人教版八年级上册数学期末复习学案(全)

第章《三角形》【考点1三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的三边关系：3.三角形的分类：。按边分类：按角分类：考点训练：1、如图所示，图中三角形的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个ABC是BC是AD边上一点。AC为边的三角形共有。(2)∠1△△的内角；△ACE中,∠CAE的对边是。3.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、，64、已知一个三角形的两边长分别是3cm和x的取值范围5.等腰三角形的周长是）B、CD163014。D．无法确定或6、已知三角形ABC三边a、△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对【2015资阳】等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)求这个等腰三角形的周长。21【考点21.三角形内角和定理：；2.三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于（2）三角形的一个外角大于；。3.三角形具有考点训练：性。在△ABC∠B=43∠C=在△ABC∠A△ABC是.三角形.在△ABC∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=，∠B=∠C=.70，它的顶角是0度。5.已知等腰三角形的一个外角为69时从海岛A20时到达B处，从A、B两处分别望灯塔∠NAC=32°,∠NBC=64°,求从B处到灯塔C的距离。8时，一条渔船从海岛A出发，以1510时到达海岛B处．已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上，在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离。2ABC中,∠C>∠B,AD,AE△ABC的高和角平分线。∠DAE的度数。(2)∠DAE【考点3高：顶点与对边垂足间的线段；三条高或其延长线相交于一点。如图①②角平分线：顶点与角平分线与对边交点之间的线段；三条角平分线相交于一点。如图③考点训练：、在ABC是△ABC△ADC的周长大。2AD,AF△∠C=76°,∠B=36°，则ABC33.下列四个图形中，线段BE是ΔABC的高的是（）ABC是边BCD是ACAE,BD交于点F.S已知S-S△△A△ABFB=().C.3BCDFA.1B.2D.4【考点4在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。正多边形是各个角相等，各条边都相等的多边形。2.n边形内角和等于。n边形的外角和等于。3.正多边形的每个内角的度数是：4.正多边形的每个外角的度数是：5.多边形对角线的条数：。。n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。边形共有考点训练：条对角线。1.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE∠1+∠2+∠3+∠4=。2、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数。4n边形的一个顶点出发共有4m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6的值。t【考点5一.巧用面积解决问题：如图△在ABC中,CE⊥AB于点E,AD⊥BC于点CE与AD二、巧用整体法解决问题：如图,∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠MGN+∠H+∠K=【考点6。一、转化思想：如图所示的模板按规定AB,CD的延长线相交成5二、分类讨论思想：这个三角形的另外两边的长均为2×8+x=28,解得x=12,所以这个三角形的另外两边的长分别为。试判断李明与张钢两人的解答过程是请你写出正确的解答过程。三、方程思想：△ABC∠A的度数。四、从特殊到一般思想：ABCD有2条对角线AC和①),五边形ABCDE有5条对角线n6第章《全等三角形》【考点1的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫，重合的边叫角叫．，重合的．、旋转前后的图形考点训练：．1、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°C.58°B.60°D.50°3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）A△ABE≌△AFBB△ABE≌△ABFD△ABE≌△FABC△ABE≌△FBA【考点21.全等三角形的对应边2.全等三角形的对应角；；考点训练：．1ΔABC≌ΔCDA）A.∠1=∠2B.AC=CAC.AB=ADD.∠B=∠D2.如图△已知ABE△ACD指出全等三角形中的对应边和对应角。3.如图所示△已知ABD≌△ACD,且B,D,CAD与BC7①△已知AB,AC△ABC△ABD△ACE,连接BE,CD,②△已知AB,AC△ABC外作正方形ABFD和正方形BE,CD,猜想BE与CD【考点31.一般三角形全等的判定两角和它们的两角和其中一角的对应相等的两三角形全等；对应相等的两三角形全等；对应相等的两三角形全等；对应相等的两三角形全等。考点训练：1ABC≌△DEF，。8、在ABC△A'B'C'中，AB=A'B',∠B=∠B'，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是（）A.BC=B'C'3A.2对B.3对C.4对、如图，）B.AC=A'C'C.∠A=∠A'D.∠C=∠C'）D.5对A.∠1=∠2C.AB=ADB.AC=CAD.∠B=∠DA去去去C②去6AB与CD相交于点)A．∠A=∠CB．∠B=∠DC．不用补充条件D．以上说法都不正确7。如图所示。:ADC≌△CEB;△9【考点41、角平分线的性质定理：2、角平分线的性质逆定理：考点训练：，。、如图，ABC∠C=90∠CAB，DE⊥AB，若AB=20△DEB的周长为厘米。ABCDE是BCF在CD上,∠EAF=∠BAE.求证:AF=BC+FC3.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于BD=C,BE=CFAB+AC与【考点5技巧1：构造全等三角形∠BAC分别在AB,AC2.如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB.技巧已知:如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点技巧截长（补短）法如图,AB∥CD,CE,BE∠BCD∠CBA,点E在AD技巧△ABC,△ADC。