高中数学课时作业（人教A版选修第二册）课时作业(十)

课时作业(十)等比数列的前n项和公式练基础1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2，3a5，9a8成等差数列，则eq\f(S6,S3)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(4,3)C．3 D．42．[2022·广东珠海高二期末]我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位(1533～1606年)所著．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”．其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”．若改为“求塔的最底层几盏灯？”，则最底层有()盏． B．128C．3 D．13．[2022·广东广州育才中学高二期中]公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为() B．28C．32 D．644．[2022·辽宁沈阳高二期末]记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝5，S3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝3an，求数列{bn}的前n项和Tn.提能力5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，下列结论正确的是()A．a1，a7，a4成等差数列B．a1，a7，a4成等比数列C．a1，2a7，a4成等差数列D．a1，2a7，a4成等比数列6．某公司计划在12年内每年对某产品的广告投入(单位：万元)等于上一年的倍再减去2.已知第一年(2018年)该公司对该产品的广告投入为5万元，则按照计划该公司从2018年到2028年(含2028年)对该产品的广告总投入约为(参考数据：10≈)()A．215万元 B．219万元C．153万元 D．154万元7．(多选)[2022·广东广州高二期末]如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…….记图1中正方形的个数为a1，图2中正方形的个数为a2，图3中正方形的个数为a3，……，图n中正方形的个数为an，下列说法正确的有()A．a5＝63B．图5中最小正方形的边长为eq\f(1,4)C．a1＋a2＋a3＋…＋a10＝2036D．若an＝255，则图n中所有正方形的面积之和为88．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝20，a1，a2，a4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

9.[2022·河北石家庄二中高二期中]在等比数列{an}中，已知a1＝1，且2a1是a5与－3a3的等差中项．(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn.若Sm＝127，求m.10．如图，正三角形ABC的边长为20cm，取BC边的中点E，作正三角形BDE；取DE边的中点G，作正三角形DFG，……如此继续下去，可得到一列三角形△ABC，△BDE，△DFG，…，求前20个正三角形的面积和．培优生11.[2022·山东日照青山学校高二期中]“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为eq\f(1,3)的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为S1；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为S2；……；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若S1＋S2＋…＋Sn≥eq\f(17,25)，则操作次数n的最小值为____________．12．某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加eq\f(1