2023-2024学年湖南省常德市武陵区七年级上册期中数学试题（含解析）

2023-2024学年湖南省常德市武陵区七年级（上）期中数学试卷一．选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元2．单项式的系数和次数分别是（）A．0，3 B．1，2 C．，3 D．3，3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．式子，，，，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，则的值为（）A．2或8 B．或 C．或8 D．2或7．已知，则a，，，的大小关系为（）A． B．C． D．8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（

）

A． B． C． D．二．填空题（8个小题，每小题3分，共24分）9．绝对值最小的实数是．10．比较大小：（填“”、“”“”）．11．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，再降价元/千克，则现售价为元/千克．12．计算：．13．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则．15．实数a满足，则．16．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有2盆花，图2中有8盆花，图3中有20盆花，…请你根据图中花盆摆放的规律，写出第7个图形中花盆的盆数为盆．三．解答题（10个小题，共72分）17．计算：(1)；(2)．18．化简：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中x=1，y=−2．20．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为．

(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当，时，求阴影部分的面积．21．有一道题：先化简，再求值：，其中．小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)用“”连接：0，a，b，c；(2)化简代数式：．23．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）0(1)王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？(2)若每行驶需用汽油6升，汽油价格为元/升，则王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？24．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条．(1)若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？(3)当时，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？25．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小明于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；探索以上等式的规律，解决下列问题：(1)；(2)完成第n个等式的填空：；(3)利用上述结论，计算．26．阅读理解：对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a-b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：的几何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：(1)根据的几何意义，若，那么x的值是．(2)画数轴分析的几何意义，并求出的最小值是．(3)的最小值是多少？参考答案与解析1．C【分析】根据此题中正数和负数的意义分析即可．【详解】解：因为收入元记作元，所以收入记为“”，则支出就记为“”因此，元表示支出元．故选：C【点睛】本题考查了正负数的意义，需要理解记忆，是中考常考题目．2．C【分析】本题考查了单项式的次数和系数：单项式的数字因数是单项式的系数、字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答．【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3故选：C．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10.6万亿=10600000000000=1.06×1013．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据单项式的定义逐个代数式判断即可；【详解】解：单项式有：、；共个多项式有：、，分母中含有字母，不是整式，故不是单项式，故选：B．【点睛】本题考查了单项式的定义，注意分母中含有字母的代数式不是单项式；正确理解单项式的定义是解题关键．5．D【分析】根据有理数减法法则，有理数乘除法法则，合并同类项法则分别计算并判断．【详解】解：，故选项A不正确；，故选项B不正确；4x+3y不是同类项不能合并，故选项C不正确；，故选项D正确；故选：D．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握有理数减法法则，有理数乘除法法则，合并同类项法则是解题的关键．6．B【分析】本题考查有理数的减法，能够根据绝对值的意义分析出a与b的值是解题的关键；先根据题意分析出a与b的值，再进行计算即可；【详解】，则，则；又知，即当时，，符合题意；当时，，符合题意；故；或．即的值为或；故选：B．7．D【分析】利用特殊值法进行判断即可，进行判断即可．【详解】解：令，则：，∵∴；故选D．【点睛】本题考查比较有理数大小．熟练掌握特殊值法，是解题的关键．8．B【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将消去，即可计算出阴影部分的周长．【详解】解：设小长方形长为，宽为，∴左下角阴影部分周长；右上角阴影部分周长，∴两块阴影部分的周长之和∵，∴故选B．9．0．【详解】试题分析：根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，所以绝对值最小的实数是0．故答案是0．考点：绝对值．10．【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．11．【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确找出题目中的数量关系．原售价为a元/千克的脐橙打七折后是元，再降价b元/千克，即用减去b及可．【详解】解：第一次降价打“七折”后的价格：元，第二次降价后的价格：元．故答案为：．12．【分析】根据同底数幂乘法逆运算以及积得乘方逆运算进行求解即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积得乘方逆运算，将原式变形为是解本题的关键．13．【分析】本题考查了程序框图的代数式求值．根据题意确定代数式是解题的关键．由题意知，代数式为，将代入求解即可．【详解】解：由题意知，代数式为，将代入得，原式，故答案为：．14．2【分析】由题意知，，，则，根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，整体代入是解题的关键．15．9【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是求出的值，再代入即可．根据得出，然后等式的左右两边同乘以2即可得到，再求的值就容易了．【详解】故答案为9．16．128【分析】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律再计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．根据图形的变化，找出其规律，再计算求值即可．【详解】解：根据题意有，第1个图形中花盆的盆数为：(盆)，第2个图形中花盆的盆数为：(盆)，第3个图形中花盆的盆数为：(盆)，…，第7个图形中花盆的盆数为：(盆)，∴第7个图形中花盆的盆数为128盆．故答案为：128．17．(1)(2)【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（1）先算绝对值和乘法，再计算减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）；（2）18．(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减混合运算：（1）先去括号再合并同类项，即可作答．（2）先去括号再合并同类项，即可作答．若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项不变符号，即可作答．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．19．；29【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可；【详解】原式=，当x=1，y=-2时，原式=．【点睛】本题主要考查了整式加减化简求值，准确计算是解题的关键．20．(1)；(2)．【分析】（）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；（）把与的值代入（）中结果中计算即可；本题考查了列代数式及求代数式求值，熟练掌握列代数式及求代数式的值是解题的关键．【详解】（1）阴影部分的面积，，，；（2）当，时，原式，则阴影部分的面积为．21．见解析【分析】去括号，然后合并同类项可得原式，根据当和时，的值都相等，然后作答即可．【详解】解：原式，∵当和时，的值都相等，∴小明将错抄成，计算的结果却是正确的．【点睛】本题考查了整式的化简，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22．(1)(2)【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键．（1）根据数轴比较即可；（2）根据数轴得出，再去掉绝对值符号，最后求出答案即可．【详解】（1）从数轴可知：；（2）从数轴可知：，所以．23．(1)王先生这七天中平均每天驾车行驶51千米(2)王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是元【分析】本题主要考查正负数的概念以及有理数混合运算的应用．（1）求出7天行驶的总里程除以7即可；（2）由总里程求出总耗油量，即可求解．【详解】（1）（千米），答：王先生这七天中平均每天驾车行驶51千米；（2）（元），答：王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是元．24．(1)；(2)A网店(3)见解析【分析】本题考查列代数式和代数式求值．（1）根据优惠方案可得答案；（2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得在A网店购买较为合算；（3）在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，需付款9480元．【详解】（1）在A网店购买，需付款元，在B网店购买，需付款元，故答案为：；；（2）当时，（元），（元），∵，∴在A网店购买较为合算；（3）在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，此时需付款（元），∴更为省钱的购买方案是：在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，需付款9480元．25．(1)(2)(3)【分析】本题考查了规律探究，有理数的混合运算；（1）根据题目中的规律,写出答案即可；（2）根据题目中的规律，推论答案即可（3）利用规律通式，代入计算即可．【详解】（1）解：，故答案为：3；（2）由题意可得，，故答案为：；（3）．26．(1)1或(2)1(3)1025156【分析】本题考查了绝对值的几何意义以及化简绝对