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小升初数学思维训练综合练习十一、填空。〔1〕下面算式中的两个方框内应填什么数,才能使这道整数除法题的余数为最大。□÷25=104……□〔2〕右边乘法算式中的“来参加数学邀请赛〞八个字,各代表一个不同的数字。其中“赛〞代表9,“来〞代表____,“参〞代表____,“加〞代表____,“数〞代表______,“学〞代表____,“邀〞代表____,“请〞代表____。〔3〕王阿姨用新机器织布。第一天织布253.5米,以后提高了织布技术,每天都比前一天多织布15.5米。第7天她织布〔〕米,7天共织布〔〕米。尽可能小,这个新的循环小数是〔〕。〔5〕下列图是由边长a的6个等边三角形拼成的正六边形。n个这样的正六边形的周长是〔〕。二、计算。
〔2〕1.1+1.3+1.5+…+9.9
〔3〕99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
三、操作题。〔1〕将一正方形的纸对折2次后,还是正方形〔见图1〕。用同样的方法,可把某形状的纸对折3次后,成为图2那样的三角形。可把4种形状的纸对折3次后,折成那样的三角形,请画出这4种形状。图1
〔2〕有两个边长为8cm的正方体盒子.A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个,B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个.现在A盒注满水,把A盒的水倒入B盒,使B盒也注满水.问A盒余下的水是多少?四、解决问题。〔1〕盈盈有1,2,5,10元面值的邮票四种,有一天她寄了12封信,每封信贴的邮票金额各不相同,且每封信贴的邮票张数要尽可能少.共贴了80元邮票,问她共贴了几张邮票?〔2〕甲、乙、丙三队要完成A,B两项工程,B工程的工作量是A工程工作量再增加。如果让甲、乙、丙三队单独做,完成A工程所需时间分别是20天,24天,30天.现在让甲队做A工程,乙队做B工程,为了同时完成这两项工程,丙队先与乙队合做B工程假设干天,然后再与甲队合做A工程假设干天.问丙队与乙队合做了多少天?〔3〕在下列图的9个格子中填入正整数,使得相邻的两数〔只有顶点相交的两个格子不算相邻〕之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数?〔4〕有一个如图那样的方块网格,每1个小方块里有1个人,在这些人中间,有人戴着帽子,有人没戴。每一个人都只能看见自己前方,前方和斜方的人的头,如图1所示,A方块里的人能看见8个人的头,B方块里的人能看见5个人的头,C方块里的人能看见3个人的头,自己看不见自己的头。在图2的方格中,写着不同方块里的人能看见的帽子的数量,那么,请在图2中找出有戴帽子的人的方块,并把它涂成黑色。〔5〕有50张卡片,每一张都分别写着从1到50的数字。卡片的两面一面是红色,一面是蓝色,两面都写着相同的数字。有一个班正好有50名学生,老师把这50张卡片都将蓝色朝上地摆在桌上,对同学们说:“请你们按学号的顺序逐个到前面来翻卡片,规那么是:只要卡片上的数字是你自己学号的倍数,你就把它们都翻过来,蓝的就翻成红的,红的就翻成蓝的。〞那么,到最后,学号是50的学生按老师的要求翻完以后,红色朝上的卡片有多少张?一、填空。
〔1〕2624÷25=104……24
〔2〕“来〞代表1,“参〞代表2,“加〞代表3,“数〞代表4,“学〞代表5,“邀〞代表6,“请〞代表7。
〔3〕第7天她织布346.5米,7天共织布2100米。
〔4〕
〔5〕n个这样的正六边形的周长是6na。
二、计算。
〔2〕1.1+1.3+1.5+…+9.9
=〔1.1+9.9〕÷2×45
=5.5×45
=247.5
〔3〕99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
=100-1+200-2+300-3+…+1000-10
=100+200+300+…+1000-〔1+2+3+…+10〕
=5500-55
=5445
〔4〕原式
三、操作题。
〔1〕〔2〕余下的水量是0.
直径为8的圆面积,是直径为4的圆面积的4倍.高一样,1个大圆柱体积,与4个小圆柱体积相等,A盒与B盒空隙的容积相等.
四、解决问题。
〔1〕共贴了23张邮票.
1,2,5,10各1张:3=1+2,4=2+2,6=1+5,7=2+5,11=1+10各2张;8=1+2+5,9=2+2+5,14=2+2+10各3张.〔也可以12=2+10,13=1+2+10来代替和14〕因为1+2+…+12=78.80比78多2,所以只能是12+2=14,或者11+1=12,12+1=13
〔2〕丙队与乙队合做15天.
设A工程的工作量为120〔20,24,30的最小公倍数〕,B工程
把两项工程都完成,三队都需做〔120+150〕÷〔6+5+4〕=18〔天〕.
丙队要帮乙队做〔150-5×18〕÷4=15〔天〕.
〔3〕最多可填入不同的7个数.
考虑图〔a〕那样的四个方格.很明显,斜角两数相差最多是4.如果相差4,C,D两数与A、与B都相差2.C和D是同一数.只有相差3,这四个数才能都不相同.对九个方格来说,如果左上角一格填1,右下角一格最多填9.不管填9,或填8,填7,根据上面分析,最多只能填7个不同的数.具体例子见图〔b〕.〔4〕
①站在第一行第五列的人能看见1顶帽子,说明他周围的3人有2人没戴帽子。
②站在第二行第四列的人能看见7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴帽子,综合结论①可知他本人没有戴帽子。
③站在第二行第五列的人能看到4顶帽子,且他周围的5人中已有1人没戴帽子,说明其余4人均戴帽子,根据结论①可知他本人没戴帽子。
④利用上下对称原理可以分析出:站在第四行、第五行后三列的6个人中,只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子,其他人均戴帽子。
⑤站在第四行第二列的人能看到7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴帽子。
⑥站在第三行第1列的人能看见1顶帽子,说明他周围的5人中只有1人戴帽子。综合结论⑤可知:这1人不可能是第二行第一二列的人,也不可能是第四行第二列的人。所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第一列的人。
⑦站在第五行第一列的人能看到2顶帽子,说明结论⑥所说戴帽子的人站在第四行第一列。
⑧站在第二行第二列的人能看到6顶帽子,说明站在第一行第一、二列的2人
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