求证:CD=2CE【考点5思想在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树沿河岸直走20步有一棵树20步到达D从DA树正好被C树遮挡住的E测得DE的长就是河宽思想AB=AE,∠C=∠D,BC=ED点F是CDAF第章《轴对称》【考点11.轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图等。3．轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对轴对称图形的对称轴，是任何一对的垂直平分线。的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被考点训练：，那么这两个图形关于这条直线对称。1、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2、下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是3、如上右图，在平面镜里看到背后墙,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是。4、一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码。5.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处△.若AFD的周长为24cm,△ECF的周长为ABCD的周长。【考点2定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2.性质：线段垂直平分线上的点3.性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形。的距离相等。距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4.判定：到一条线段考点训练：1DE是中AC边的垂直平分线，若BC=4厘米，则ΔEBC的周长为（）A8厘米B9厘米C13厘米D14厘米2、下列图形中对称轴的条数大于1且为奇数的是（A．矩形B．正方形C．线段）D．等边三角形、如图在ABC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于△ABE的周长为（）A.20cmC.8cmB.12cmD.14cm、如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交、AB于点E，△ADC的周长为△ABC的周长是（）A.10cmC.15cmB.12cmD.17cm△ABC的角平分线,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,EF交AD于点M,垂直平分EF【考点3关于x轴对称的每对对称点的横坐标关于y轴对称的每对对称点横坐标考点训练：，纵坐标，纵坐标，即点，即点；.1、在平面直角坐标系中，点x轴的对称点在（）.2、在平面直角坐标系中，点B关于x轴对称，则点B的坐标是P(-5,Q关于x轴对称，则点QN(-2,x轴对称，则a=_____,b=_____.【考点4。1.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角（2）等腰三角形的、、。（3）等腰三角形是，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的2.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也考点训练：1、如图，在ΔABC∠B=90°,AB=BD,AD=CD,∠CAD的度数。．（）2、如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上一点，它到两腰、AC的距离分别为、。请你指出当D？并加以证明。ABCMD,NE交于点OMN是等腰三角形【考点51．等边三角形的性质：。2．等边三角形的判定：①②③；；。0。考点训练：1ABC、如图，在ABC∠A=30°，的长度为（㎝B.1.5cm）C.1cm3、已知：如图1，点C为线段AB，△CBN交MC于点BM交CN于点F.Rt△ABD∠A=60°,作∠DBC=∠BDC,DC与BC交于点。求:(1)∠CBD的【考点5应用1：线段垂直平分线的应用三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．应用2：最短与最长路径的应用两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点的距离之差最大，并说明理由．【考点6思想△ABCABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形△ABC三个内角的度数．思想在等腰三角形ABC∠A∠B的2倍少∠B的度数．第章《整式的乘除与因式分解》【考点1·a=。mn)=mn。=n。4．同底数幂相除，底数，指数a÷a=n。m。考点训练：1.下列计算不正确的是（）A.2a÷a=2a3B.(-a)=a32C.a·a=a3D.a·a=a22647482、下列式子一定成立的是（）+x=x3·a=a3÷a=a2)=m322525353、下列等式成立的是（）A.(-1)=-3B.-|-2|=23C.2a-a=1D.(-2)=-53254．计算：(1).b)2(2).5201620172(3).(2π＝20162017．0×8=20172018；0应满足的条件是0．7．已知1010的值．xy【考点21．单项式与单项式乘法法则：把单项式里含有的字母，则连同它的分别相乘，作为积的作为积的一个因式．，对于只在一个2．单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的3．多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的把所得的积相加．分别相乘，再把所得的积相加．与另一个多项式的相乘，再4．乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积2倍，(a±b)=.即.2考点训练：1、下列计算中，正确的是（）Ax+2)(x-3)=x-62B(-4x)(2x+3x-1)=-8x-12x-4x322C(x-2y)=x-2xy+42D(-4a-1)(4a-1)=1-16a2222、用完全平方式计算正确的是（）A.(a+b)(-b+a)=a-b2B.(-3x+y)=3x-6xy+y2222141-2ab-b2D.mn()2mn22223b=。3、计算：aba))•(244．计算：2-(a+1)(a-1)2(2)(x-1)-(x+1)(x-1)2(4)22x－7的值；22a求22【考点31含有的字母，则连同它的因作为商的一个因式。里2．