唐山丰南区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前唐山丰南区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•长安区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a-b)(-a-b)​=aD.​​2x22.（福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块3.（2022年春•滕州市校级月考）若a-b=3，ab=1，则a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.114.将三角形的面积和周长同时分为的直线必过这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条内角平分线的交点D.三边中垂线的交点5.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a-c）2-b2的值是（）A.正数B.0C.负数D.无法确定6.（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是​(​​​)​​A.先打九五折，再打九五折B.先提价​50%​，再打六折C.先提价​30%​，再降价​30%​D.先提价​25%​，再降价​25%​7.（2021•三明模拟）如图，在等边​ΔABC​​中，点​D​​和点​B​​关于直线​AC​​对称，连接​CD​​，过​D​​作​DE⊥BC​​，交​BC​​的延长线于点​E​​，若​CE=5​​，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.10B.15C.​103D.​1538.（2021•顺平县二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为​(​​​)x-3​=x-3​=x-3​=x-3-(x+1)…​​丙​=-2​​丁A.10分B.20分C.30分D.40分9.（广西桂林市灌阳县九年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④10.（湖南省郴州市嘉禾县石羔中学七年级（下）期中数学试卷）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+y2D.x2-y3评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，以AD为边的三角形是，以∠B为内角的三角形是，△ACD的三个内角分别是；三边分别是．12.2x3-x2-5x+k中，有一个因式为（x-2），则k值为．13.（江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷）已知：坐标平面内，点F（0，2），点P为(m，m2+1)．（1）点P一定在（填：x轴上方或y轴右侧）（2）记P到x轴距离为d1，点P与点F的距离为d2，证明：不论m取何值，总有d1=d2；（3）若点Q为坐标轴上的点，直接写出使△PFQ为等边三角形的Q点坐标．14.已知：x2-x-1=0，则x4-3x+2016的值是．15.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a=，b=．16.（上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l1：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．17.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=．18.先阅读材料．然后回答问题：用分组分解法分解多项式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．组内公因式分别为x，y．组间公因式为（m+n），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=+，组内公因式分别为，组间公因式为，最后分解的结果为（2）上述两种分组的目的都是，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解，请你设计一个关于字母x，y的二次四项式的因式分解，要求用到分组分解法和完全平方公式．19.（湖南省邵阳市石奇中学七年级（上）期中数学试卷（直通班））图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分是个形（填长方形或正方形），它的边长为；（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．20.（时代学习报第三届数学文化节七年级复赛试卷）口渴的乌鸦看到一只装了水的瓶，瓶的旁边还有350粒玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃玉米，但口渴难忍，它还得用祖辈传下来的本领-投“石”喝水呢！乌鸦先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如图，瓶是圆柱形）．若再向瓶中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！（1）如果瓶的容积是V，那么每粒玉米的体积是；（2）最初瓶中水的体积是；（3）如果乌鸦最终喝了瓶中水的70%，那么乌鸦还需投入瓶中粒玉米；（4）这时，它还可以吃到粒玉米．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？22.如图甲，Rt△ABC≌Rt△CDE，且∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三点共线，又点F为AE中点．（1）求证：△BDF为等腰直角三角形；（2）若B，C，D所在直线经点C旋转成如图乙，其他条件不变，△BDF还是等腰直角三角形吗？说明理由．23.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）分别求图①②③中草坪的面积；（2）如果多边形的边数为n，其余条件都不变，那么，你认为草坪的面积为多少？24.（2009-2010学年山东省青岛市市南区九年级（上）期中数学试卷）我们都知道，在等腰三角形中．有等边对等角（或等角对等边），那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢？让我们来探究一下．如图1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B与∠C的大小关系，并证明你的结论；证明：猜想∠C＞∠B，对于这个猜想我们可以这样来证明：在AB上截取AD=AC，连接CD，∵AB＞AC，∴点D必在∠BCA的内部∴∠BCA＞∠ACD∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC又∵∠ADC是△BCD的一个外角，∴∠ADC＞∠B∴∠BCA＞∠ACD＞∠B即∠C＞∠B上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法，将不等的线段转化为相等的线段，由此解决问题，体现了数学的转化的思想方法．