2024届陕西省安康市高新中学高三上10月月考文数试题及答案

绝密★启用前2024届高三10月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.､一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15,B3，则ABAx∣x21.已知集合A.3B.42.已知命题中元素的个数为（）C.5D.6p:0x2p，则命题的否定为（）0xxx20x2A.B.x00C.xx2D.xx2125ax10的解集为a,a，则（a）3.若不等式x1121414A.B.C.D.2xx,x3efx4.若函数ffe2（，则）xx3A.-1B.-2C.1D.ln2254p:1a,q:2(a0且a，则是的（pq5.已知）a33A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2x2xfxx2log46.函数的大致图象是（）A.C.B.D.7.白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓，经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率已分解质量分解率100%）超过60%时，就会成为对环境无害的物质为研究总质量为100g的（.总质量ygxPBAT的已分解质量（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次yxPBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量与时间的函数关系式为y100e4.60.1x.据此研究结果可以推测，总质量为100g的PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（）（参考数据：ln403.7）A.8个月B.9个月C.10个月D.11个月157,,，且coscoscossinsinsin,sincos8.已知，则210sin（）4535253A.B.C.D.109.已知O是ABC所在平面内一点，若AMxAB,ANyAC,ON,x,y均为正数，则的最小值为（）124943A.B.C.1D.2fxAsinxA0,,10.若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）262在fx①2；②,f3.；③上单调递减；④6A.1B.2C.3D.4x1x2fx11.已知函数是偶函数，当x1，则不等式x0时，fx20的解集是fxf（）1122,0B.11,2A.112211,2,02C.D.221112.已知函数xax2，则2,fe,f的大小关系为（）fxaxx(afe11ffefA.B.C.D.e2.11ef2ffe11ef2fef11feff2e､二填空题：本题共小题，每小题分，共4520分.x2,bx，若ab，则实数__________.a13.已知向量x,x；都有fxx的函数__________.fxfx1214.请写出一个满足对任意的121215.《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点,B在建筑物的同一侧，且点,B,C,D位于同一个平面内），测得20，在点处测得点AC,D的仰角分别为30,67，在点B处测得点D的3仰角为33.5，则塔高CD为__________m.（参考数据：sin37）5fxxax2xa在定义域上单调递增，则实数的取值范围为__________.16.已知函数､三解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）fxb的图象向右平移个单位fx已知向量asinxx,1,bx,1，函数，将函数6长度，得到函数的图象.gx（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；fx（2）解方程gx0.18.（12分）如图，在平行四边形ABCD13a,b.中，，令（1）用a,b表示AM,BM,CM；（2）若19.（12分）2，且ACBM.10，求cosa,by某公园池塘里浮萍的面积（单位：m2）与时间（单位：月）的关系如下表所示：t时间t/月1234浮萍的面积y/m235917现有以下三种函数模型可供选择：①yb，②ypak,b,p,q,m,n,a均为常数，a0且a1.q，③ymlogatn，其中tyt（1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；（2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到15m2,2,2所经过的时间分别为t,t,t，写出一种t,t,t312312满足的等量关系式，并说明理由.20.（12分）在ABC中，内角,B,C所对的边分别为a,b,c，且__________.c1CsinAsinAsinCsinAsinB在①问题.；②两个条件中任选一个，填入上面横线处，并解决下列abcabac（1）求；C（2）若ABC外接圆的半径为23,的面积为3，求ABC的周长.注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.21.（12分）已知函数fxexaxx1.2（1）当a1时，求曲线yfx在x1处的切线方程；fx0（2）若有两个不等的实根，求实数的取值范围.a22.（12分）已知函数fxxaxaR.（1）讨论函数的单调性；，若为的极大值点，证明：.fx（2）当a1时，令Fxx2exfxxx0Fx0F012024届高三10月大联考（全国乙卷）文科数学•全解全析及评分标准､一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910C11D12BBDACBDCAB40,1,B3Ax∣x215x∣x21.B【解析】因为，所以AB3，有4个元素，故选B.xxx”的否定是“xxx2”，202.D【解析】根据特称命题的否定为全称命题，知命题“00故选D.1a1121a5a，解得aa.又3.A【解析】因为不等式x25ax10的解集为,a，所以，所aa以a1或a0，所以a11140，故选A.（a不满足题意，舍去），当a时，(5a)223，所以4222fe2220ffe，所以2f0e001，故选C.4.C【解析】因为e434qa20a1a2，无解.当时，loga2，则logaa15.B【解析】对于，若.当时，a33，得1a，即不等式2的解集为.