2023年湖南望城金海学校数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023年湖南望城金海学校数学九年级第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（）A． B． C． D．2．3的倒数是（）A． B． C． D．3．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（）A． B．C． D．4．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()A． B． C． D．5．已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．6．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根为（）A． B． C． D．8．已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为()A．-3 B．3 C． D．10．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．48二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.12．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；13．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．14．如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为___16．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．17．进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．18．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．20．（6分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？21．（6分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：22．（8分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面积为y．（1）当a＝2，y＝3时，求x的值；（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？23．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．24．（8分）已知三个顶点的坐标分别.（1）画出；(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；(3)写出点A的对应点的坐标：___.25．（10分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为）、焦山（记为）、北固山（记为）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.26．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形．2、C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3、C【分析】设调价百分率为x，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x，则：故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．4、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，

∴0≤d＜4，

故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．5、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c<0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=－2时，y<0，进而可判断D项.【详解】解：A、∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本选项错误；B、∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本选项错误；C、∵当x=1时，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本选项错误；D、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y<0，∴当x=－2时，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.6、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A，是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B，是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C，是一元二次方程；选项D，是分式方程，不是一元二次方程.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.7、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【详解】一元二次方程，提公因式得：，∴或，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．8、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.9、B【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可．【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，5），（-6，-15），∴对应点乘以-1，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：1．故选：B.【点睛】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键．10、C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.12、72°【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72°.故答案为72°.13、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1【解析】解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．15、1【分析】根据AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，证明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【详解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案为：1．【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键．16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．17、55，3．【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，∴时，获得最大利润为3元.故答案为55，3．考点：3．二次函数的性质；3．二次函数的应用．18、或【分析】分别讨论∠E=90°，∠EBF=90°两种情况：①当∠E=90°时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出△BDC为等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，进而得到∠F=45°，推出△ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；②当∠EBF=90°时，先证△ABD∽△ACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证△ADF∽△CDB，利用对应边成比例求出AF.【详解】①当∠E=90°时，由折叠性质可知∠ADB=∠E=90°，如图所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD为等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF为等腰直角三角形∴AF=②当∠EBF=90°时，如图所示，由折叠的性质可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情况①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能为直角综上所述，AF的长为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）正确，理由见解析；（2）当a＝5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1．【分析】(1)设BF=x，则AF=12﹣x，证明△AFE∽△ABC，进而表示出EF，利用面积公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出结论；(2)设DE=a，AE=10﹣a，则证明△APN∽△ABC，进而得出PN=10﹣a，利用面积公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出结果；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KL⊥BC于L，由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用(1)的结论解答即可．【详解】(1)正确；理由：设BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，过点F作FE∥BC交AC于E，过点E作ED∥AB交BC于D，∴四边形BDEF是平行四边形，∵∠B=90°，∴▱BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF•BF=(12﹣x)•x=﹣(x﹣6)2+24∴当x=6时，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大；(2)设DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四边形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN•PQ=(10﹣a)•a=﹣(a﹣5)2+25，∴当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KL⊥BC于L，如图③所示：∵∠A=∠HAB=∠BCH=90°，∴四边形ABCH是矩形，∵AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，∴EH=10、DH=8，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=8，∴BF=AB+AF=16+8=24，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=10，∴BG=BC+CG=20+10=30，∴BI=BF=12，∵BI=12＜16，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，∴IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面积为BI•IK=12×15=1．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形的判定是解题的关键．20、（1）；（2）当销售单价为70元时，最大利润4500元；（3）销售单价定为元．【分析】（1）根据降价1元，销量增加5条，则降价元，销量增加件，即可得出关系式；（2）根据总利润=每条利润×销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润；（3）先求出利润为(3800+200)元时的售价，取符合题意的价格即可．【详解】解：（1）由题意可得：整理得（2）当时，即当销售单价为70元时，最大利润4500元．（3）由题意，得：解得：，抛物线开口向下，对称轴为直线当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故当销售单价定为元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等量关系建立二次函数模型是解题的关键．21、【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式组的解集：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．22、（1）x＝；（1）当x＝a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1．【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的长，进而得到正方形EFGH的面积；（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面积y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，当a＝1，y＝3时，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣a）1+a1，即：当x＝a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．23、c=12，∠A=30°，∠B=60°.【分析】先用勾股定理求出c，再根