稻叶的形状比较狭长(如图2),大致都在稻叶的处“收尖”.根据图2进行估算,对于此品种的稻叶,经验公式中k的值约为(结果保留小数点后两位)图1图2三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22-23题,每题5分，第24-26题,每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算:18.解等式组:19.已知,求数式的值20.已知:如图,线段AB求作:点C,D,使得点C,D在线段AB上,且AC=CD=DB作法：①作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG,连接BG；②点E为圆心,BG长为半径画弧,再点B为圆心,EG长为半径画弧,两弧在AB上方交于点H；③连接BH,连接EH交AB于点C,在线段CB上截取线段CD=AC.所点C,D就是所求作的点(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：∵EH=BG，BH=EG，∴四边形EGBH是行四边形.()(填推理的依据)∴EH∥BG,即EC∥BG∴AC：=AE：AG∵AE=EF=FG∴AE=AG.∴AC=AB=CD.∴DB=AB∴AC=CD=DB21.如图,在△ABC中,BA=BC,BD分∠ABC交AC于点D,点E在线段BD上,点F在BD的延长线上,且DE=DF,连接AE,CE,AF,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形；(2)若BA⊥AF,AD=4,BC=4,求BD和AE的长22.2022年北·京冬奥会的举办促进了冰雪旅游,小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况,从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人,获得了这些游客当天消费额(单位：元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：a.甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x＜200,200≤x＜400,400≤x＜600,600≤x＜800,800≤x＜0,0≤x＜1200)：b.甲滑雪场游客消费额的数据在400≤x＜600这一组的是：410430430440440440450450520540c.甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的均数、中位数如下： 均数 中位数甲滑雪场 420 m乙滑雪场 390 n根据上信息,回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)一名被调查的游客当天的消费额为380元,在他所在的滑雪场,他的消费额超过了一半上的被调査的游客,那么他是哪个滑雪场的游客?请说明理由；(3)若乙滑雪场当天的游客人数为500人,估计乙滑雪场这个月(按30天计算)的游客消费总额.23.在面直角坐标系xOy中,直线l1:y=kx+b与坐标轴分别交于A(2,0),B(0,4)两点.将直线l1在x轴上方的部分沿x轴翻折,其余的部分保持变,得到一个的图形,这个图形与直线l2:y=m(x-4)(m≠0)分别交于点C,D.(1)求k,b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.线段AC,CD,DA围成的区域(含边界)为W.①当m=1,区域W内有个整点；②若区域W内恰有3个整点,直接写出m的取值范围.24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在上,AF与CD交于点G,点H在DC的延长线上,且HG=HF,延长HF交AB的延长线于点M.(1)求证:HF是⊙O的切线；(2)若,BM=1,求AF的长.25.要修建一个圆形喷水池,在池竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,喷出的水与池的水距离为xm,距地面的高度为ym.测量得到如下数值：x/m 0(C)720°(D)900°6.△ABC和△DEF是两个等边三角形,AB=2,DE=4,则△ABC与△DEF的面积比是(A)1:2(B)1:4(C)1:8(D)1:7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值可是(A)1(B)-1(C)-5(D)-68.如图,在面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(5,0),点B是函数y=(x＞0)图象上的一个动点,过点B作BC⊥y轴交函数y=(x＜0)的图象于点C,点D在x轴上(D在A的左侧),且AD=BC,连接AB,CD.有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值.所有正确结论的序号是(A)①②(B)③④(C)①③(D)①④第二部分非选择题二、填空题(共16分,每题2分)9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是10.分解因式:a3-9a=11.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠CBA=50°,则∠CDB=°12.方程的解为13.在面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点P(4,m),且在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点P在第象限14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F，G在边BC上,且DG=EF,只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可是(写出一个即可)15.某校生会在同中招募志愿者作为校庆活动讲解员,并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目,报名的同通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两位同报名参加测试,恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是16.叶子是植物进行光合作用的重要部分,研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长,经常用一个简洁的经验公式s=来估算叶面的面积,其中a,b分别是稻叶的长和宽(如图1),k是常数,则由图1可知k1(填“＞”“=”或“＜”).试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本,发现绝大部分稻叶的形状比较狭长(如图2),大致都在稻叶的处“收尖”.根据图2进行估算,对于此品种的稻叶,经验公式中k的值约为(结果保留小数点后两位)图1图2三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22-23题,每题5分，第24-26题,每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算:18.解等式组:19.已知,求数式的值20.已知:如图,线段AB求作:点C,D,使得点C,D在线段AB上,且AC=CD=DB作法：①作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG,连接BG；②点E为圆心,BG长为半径画弧,再点B为圆心,EG长为半径画弧,两弧在AB上方交于点H；③连接BH,连接EH交AB于点C,在线段CB上截取线段CD=AC.所点C,D就是所求作的点(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：∵EH=BG，BH=EG，∴四边形EGBH是行四边形.()(填推理的依据)∴EH∥BG,即EC∥BG∴AC：=AE：AG∵AE=EF=FG∴AE=AG.∴AC=AB=CD.∴DB=AB∴AC=CD=DB21.如图,在△ABC中,BA=BC,BD分∠ABC交AC于点D,点E在线段BD上,点F在BD的延长线上,且DE=DF,连接AE,CE,AF,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形；(2)若BA⊥AF,AD=4,BC=4,求BD和AE的长22.2022年北·京冬奥会的举办促进了冰雪旅游,小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况,从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人,获得了这些游客当天消费额(单位：元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：a.甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x＜200,200≤x＜400,400≤x＜600,600≤x＜800,800≤x＜0,0≤x＜1200)：b.甲滑雪场游客消费额的数据在400≤x＜600这一组的是：410430430440440440450450520540c.甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的均数、中位数如下： 均数 中位数甲滑雪场 420 m乙滑雪场 390 n根据上信息,回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)一名被调查的游客当天的消费额为380元,在他所在的滑雪场,他的消费额超过了一半上的被调査的游客,那么他是哪个滑雪场的游客?请说明理由；(3)若乙滑雪场当天的游客人数为500人,估计乙滑雪场这个月(按30天计算)的游客消费总额.23.在面直角坐标系xOy中,直线l1:y=kx+b与坐标轴分别交于A(2,0),B(0,4)两点.将直线l1在x轴上方的部分沿x轴翻折,其余的部分保持变,得到一个的图形,这个图形与直线l2:y=m(x-4)(m≠0)分别交于点C,D.(1)求k,b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.线段AC,CD,DA围成的区域(含边界)为W.①当m=1,区域W内有个整点；②若区域W内恰有3个整点,直接写出m的取值范围.24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在上,AF与CD交于点G,点H在DC的延长线上,且HG=HF,延长HF交AB的延长线于点M.(1)求证:HF是⊙O的切线；(2)若,BM=1,求AF的长.25.要修建一个圆形喷水池,在池竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,喷出的水与池的水距离为xm,距地面的高度为ym.测量得到如下数值：x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.37y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0小腾根据函数的经验,发现y