2023年福建省厦门市思明区湖滨中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2023年福建省厦门市思明区湖滨中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）A． B． C． D．2．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）4．直线与抛物线只有一个交点，则的值为（）A． B． C． D．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根6．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°7．圆心角为140°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π8．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)9．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（）A．和 B．和 C．和 D．和10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）A．π B．3π C．6π D．12π二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．12．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则＝____________.13．如图所示，写出一个能判定的条件________．14．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．15．若，则=____________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为_____．17．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．18．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.20．（6分）已知函数，(m，n，k为常数且≠0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.①求点M的坐标和k的取值②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有≤，求m+n的取值范围.21．（6分）如图，已知Rt△ABO，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.22．（8分）“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件．12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%．求m的值．23．（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.24．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．25．（10分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为∴S==故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.2、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2∴故选B．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．3、B【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．4、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△=0，据此即可求解．【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

则△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点．5、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y＜0；方程有两个相等实数根.故选C.6、B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键7、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．8、B【分析】根据抛物线的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【详解】解：2x2-x=1，

移项得：2x2-x-1=0，

一次项系数是-1，常数项是-1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b分别叫二次项系数，一次项系数．10、D【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．12、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或两种情况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出△BEF与△DAF的面积比，再根据面积公式得出△BEF与△ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与△BEF的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E为三等分点，则或①时，设，则，，②时，同理可得设，则，，【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.13、（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【详解】已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；

如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：

①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；

②AC2=DC•BC；

故答案为：AC2=DC•BC（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．14、y＝1（x﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝1（x﹣3）1﹣1，故答案为y＝1（x﹣3）1﹣1．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．15、【分析】根据合比定理即可得答案.【详解】∵，∴，∴=，故答案为：【点睛】本题考查合比定理，如果，那么；熟练掌握合比定理是解题关键.16、(0，+1)【分析】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及F、C、N′共线，通过角的计算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，结合ON′＝ON、OF＝OF即可证出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通过边与边之间的关系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝，设OC＝a，则N′F＝1CF＝1（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【详解】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，如图所示．∵OA＝OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共线．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋转得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF与△NOF中，，∴△N′OF≌△NOF（SAS），∴NF＝N'F＝1．∵△OCF≌△OAN，∴CF＝AN．又∵BC＝BA，∴BF＝BN．又∠B＝90°，∴BF1+BN1＝NF1，∴BF＝BN＝．设OC＝a，则CF＝AN＝a﹣．∵△OAN旋转得到△OCN′，∴AN＝CN'＝a﹣，∴N'F＝1（a﹣），又∵N'F＝1，∴1（a﹣）＝1，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．故答案是：（0，+1）．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．17、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：．故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.18、π．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【详解】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴点C经过的路线长==π故答案为：π【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）b=4(b>0)；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-,0)∴由题意得OD=b,OC=-∴S=∴k•()+8=0∴b=4(b>0)（2）∵∴∴∴∴点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.20、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）①二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；②根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)①若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立②若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①过定点M，与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.②在时，.，则，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.21、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD；（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1=，∴k=，∴反比例函数的关系式为；（2）∵OB=，∴D的横坐标为，代入得，y=，∴D（，），∴BD=，∵AB=，∴AD=，∴S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD=OB•AB-AD•BE-BD•OB=（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），

∴P（2，0）．

当∠OCP=90°时．

∵C（2，2），

∴∠COB=45°．

∴△OCP为等腰直角三角形．

∴P（4，0）．

综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．22、（1）2400万件；（2）1【分析】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%为等量关系，得关于m的一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化简得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝1∴m的值为1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系和不等量关系，是解题的关键.23、（1）；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，解得，所以一次函数的表达式为y＝x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．24、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F点坐标为(﹣，)；（3）存在，满足条件的P点坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到关于的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；

（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式，设，则，则可表示出，，根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；

（3）设，根据得到，最后分两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）把代入得，∴，∴抛物线的解析式为：，∵，∴点D的坐标为：；（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为，把代入，得，解得，∴直线AC的解析式为：．设