信阳市商城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前信阳市商城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2006-2007学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（））如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A.B.C.D.2.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷B（6））下列语句中不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等3.（2021•龙港市一模）如图，在​▱ABCD​​中，​CD=10​​，​∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为点​F​​，若​AF=6​​，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.8B.10C.16D.184.（2022年春•南海区校级月考）长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a-b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-3b2B.2a2+5ab+3b2C.2a2+5ab+3b2D.2a2+5ab-3b25.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（）6.（江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（x-1）（x+1）=x2-1B.ax-ay+1=a（x-y）+1C.8a2b2=2a2×4b3D.x2-4=（x+2）（x-2）7.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））若点P是y轴上一动点，则点P到点A（-2，5）和B（-4，3）的距离之和最短时，点P的坐标为（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）8.（2021•西陵区模拟）如图，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，​AE⊥CE​​，垂足为点​E​​，​BD⊥CE​​，交​CE​​的延长线于点​D​​，​AE=5cm​​，​BD=2cm​​，则​DE​​的长是​(​​​)​​A.​8cm​​B.​5cm​​C.​3cm​​D.​2cm​​9.（2019•绥化）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​AC​​上的两个动点，​P​​是正方形四边上的任意一点，且​AB=4​​，​EF=2​​，设​AE=x​​．当​ΔPEF​​是等腰三角形时，下列关于​P​​点个数的说法中，一定正确的是​(​​​)​​①当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个②当​0​③当④当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个A.①③B.①④C.②④D.②③10.（河北省石家庄市赵县八年级（下）期末数学试卷）若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形评卷人得分二、填空题（共10题）11.某教工食堂开设-个服务窗口，工人师傅每2分钟服务一位老师．开饭时已有a位老师等候买饭，开饭后，每隔3分钟将来一位老师买饭，开饭后来的第一位老师的等待时间为分钟．12.（2022年春•无锡校级月考）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．13.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•天津校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件．14.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意义，则x的取值范围为．15.（2021•温州）分解因式：​​2m216.（广东省清远市英德市八年级（上）期末数学试卷）一个正六边形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为．17.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）分式：，的最简公分母是．18.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​-(​19.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．20.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）（2012春•文昌校级月考）如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则EH=，∠F=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．22.（2020年秋•官渡区校级月考）（2020年秋•官渡区校级月考）如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．23.（江苏省苏州市张家港市南沙中学八年级（上）期末数学复习试卷（轴对称图形）（2））如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．24.因式分解：（1）4x2-9y2；（2）x（a-b）-y（b-a）25.（2016•鄂州一模）（1）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7（2）先化简再求值（-）÷，其中a=-1．26.利用因式分解先化简下列代数式：（1）+（2）思考：x在什么范围时，（1）中的代数式小于0？27.若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160°，求这个多边形的边数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解析】设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．2.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠AEB=∠CBE​​，​∵∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，​∴∠ABE=∠CBE​​，​∴∠ABE=∠AEB​​，​∴AB=AE​​，​∵AF⊥BE​​，​∴BE=2BF​​，​∵CD=10​​，​∴AB=10​​，​∵AF=6​​，​∴BF=​AB​∴BE=2BF=16​​，故选：​C​​．【解析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到​AB=AE​​，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到​BF=12BE​​，利用勾股定理求得​BF​4.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+3b）（2a-b）=2a2-ab+6ab-3b2=2a2+5ab-3b2．故选D．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，进行计算即可．5.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得3-6a=0．解得a=，故选：B．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、（x-1）（x+1）=x2-1是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、ax-ay+1=a（x-y）+1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；C、8a2b2=2a2×4b3左边不是一个多项式，谈不上因式分解，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2）是因式分解，故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：点A关于y轴的对称点的坐标C（（2，5），连接BC与Y轴的交点为P，此时PA+PB最小，设直线BC为y=kx+b由题意：解得，∴直线BC为y=x+，∴点P（0，）．故选C．【解析】【分析】首先作点A关于y轴的对称点C连接CB，CB与y轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与y轴交点P点坐标即可．8.【答案】解：​∵AE⊥CE​​于点​E​​，​BD⊥CE​​于点​D​​，​∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°​​，​∴∠A+∠ACE=90°​​，​∠ACE+∠BCD=90°​​，​∴∠A=∠BCD​​，在​ΔACE​​和​ΔCBD​​中，​​​∴ΔACE≅ΔCBD(AAS)​​，​∴AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，​∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)​​．故选：​C​​．【解析】根据​AAS​​证明​ΔACE≅ΔCBD​​，可得​AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】解：①如图1，当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个；故①正确；②当​0​两圆一线都是关于​AC​​对称，正方形也关于​AC​​对称，所以任意​x​​的取值对应的满足条件的点故②错误．③当​P​​点有8个时，如图2所示：当​0​​P​​点有8个，故③错误​a​​、如图3，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个；​b​​、如图4，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个，综上所述，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个，故④正确；当​ΔPEF​​是等腰三角形时，关于​P​​点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：​B​​．【解析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有一定难度．10.【答案】【解答】解：在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等．故选：C．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等，即可解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意可得：开饭后来的第一位老师的等待时间为：（2a-3）分钟．故答案为：（2a-3）．【解析】【分析】根据题意得出a位老师等候买饭买饭的时间为：2a，再减去上开饭后的3分钟将来一位老师买饭的时间，得出关系式．12.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，过A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案为：9；1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面积为7+5=12，由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为=12，∴△ABC的面积为3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．13.【答案】【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．【解析】【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．14.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意义，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．15.【答案】解：原式​=2(​m​=2(m+3)(m-3)​​．故答案为：​2(m+3)(m-3)​​．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】【解答】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合．故答案为：60°．【解析】【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．17.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】解：原式​=-4+2×3​=-4+3​=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】先化简负整数指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解​​a-p19.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．20.【答案】【解答】解：∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案为：5，70°．【解析】【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．【解析】【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．22.【答案】【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BCD=90°，∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8．【解析】【分析】（1）先由∠A