因为53434323233233a2pq，所以是的a3必要不充分条件，故选B.2x2xfxx2log4的定义域为2，关于原点对称，且6.D【解析】方法一：由题意，知函数2x2x(x)2，所以函数fxfxfx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,C；当42x2x2x2xx2时，fx0，故排除A.故选D.0，因此1，即log4方法二：由方法一，知函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,C；fx12f130，所以排除A.故选D.2又y100e4.60.1x60，得x4.6ln400.9，解得x9，故至少需要10个月，总7.C【解析】令质量为100g的PBAT才会被分解为对环境无害的物质.故选C.115coscoscossinsinsin，所以18.A【解析】因为，5453所以cos,，所以sin，所以0,.因为，所以22535sincoscossin.717145又sin，所以sin，所以sinsinsin.故选10101010A.9.B【解析】因为OA0，所以点O是ABC的重心，所以211AOABACABAC.3231111AM,，所以AOAMAN因为xAB,yAC，所以.xy3x3y11111，即3.因为，所以M,O,N三点共线，所以3x3yxy11113249113因为x,y均为正数，所以，所以，所以（当且仅当，即2xyxy2234xy时取等号），所以的最小值为.故选B.9126T4.又T，所以2，故①10.C【解析】由题图，得A2，最小正周期正确；12，又的图象过点，所以2k,kZ，所以fx2xfx,221222k,kZ，所以.又，故②错误；323333，令，当时，t，函数在上fx2xt2xxysint,32633单调递减，故③正确；f33，故④正确.故选C.2yfx的图象，如图所示.11.D【解析】根据题意，作出函数yfx是偶函数，所以f.xfx因为函数x12fxxx1fxx1fx0由0，得0，所以0，所以，ffx0x10x1011x0或x2，所以或或，观察图象，得1x20x或0fx0fx22故选D.12.B【解析】易知xaxcosxx(a是偶函数，2fxaxaxa2xsinx，当fxax0时，因为a1，所以aaxax令x2xsinx,x0，则x2cosx0，所以x单0.xx00调递增，所以，所以fxfx在上单调递增.构造函数gx，则x1xgxgx0，得，令gx0，得xe，所以0,e在区间上单调递.令0xegxx2ln2ln4ln2ln4增，在区间上单调递减.又，所以g4，所以gge，2424e11e1e11e1211e22fffefefffeB所以2，所以，即.故选.e､二填空题：本题共小题，每小题分，共4520分.122x013.1【解析】因为ab，所以，解得x1.故填1.121（答案不唯一）【解析】任意定义域为14.的幂函数均可，例如，2fxxfxx1212121fxxfxfx成立.故可填12xx12，即fxxxx,fxfx122121212121fx.x215.24【解析】如图，延长与的延长线交于点E，则67,CAE30,，所以，33.5所以ADAB203在.ACD中，CAD37,ACD120，由正弦定理，得35203sin37CD24.故填24.32fxxax2x的定义域为xax2xfx在定义域上16.【解析】，由afxx10上恒成立，即axx在上恒成立.设单调递增，得在x，所以只需，当0x1时，，当x1时，g(x),gxxgxgxxx(x0)a0上单调递减，所以g(x)g11，所以a1，gx0，所以gx0,1在上单调递增，在.a所以实数的取值范围为.故填､三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤..､17.（10分）fxab【解析】（1）由已知，得2cosxsinxcosxsin2x2x12sin2x4所以函数的最小正周期T.fx2由2k2x2k,kZ，解得kxk,kZ，242888所以函数的单调递增区间为k,k,kZ.fx8（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数fx66412gx2sin2x的图象.2sin2x12kgx2sin2x令02xk,kZ，解得x,kZ，，得12224k所以方程gx0的解集为∣x,kZ.22418.（12分）【解析】（1）因为a,b，所以ba，113AMBCba,所以所以所以3114，BMAMABbaaba31334312CMBMBCbabaab.3331143AMba,BMba（2）方法一：由（1）知.33又ACb,ACBMABAM2，131bbabaa2，43所以3b24abb2a22ab36，即abb34解得，ab34cosa,b所以.68ab1AMAD,AM2，所以6，所以BC6方法二：因为.322121ACBMBCBABABCBABABCBC因为，且ACBM10，33321所以2262cosABC610，23314解得，12abBABCBABABCBA26221.所以4ab(BC)234，又ab34cosa,b所以.68ab19.（12分）【解析】（1）应选择函数模型②ypatq.123paq3qq9pa依题意，得pap1aq1解得y所以关于的函数解析式为y21.ttttt1（2）.123理由：依题意，得2t12t21231211，1所以2t2t2t210，123所以2t2t12所以212t221t242022331，2ttt1所以.12320.（12分）c1CsinA及正弦定理，得sinCsinAA1C.【解析】（1）若选①：由asinAsinCC3，3sinC.32又0C，C333CC.333sinAsinCsinAsinB，得asinAsinCbsinAbsinB.若选②：由bcabac由正弦定理，得a2b2c2ab.a2b2c2ab12由余弦定理，得cosC.2ab2abC0,，所以C因为.3（2）设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理，得c2sinC223sin6.312123又SABC由caabsinCab3，所以ab4.2122b22abcosC(ab)22ab2ab，2可得36(ab)212，解得ab43，所以ABC的周长为abc43621.（12分）.【解析】（1）当a1时，fxexx2xfxx2x1，ef1ef1eyfx在x1处的切线方程为y，即exy0.e1e1x1所以曲线（2）显然f00，要使方程有两个不等的实根，fx0只需当x0时，fx0有且仅有一个实根，ex1x当x0时，由方程fx0，得a.x2exx1exx1ya令gxx0，则直线与gxx0的图象有且仅有一个交点.x2x2exx2e1x22xexx1xgx.x4x3又当x0时，单调递减，gxgx当0x2时，单调递减，gxgx当x2