任意角和弧度制及任意角的三角函数系统复习

第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考第课时任意角和弧度制及任意角的三角函数1温故夯基·面对高考1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为_____、_____、_____．②按终边位置不同分为________和________．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成______________________________.正角负角零角象限角轴线角α＋k·360°(k∈Z)或α＋k·2π(k∈Z)思考感悟1．终边相同的角相等吗？提示：不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数半径长3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么__叫做α的正弦，记作sinα__叫做α的余弦，记作cosα___叫做α的正切，记作tanαyx三角函数正弦余弦正切三角函数各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦都为正值三角函数正弦余弦正切终边相同角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝_____cos(α＋k·2π)＝_____tan(α＋k·2π)＝_____sinαcosαtanα三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段___为正弦线有向线段___为余弦线有向线段___为正切线MPOMAT思考感悟2．三角函数值和点P在角α的终边上的位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，对于确定的角α，其终边位置也就确定了，因此三角函数的大小只与角有关．考点探究·挑战高考考点一终边相同角的表示利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．考点突破例1【思路分析】利用终边相同的角进行表示及判断．【规律小结】利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍，然后判断角α所在的象限即可．考点二弧长与扇形的面积公式(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？【思路分析】

(1)设出圆心角θ、半径r，列方程组求解；(2)用r表示S，转化为关于r的一元二次函数．例2【名师点评】应用上述公式时，要先把角统一用弧度表示．有关最值的问题，一般转化为求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的函数，进而求得最值．考点三三角函数的定义(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题；若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．例3【思路分析】【规律小结】已知角α终边上一点P，应用定义求三角函数值时，需求出点P到原点的距离r，若点P的坐标含有字母，在字母的符号不确定的情况下需进行分类讨论．方法感悟方法技巧1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP|＝r一定是正值．2．(1)三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒．(2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆．3．(1)sinα不是sin与α的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，实质就是“f(x)”，其他几个三角函数也是这样．(2)在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多值对应，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应，如：α＝0时，sinα＝0，但当sinα＝0时，α＝kπ，k∈Z.失误防范1．注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示．考向瞭望·把脉高考从近几年的广东高考试题来看，以三角函数的定义为载体，求三角函数值成为这几年高考热点，试题一般以基础题为主，难度不会太大，属于低、中档题目．预测2012年广东高考对三角定义及三角函数符号仍会考查．考情分析真题透析例【答案】

C【名师点评】本题出题角度新颖，考查了三角函数的定义、图象、性质及学生识图、用图的能力．试求若t＝π时，P点的坐标．名师预测答案：D2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，则α、β终边的位置关系是(

)A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称答案：C3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(

)A．x轴上B．y轴上C．直线y＝x上D．直线y＝－x上解析：选A.|co