2023-2024学年江苏省常州市武进区武进区前黄实验学校八年级上学期12月月考数学试题（含解析）

八年级数学大单元练习一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图形是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列各数中是无理数的是（

）．A．3.5 B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，5．如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为（

）

A． B． C． D．6．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm² B．4cm² C．6cm² D．12cm²7．点，，在一次函数(m是常数)的图象上，则的大小关系是()A． B．C． D．8．如图，，是上异于、的一点，则的值是（）

A． B． C． D．二．填空题（共10题，每小题2分，共20分）9．36的算术平方根是．10．代数式中x的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共个字，精确到万位表示为．13．一次函数的图像如图所示，则方程的解是．14．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，若，，则的度数为．15．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B、D在坐标轴上，若点A的坐标为，，，则点C的坐标为．16．如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的度数为．

17．如果函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是．18．如图，在中，，，点D是两条外角平分线的交点，点B、E关于直线对称，则的面积为．三．解答题（共10小题，共84分）19．计算：(1)；(2)．20．计算：(1)；(2)．21．已知y与成正比例，当时，．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)点在此函数图像上，求m的值．22．游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为小时，游泳池内存水量为立方米．(1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围；(2)放水多少小时后，游泳池内存水量小于300立方米？23．如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．

(1)求一次函数图象相应的函数表达式；(2)求的面积．24．如图，三个顶点的坐标分别为．(1)如图1，请画出关于x轴对称的，并写出点、的坐标；(2)如图2，若P为y轴上的一个动点，当周长最小时，P点坐标为______；(3)在平面直角坐标系中有一点M，使与全等，这样的M点有______个．（A点除外）25．如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．26．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离与所用的时间之间的函数图像如图所示：（1）甲景点与乙景点相距___________千米，乙景点与小明家距离是___________千米；（2）当时，y与x的函数关系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为___________小时，在6小时内共骑行___________千米．27．如图①，在矩形中，点P从边中点E出发沿着匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是上的点，设的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．(1)图①中______，_______，图②中_________；(2)点P在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上．28．（1）问题解决：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A的坐标为______、点B的坐标为______、点C的坐标为______．（2）综合运用：①如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标______②如图2，点A坐标，若M为x轴上一动点，连接，把绕M点逆时针旋转至线段，求的最小值．答案与解析1．D【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．2．C【详解】根据无理数是无限不循环小数解答即可．解：A．3.5是小数，属于有理数，不符合题意；B．是分数，属于有理数，不符合题意；C．是无理数，符合题意；D．，是整数，属于有理数，不符合题意．故选：C．本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如等；②开方开不尽的数，如等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．3．B【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征进行解答即可．【详解】解：点中，横坐标，纵坐标，点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特点是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．C【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理是解答本题的关键．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理分析每个选项，得出正确答案．【详解】解：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，、，是直角三角形，故不符合题意；、，，，即是直角三角形，故不符合题意；、，不是直角三角形，故符合题意；、，是直角三角形，故不符合题意，故选：．5．B【分析】根据平行四边形对角线平分可得，即可求出结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．6．C【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9cm，∴BE=9-AE，根据勾股定理可知：．即解得：AE=4，∴△ABE的面积为．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．7．A【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性比较大小即可．【详解】解：∵，∴中y的值随x的增大而增大．∵，∴．故选A．8．A【分析】本题考查勾股定理的运用，等腰三角形的三线合一，平方差公式，运用了恒等变换的思想．过点作于，在与中，运用勾股定理可表示出，，根据，，运用三线合一以及线段之间的转化可得．解题的关键是通过作辅助线并利用等腰三角形的三线合一解决问题．【详解】解：过点作于，∴与都为直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的值是．故选：A．

9．6【分析】根据算术平方根可直接进行求解．【详解】解：∵，∴36的算术平方根是6；故答案为6．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．10．##【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．【详解】解：∵代数式有意义，∴，∴，故答案为：．11．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键．12．【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到万位只需要对千位上的数字1进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：（精确到万位），故答案为：．13．【分析】根据一次函数图像可知，当时，即一次函数图像与轴的交点，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，当时，一次函数图像与轴的交点是，∴方程的解是，故答案是：．【点睛】本题主要考查一次函数图像与坐标轴的交点，根据一次函数图像在坐标轴中与轴，轴的交点即可求解一次函数的解析式，解决本题的关键是理解一次函数图像与轴，轴的交点．14．##度【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，旋转的性质，先根据旋转的性质得到，再由三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和可得，由此可得答案．【详解】解：由旋转的性质可得，∵，∴，故答案为：．15．【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，等角对等边，先求出，再证明推出，进一步求出，由平行四边形的性质得到，即轴，由此可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，即轴，∴点C的坐标为，故答案为：．16．##80度【分析】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，由菱形的性质可得，，，由线段垂直平分线的性质可得，可求，进而求得的度数．掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：连接，