请你仿照类比上述方法，解决下面问题：（1）如图2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B与∠A的大小关系，并证明你的结论；（2）如图3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB与AC大小关系，并证明你的结论；（3）根据前面得到的结果，请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论．25.已知x+y=-2，xy=-3，求下列各式的值．（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x-y）2．26.（2021•西湖区校级二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=3​​，​sin∠ABC=1（1）求​∠EBD​​的正弦值；（2）求​AD​​的长．27.（2021•武汉模拟）如图，在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​，​E​​分别是​BC​​，​AC​​的中点，过​B​​，​D​​两点的​⊙O​​与​AC​​相切于点​E​​，​AB​​与​⊙O​​交于点​G​​．（1）求证：​∠DEC=∠CBE​​；（2）求​tan∠ABE​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​(​​C​​、​(a-b)(-a-b)​=b​D​​、​​2x2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算在逐一判断即可．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．3.【答案】【解答】解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=11，故选D．【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中计算，开方即可求出值．4.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC为任意三角形，⊙O为三角形的内切圆，过点O任意画一条直线．设：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，设⊙O的半径为R．∴△BEF的面积=(BE+BF)•R=mR，△ABC的面积=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四边形AEFC的面积=△ABC的面积-△BEF的面积=nR．∴△BEF的面积：四边形AEFC的面积=mR=m：n．∴过三角形内心的直线将三角形的面积和周长同时分为的两部分．故选：C．【解析】【分析】画出任意一个三角形，过三角形的内心任意画一条直线，分△ABC的周长为m、n两部分，然后三角形的面积公式求得两部分的面积即可．5.【答案】【解答】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b），∵△ABC的三条边分别是a、b、c，∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2的值的为负．故选：C．【解析】【分析】运用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2转化为（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三边关系问题即可解决．6.【答案】解：设商品原标价为​a​​元，​A​​．先打九五折，再打九五折的售价为：​0.95×0.95a=0.9025a​​（元​)​​；​B​​．先提价​50%​，再打六折的售价为：​(1+50%)×0.6a=0.9a​​（元​)​​；​C​​．先提价​30%​，再降价​30%​的售价为：​(1+30%)(1-30%)a=0.91a​​（元​)​​；​D​​．先提价​25%​，再降价​25%​的售价为：​(1+25%)(1-25%)a=0.9375a​​（元​)​​；​∵0.9a​∴B​​选项的调价方案调价后售价最低，故选：​B​​．【解析】设商品原标价为​a​​，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．7.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，点​D​​和点​B​​关于直线​AC​​轴对称，​∴BC=DC​​，​∠ACB=∠ACD=60°​​，​∴∠DCE=60°​​，​∵DE⊥CE​​，​CE=5​​，​∴∠CDE=30°​​，​∴CD=2CE=10​​，​∴BC=10​​．​∴BE=BC+CE=10+5=15​​．故选：​B​​．【解析】连接​CD​​，构造含​30°​​角的直角三角形​DCE​​，根据​BC=DC​​进行计算即可．本题主要考查了轴对称的性质，等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形，掌握其性质是解决此题关键．8.【答案】解：​∵​​x-3​=x-3​=x-3​=x-3-x-1​=-4​∴​​从丙开始出现错误，该组最终得分为20分，故选：​B​​．【解析】将分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算，即可得出结果．本题考查分式的混合运算，掌握异分母分式加减法的法则是解决问题的关键．9.【答案】【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．故选：C．【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案．10.【答案】【解答】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；C、能用平方差公式分解因式；D、y的次数为3，不能用平方差公式分解因式．故选：C．【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．二、填空题11.【答案】【解答】解：以AD为边的三角形是：△ABD，△ADC；以∠B为一个内角的三角形是：△ABD，△ABC；△ACD的三个内角是：∠ACD，∠ADC，∠CAD；三边分别是：AC，AD，CD．故答案为：△ABD，△ADC；△ABD，△ABC；∠ACD，∠ADC，∠CAD；AC，AD，CD．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，分别分析填空即可．12.【答案】【解答】解：设因式分解中的另一个因式是B2x3-x2-5x+k=（x-2）B，B=2x2+x-3．2x3-x2-5x+k=（x-2）（2x2+x-3），k=-2×（-3）=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据整式乘法与因式分解的关系：整式乘法⇔因式分解，可得答案．13.【答案】【解答】（1）解：∵点P的坐标为（m，m2+1），又∵m2+1＞0，∴点P在x轴的上方．故答案为x轴的上方．（2）证明：∵P的坐标为（m，m2+1）；∴d1=m2+1，P到点F（0，2）的距离为d2====m2+1∴d1=d2．（3）解：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．由题意可知：（m2+1）=2，解得m=±2，∴点Q（2，0）或（-2，0）．