2023年湖南省岳阳市城区二十四校数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2023年湖南省岳阳市城区二十四校数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．164．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）A． B． C． D．5．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．6．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]8．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．169．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为()A． B．C． D．10．如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为．若，求动点运动路径的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是，则的值等于____________．12．已知中，，，，则的长为__________．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=1．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．14．方程的根是__________.15．二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．16．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.18．方程的根是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）画图：以原点为位似中心，位似比为1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的图形（2）填空：点C1的坐标为，=.20．（6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面积是.（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为.22．（8分）一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．23．（8分）如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．（1）连接，求；（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．24．（8分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）．设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t．（1）△PQD的面积为5时，求出相应的时间t；（2）△PQD与△ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；（3）△PQD的面积可否为10，说明理由．25．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（10分）如图，于点,为等腰直角三角形，，当绕点旋转时，记.(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.①依题意补全图形，求的度数;②当时，求的长.(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.【详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.2、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．3、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值．【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，∴点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x==1，∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，∴m==8，故选B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．4、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有△≥0且，分别计算即可判断.【详解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程无解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故选：D.【点睛】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.5、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】解：如图所示，

由题意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A错误；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B错误；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正确；

∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D错误．

故选C．【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．6、D【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点A与B关于原点对称，得到B点坐标，再观察图像即可得到的取值范围.【详解】解：∵比例函数和正比例函数的图象交于，两点，∴B的坐标为（1，3）观察函数图像可得，则的取值范围为或.故答案为：D【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.7、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象8、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=则E（3m，n-）∵E在双曲线y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．9、D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．10、B【分析】根据题意分析得出点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，过点P作OP⊥AB，取AQ的中点E作OE⊥AQ交PQ于点O，连接OA，设半径长为R，则根据勾股定列出方程求出R的值，再根据弧长计算公式l=求出l值即可.【详解】解：依题意可知，点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，如图所示，连接PQ，取AQ的中点E作OE⊥AQ交直线PQ于点O，连接OA，OB.∵P是AB的中点，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等边三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可证：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l===.故答案选B.【点睛】本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点Q的运动轨迹是一段弧是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴则，

故对答案为：．【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【详解】作交BC于D①D在线段BC上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在线段BC的延长线上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案为：5或1．【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．13、①②④．【解析】①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正确；③∵AF=1，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正确．故答案为①②④．14、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可．【详解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．15、【解析】根据△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16、【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。17、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m18、，【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本题的答案是，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）∵C点坐标为(-3，2)，∴C1点坐标为（-6，4）；∵，，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴.【点睛】本题主要考查了位似变换和锐角三角函数的知识，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．20、【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为.【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）12；（2）作图见详解；（3）.【分析】（1）先以AB为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出△ABC的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以△ABC的面积为12；（2）；（3）根据相似比为1：2，可知P.【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22、一次函数：或；反比例函数：或【分析】根据点Q在一次函数上，可得a与b的关系，解一元二次方程，可解得，，然后根据方程的两根不等且为整数，可得出的值，从而得出P的坐标，代入可得解析式．【详解】∵点Q(0，a)在函数y=k1x+b的图象上∴代入得：a=bax2−（3a+1）x+2（a+1）=0化简得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2个根都是整数∴a=1时，；a=－1时，∵方程的2个根不相等∴，情况一：m=2，n=0则P(1，1)则一次函数为：y=2x－1，反比例函数为：情况二：m=0，n=2则P(－1，3)则一次函数为：y=－4x－1，反比例函数为：【点睛】本题考查求一元二次方程的整数解，解题关键是根据2个根为整数且不等分析得出方程的2个根的数值．23、（1）；（2）．【解析】（1）根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出△OAD是等边三角形即可；（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可．【详解】解：（1）如图，连接OD，∵是⊙的直径，于点∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴∴∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵交的延长线于点，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，∴在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，∴由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，∴【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．24、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面积不能为1，理由见解析．【分析】（1）△PQD的两直角边分别用含t的代数式表示，由△PQD的面积为5得到关于t的方程，由此可解得t的值；（2）设△PQD与相似△ABC，由图形形状考虑可知有两种可能性，对两种可能性分别给予讨论可以求得答案；（3）与（1）类似，可以用含t的表达式表示△PQD的面积，令其等于1，由所得方程解的情况可以作出判断．【详解】因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）S△PQD=解得：t1=1t2=5(舍去）（2）①当时△PDQ~△ABC即得t=2.4②当时△PQD̰~△CBA即得;（3）△PQD的面积为1时，,此方程无实数根，即△PQD的面积不能为1．【点睛】本题综合考查三角形相似、面积计算与动点几何问题，利用方程的思想方法解题是关键所在．25、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225