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商相加。考点训练：y÷7xy=42;bc÷15ab=53.34y－36xy＋9xy)．234232【考点41．因式分解的定义：把一个多项式化成因式分解。的形式，这种变形叫做把这个多项式掌握其定义应注意以下几点：分解对象是缺一不可；，分解结果必须是，且积的因式必须是，这三个要素因式分解必须是恒等变形；因式分解必须分解到都不能分解为止。3．熟练掌握因式分解的常用方法．（1）提公因式法提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A——；B——；C——。提公因式法的步骤：第一步是；第二步是提取公因式并确定．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数，这一点可用来检验是否漏项．注意点：A.提取公因式后各因式应该是如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“号，使括号内的第一项的系数是的。（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）到；平方差公式：（3）十字相乘法：考点训练：；完全平方公式：；。1、下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A.-a+bB.-a-bC.a-3a+2aD.a-2ab+b-1222223222、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A(3-x)(3+x)=9-xB-4x+8x-4=-4(x-1)222C4yz-2yz+z=2y(2z-yz)+z2D(y+1)(y-3)=y-2y-323、下列式子是因式分解的是（）A.x(x-1)=x2-1B.x-x=x(x+1)C.x+x=x(x+1)2D.x-x=x(x+1)(x-1)224．若xc)25、若4x-2kx+1是完全平方式，则。26、把下列各式因式分解：(1)6xy+9xy+y;3(2)3-12x;222-2a+a2(4)x-9x337．分解因式：；(2)x.222228．利用因式分解进行计算：(1)3.14×51－3.14×49；1111))(2)•••2222422【考点5思想2的值；x的值．2mm2思想计算：2.2思想2×8×16＝2，则m)29mmpx，求的值．22第章《分式》【考点1A1.定义：一般地，如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B中A叫做分母(B≠0).ABA2.分式的意义：当B=0时，分式B≠0时，分式有意义。BABA=0且B≠0时，分式的值为零。考点训练：1、下列各有理式中，哪些是分式？xymaab12,,22,,.2xaxy422x22、当x时，分式有意义。3、当x时，分式1的值为。x1x2【考点2分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变。考点训练：x1、如果把分式中的x和y都扩大2)．xyA、不变B、扩大2倍C、扩大4倍D、缩小2倍将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数。11xyxy0.10.352(1)(2)12xy0.50.02xy43【考点31.任何一个不等于零的数的零次幂等于即a=。0当n=-n。2.科学记数法：把一个数表示成是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于110的指数是小数点前面的一个。.(包括考点训练：有意义，则x0。=-3。3、电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某电子元件大约只占0.0000007mm，这个数用科学记数法表示为2mm。24.0.00000879用科学计数法表示为。5.(2×10)×(2×10)=-32-2-3．【考点41.分式乘法法则：2.分式除法法则：4.分式的加减法则：考点训练：xxyy221x=2017,y=2018,则=。44x1xx21122、计算：xxxx1222)1123)，((a•[]2ab,。ab32ab2()23b22【考点51.分式方程的定义：。2.解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（化为3.解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为。，因此分式方程一定要。4.解分式方程的步骤：5.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为，二是其值应是去分母后所的整式方程的。6.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是考点训练：；否则，这个解不是原分式方程的解。313xx2(1x4ax5x的方程A.x=6C.x=4)3x5B.x=5D.x=32k6有增根k的值。xxx1121mx22xx的分式方程m1x3【考点61.列方程应用题的步骤是什么？2.应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：、行程问题：基本公式：；而行程问题中又分相遇问题、追及问题．、数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．、工程问题：基本公式：；=；v=；v=。顺水逆水考点训练：1、在春运期间，铁道部为了方便广大旅客出行，临时增开了许多城市的直达快车，已知AB两城市相距。一列普通快车与一列直达快车都由城市A开往城市B，直达快车的平均速度是普通快车的平均速度的1.5倍。直达快车比普通快车晚出发2小时，比普通快车早4h到达城市B，求两车各自的平均速度？2、为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？3、某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求甲、乙两班各有多少名学生。3000900但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量比第一次的2倍还多9元/kg600kg按售价的八折售完。【考点7思想x22点A,B且点A,Bx的值。x35aa13a21的值。22思想已知数a满足a•2aa1a69a12xxyz2的值。22思想已知z≠0,求yz222ab化简：(2bab2)思想ababab2、为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？3、某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求甲、乙两班各有多少名学生。3000900但这次的进价比第一次的进价提高了20