②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意：m2+1=2[2-（m2+1]，解得m=±，此时点Q（0，），当点Q在y轴上点P的上方时，由题意：m2+1=2[（m2+1）-2]，解得m=±2，此时点Q（0，6），综上所述点Q的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，）和（0，6）．【解析】【分析】（1）因为点P的纵坐标是非负数，由此可确定点P的位置．（2）求出d1与d2即可判定．（3）分两种情形讨论：：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．由题意可知：（m2+1）=2，解方程即可．②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意可知：m2+1=2[2-（m2+1]，解方程即可，当点Q在y轴上点P的上方时，由题意可知：m2+1=2[（m2+1）-2]，解方程即可．14.【答案】【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则x4-3x+2016=（x+1）2-3x+2016=x2+2x+1-3x+2016=x2-x+2017=x+1-x+2017=2018，故答案为：2018．【解析】【分析】由x2-x-1=0，得出x2=x+1，进一步分组分解代数式x4-3x+2016，整体代入求得答案即可15.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案为：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展开，找到同类项对应的系数，求出a，b的值．16.【答案】【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=-3x上，∴设A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【解析】【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．17.【答案】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．18.【答案】【解答】解：（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），组内公因式分别为m，n，组间公因式为（x+y），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（2）上述两种分组的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根据多项式的特点重新分组，然后提公因式即可；（2）根据题意进行设计，构造出完全平方式即可．19.【答案】【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m-n；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大长方形的面积为长×宽，即（2m+n）（m+n），或者分割成6个矩形的面积和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案为：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或6个矩形面积和的两种不同算法可列出等式．20.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的体积为V-V=V，每粒玉米的体积为V÷150=V；（2）最初瓶中水的体积为V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后乌鸦还可以吃到的玉米粒数为350-100-150-70=30．故答案为V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的体积，每粒玉米的体积=150粒玉米的体积÷150；（2）最初瓶中水的体积=V-100粒玉米的体积；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的体积，即为还需要玉米粒数．（4）吃到的玉米=原玉米数-用掉的玉米数．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用两直线平行，内错角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．22.【答案】【解答】（1）证明：如图甲中，延长BF交DE的延长线于M．∵∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三点共线，∴∠ABC+∠BDE=180°，∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE∴BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．（2）△FBD是等腰三角形．证明如图乙中，延长BF交DE于M∵∠ABC=∠EDC=∠BDE=90°∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE，∴BC-CD=DE-EM，即BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）如图甲中，延长BF交DE的延长线于M，先证明△ABF≌△MEF，再证明△BDM是等腰直角三角形，由此可以得出结论．（2）证明方法类似（1）略．23.【答案】【解答】解：（1）图①中三个角的和是：180°，则面积是：=πR2；图②四个内角的和是：360°，则面积是：=πR2；图③五个内角的和是：540°，则面积是：=πR2；（2）多边形边数为n，则内角和是：（n-2）•180°，则面积是：=πR2．【解析】【分析】（1）求得三角形的内角和，求得四边形的内角和，求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；（2）求得多边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．24.【答案】【解答】（1）∠B＞∠A，证明：如图2，在AC上截取CD=BC，连接BD，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠CBA＞∠CBD，∠CDB＞∠A，∴∠B＞∠BAC，即∠B＞∠A．（2）AB＞AC，证明：如图3，在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，则BD=CD，∵在△ADC中，AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，即AB＞AC．（3）在一个三角形中，大边对大角，大角对大边．【解析】【分析】（1）在AC上截取CD=BC，连接BD，推出∠CBD=∠CDB，根据∠CBA＞∠CBD和∠CDB＞∠A推出即可．（2）在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，推出BD=CD，根据三角形三边关系定理得出AD+CD＞AC，即可得出答案．（3）根据（1）（2）中的题设和结论即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）原式=xy（y+x），当x+y=-2，xy=-3时，原式=-3×（-2）=6；（2）原式=（x+y）2-2xy，当x+y=-2，xy=-3时，原式=（-2）2-2×（-3）=4+6=10；（3）原式=（x+y）2-4xy，当x+y=