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文档简介

立体几何与空间向量专题——折叠问题教学目标：了解平面图形与折叠后的立体图形之间的关系，能找到折叠过程中的不变量；掌握立体几何中折叠问题的解决方法；提高空间思维能力和立体图形的分析能力进一步理解数学中的“转化〞思想；通过平面图形和折叠图形的比照，渗透事物间的变化与联系观点。课题分析：折叠问题是立体几何与平面几何问题转化的集中表达.也是立体几何的重点问题。在近年来全国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐成为考查的热点问题.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发生了变化,哪些没有发生变化。折叠问题就是将平面图形按沿某条直线折成立体图形，再对立体图形中的线面关系和某几何量进行论证和计算，这就是折叠问题。什么是折叠问题？练习．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．DCABNME③④根底测试练习2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，下面结论正确的选项是〔〕A.AH⊥平面EFHB.AG⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.GH⊥平面AEFAHEFGA根底测试A例题：(2023年陕西)如图5－9，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.考题分析图5－10(1)确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明．(2)在(1)的根底上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．(2023年广东湛江测试)如图(1)，C，D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝2，AC＝BC，F是AB上一点，且AF＝1／3AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上(如(2))，CE＝.(1)求证：AD⊥平面BCE；(2)求证：AD∥平面CEF；(3)求三棱锥A－CFD的体积．考题分析变式练习(2023年广东江门模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D－AE－B为60°，那么四棱锥D－ABCE的体积是()A小结折叠的问题通常涉及空间元素的位置关系和几何量的求解解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图

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