∵四边形是菱形，，∴，，，，∴，∵垂直平分，∴，由菱形的性质可知垂直平分，∴，∴，∴，∴．故答案为：．17．或【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，分时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，，当时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，，据此利用待定系数法讨论求解即可．【详解】解：当时，则y随x增大而增大，∵当时，，∴当时，，当时，，∴，∴，∴此函数解析式为；当时，y随x增大而减小，∵当时，，∴当时，，当时，，∴，∴，∴此函数解析式为；综上所述，此函数解析式为或，故答案为：或．18．【分析】根据直角三角形以及三角形外角的性质求出，，可得，根据轴对称的性质得，，，，利用勾股定理求出，根据等腰直角三角形的性质可得、的长，即可求出的面积．解答：点评：本题考查轴对称的性质，直角三角形以及三角形外角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，掌握轴对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：在中，，∴，，∴，∵点D是两条外角平分线的交点，∴，∴，∵点B、E关于直线对称，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，∴的面积＝．故答案为：．19．(1)或(2)【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根的方法和求立方根的方法是解题的关键．（1）先移项得到，再根据得到，据此求解即可；（2）先移项得到，再根据得到，据此求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴或；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．20．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）利用完全平方公式结合二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．(1)(2)【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．（1）设，根据当时，，利用待定系数法求解即可；（2）把代入（1）所求函数关系式中求出x的值即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，可设，∵当时，，∴，∴，∴y与x之间的函数解析式为；（2）解：在中，当时，，∴．22．(1)(2)【分析】（1）用存水900减去放出的水即可得到函数表达式；（2）根据列不等式解答．【详解】（1）解：设放水时间为小时，∴以每小时300立方米的速度将水放出，共放出立方米，∵存水900立方米，∴游泳池内存水量为（2）当时，，解得．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．23．(1)；(2)12【分析】（1）把点代入即可求得m的值，根据待定系数法即可求解；（2）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】（1）解：（1）∵点在一次函数的图象上，∴，∴点，设一次函数图象相应的函数表达式为，把点，代入得：，解得，∴一次函数图象相应的函数表达式；（2）解：∵一次函数的图象与x轴交于点B，∴当时，，解得，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，掌握待定系数法是解题的关键．24．(1)画图见解析，、(2)(3)4【分析】本题主要考查了轴对与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，全等三角形的判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出的坐标即可；（2）如图所示，作点B关于y轴对称的点D，连接交y轴于点P，点P即为所求，据此写出点P的坐标即可；（3）如图所示，点即为所求，分别以B为圆心，以的长为半径画圆，再以C为圆心，以的长为半径画圆，小圆和大圆的交点即为所求．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，∵与关于x轴对称，，∴、；（2）解：如图所示，作点B关于y轴对称的点D，连接交y轴于点P，点P即为所求，由轴对称的性质可得，则的周长，故当A、P、D三点共线时，最小，即此时的周长，则点P即为所求；由图可得点P的坐标为，故答案为：；（3）解：如图所示，点即为所求；可利用分别证明与全等，与全等，与全等，故答案为：3．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形；（2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）6，12；（2）y=6x；（3）3，24【分析】（1）根据函数图像，直接得到答案即可；（2）根据待定系数法，即可求解；（3）根据函数图像，直接得到答案即可．【详解】（1）由图像可知：当3≤x≤4时，小明从甲景点到乙景点，所以甲景点与乙景点相距6千米，当5≤x≤6时，小明从乙景点到家，所以乙景点与小明家距离是12千米，故答案是：6，12；（2）当时，y是x的正比例函数，设y=kx，把A（1，6）代入y=kx，得6=k，所以y与x的函数关系式是y=6x，故答案是：y=6x；（3）由图像得，当1≤x≤3时，小明在甲景点玩，当4≤x≤5时，小明在乙景点玩，所以小明在游玩途中，停留所用时间为3小时；小明从家到甲景点6千米，小明从甲景点到乙景点6千米，乙景点与小明家距离是12千米，所以在6小时内共骑行24千米，故答案是：3，24【点睛】本题主要考查函数图像，理解函数图象上点得坐标的实际意义，是解题的关键．27．(1)4；9；5(2)或或时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上【分析】（1）由图像得：时，，当时，点P在E处，，即可求解；（2）分点P在边上，落在边上，点P在边上，落在边上，点P在边上，落在边上时三种情况，分别求解即可．【详解】（1）解：点P从边的中点出发，速度为每秒1个单位长度，，由图像得：时，，，，时，，,当时，点P在E处，，故答案为：4；9；5．（2）解：分三种情况：①当点P在边上，落在边上时，作于F，如图1所示：∵，∴，∵四边形是矩形，∴，,∴，∴四边形为矩形，∴，由折叠的性质得：，，∴，∴，在中，，，由勾股定理得：，解得：；②当点P在边上，落在边上时，连接，如图2所示：由折叠的性质得：，∴,∵，∴,∴,∴,在中，由勾股定理得：,又∵，∴，解得：；③当点P在边上，落在边上时，连接、、，如图3所示：由折叠的性质得，，，再中，，由勾股定理得：，∴，在和中，，，由勾股定理得：，，∴，解得：；综上所述，