山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（ 含答案解析 ）

秘密★启用前试卷类型：A2023~2024学年度第一学期期中检测高一数学本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数解析式有意义，列不等式可求定义域.【详解】解：由题意得

，解得且

，故函数的定义域为，故选：D.2.命题“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.∀，都有 D.，都有【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定求解.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，都有”的否定是：，使得，故选：A3.若为正实数，且，则的最小值为（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据求解即可.【详解】因为为正实数，，所以，当且仅当，即，时取等号所以的最小值为.故选：D4.设集合，，则的真子集共有（）A.15个 B.16个 C.31个 D.32个【答案】A【解析】【分析】化简集合，由交集定义求出，再结合子集定义即可求解.【详解】由题意得，，，所以，所以的真子集共有个.故选：5.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对勾函数的单调性，即可求得函数值域.【详解】因为在单调递减，在单调递增，故，又，故，故的值域为.故选：C.6.若关于x的不等式的解集为，则的解集为（）A. B.C.{且} D.{或}【答案】B【解析】【分析】由题意可知是方程的两实数根，根据韦达定理求将用表示，再代入待求不等式，解不等式即可.【详解】因为的解集是，所以是方程的两实数根，且，由韦达定理，得，所以，所以不等式，即，解得.故选：B.7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（）A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定【答案】B【解析】【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即可得解.【详解】由题意，设第一次加油单价为元，第二次为元，油箱加满为升，则妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，则，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD10.设，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】由不等式的性质，的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.详解】A：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即，正确；B：因为在定义域内为增函数，由题意知，故有，正确；C：当时，，故错误；D：当时，，故错误；故选：AB.11.(多选)已知命题:，，则命题成立的一个充分条件可以是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性的定义、子集的性质进行求解即可.【详解】由命题:，成立，得，解得.故命题成立的一个充分条件是的子集，因此选项A、B、D符合，故选：ABD.12.已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.C.为定值D.【答案】ACD【解析】【分析】可利用奇偶性定义求出两个解析式，A项根据奇偶性定义判断；B项可利用解析式求解；C项利用解析式计算可求解；D项分析正负情况，化简求解.【详解】令为得即解得，对于A.，故为偶函数对于B.，故B错C.，故C对D.当时，，当时，，故D对故选：ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.________．【答案】【解析】【分析】根据指数幂的运算法则进行化简整理即可.【详解】,故答案为：14.当且时，函数的图象经过的定点坐标为_______.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质可知恒过，故令，进而求解即可【详解】由题意，令，则，此时,故所过定点为.故答案为：.【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题,属于基础题15.设函数若,则的单调递增区间是___________;若的值域为,则的取值范围是_____________．【答案】①.②.【解析】【分析】(1)将代入解析式,分析各段单调性,即可得出结果;(2)先求出上的值域,由的值域为,只需在上的值域包含,分析该二次函数的开口方向,对称轴及值域即可求出的取值范围.【详解】解:由题知当时,,故在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,故的单调递增区间是;由于在上的值域为,若的值域为,只需在上的值域包含即可,故需,即,此时在上的值域为,故需,即,综上:.故答案为:;16.若，则的最小值是__________【答案】【解析】【分析】将变形，得到，利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值.【详解】因为，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，．（1）求；（2）设非空集合，若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出集合,按照集合的并运算法则进行运算即可；（2）根据集合关系，列出不等式组，解出即可.【小问1详解】因为，所以，由，得.所以．【小问2详解】）因为，，则所以，即实数a的取值范围为.18.已知函数．（1）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2）最大值和最小值分别为.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，结合已知条件，判断并证明即可；（2）根据函数的奇偶性以及（1）中所得单调性，即可求得结果.【小问1详解】是上的单调减函数，证明如下：证明：在上任取，且，，因为，故可得，，又，则，故，即，故在上单调递减.【小问2详解】的定义域为，关于原点对称，又，故是偶函数，根据（1）中所得在单调递减，则在上单调递增，显然在也单调递增，故当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，故的最大值和最小值分别为.19.学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如下图俯视图，利用围墙靠墙直角而建节省成本长方体一条长和一条宽靠墙角而建.由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元不计高度，按长度计算，顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？【答案】设计仓库的长、宽均为6米时占地面积最大【解析】【分析】设仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，，，得到，由基本不等式求得，解得，从而得到答案.【详解】设仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，，，

则，整理得.

，，，当且仅当时等号成立

，，解得：，此时时等号成立，所以设计仓库的长、宽均为6米时占地面积最大，为平方米.20.已知点在幂函数的图象上，.（1）求的解析式；（2）若，且方程有解，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式.【答案】（1）（2）或（3）答案见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求得解析式；（2）根据一元二次方程有解，，解出即可；（3）结合条件把不等式化为，分类讨论的取值范围，即可得到不等式的解集.【小问1详解】设幂函数，由点在幂函数的图象上，所以，解得，所以；【小问2详解】时，，由方程有解，可得，解得或；【小问3详解】由得，即，所以，当即时，的解集为，当即时，的解集为，当即时，的解集为.21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据得到，再验证即可；（2）变换得到，设，根据均值不等式计算得到，即可得到m的范围.【小问1详解】是奇函数，且定义域为，所以，即，解得.，，所以是奇函数，故.小问2详解】，，恒成立，得，因为，所以，则，所以，设，因为，当且仅当，即时，等号成立，又，所以，故，所以，即.22.已知函数（1）若，求函数在上的最小值的解析式；（2）若对任意，都有，求实数取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）确定函数解析式，考虑，，三种情况，根据函数的单调性结合特定点的函数值得到解析式.（2）确定，恒成立，当时，取得到，构造函数，考虑和两种情况，计算最值