第15讲·数学一轮课件·2008年全品高考复习方案

第14讲函数的实际应用

复习目标及教学建议

根底训练知识要点双基固化能力提升规律总结

复习目标

会运用函数的知识和函数的观点解决实际应用题，培养学生的应用意识和分析问题，解决问题的能力.

教学建议

函数的实际应用十分广泛，常见题型有阅读理解信息题，图表类分析题，简单函数的应用问题等.教学时要求训练学生缜密审题，确切理解题意的阅读理解能力和运用函数知识和函数观点进行数学推理的能力.近年来高考数学应用题重点考查学生在新情境下理解和运用新模型的能力因此教学时要多训练一些由特殊的实际背景联想初等函数模型求解问题.复习目标及教学建议1．2005年10月27日全国人大通过了关于修改个人所得税的决定，工薪所得税标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元局部就要纳税，2006年1月1日开始超过了1600元才需要纳税，假设税法修改前后超过局部的税率相同，如下表:2023高考复习方案根底训练第14讲函数的实际应用2023高考复习方案某人2005年9月交纳个人所得税123元，那么按照新税法只要交税43元.【解析】按原税法计算时，∵500×5%=25＜123，∴收入大于800+500=1300，又〔2000-500〕×10%+500×5%＞123∴收入小于800+500+1500=2800.设收入为x，1300＜x＜2800.第14讲函数的实际应用【解析】那么500×5%+〔x-1300〕10%=123，∴x=2280.按现税法计算时2280-1600=680，∴应纳税500×5%+180×10%=43〔元〕.2023高考复习方案【小结】读懂题意，运用分段函数模型求解.第14讲函数的实际应用2023高考复习方案2．一般地，家庭用电量〔千瓦时〕与气温〔℃〕有一定的关系，图2-5-1〔a〕表示某年12个月中每月的平均气温，图2-1-1〔b〕表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的表达中，正确的选项是〔〕A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．(当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加)D．(当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加)C第14讲函数的实际应用2023高考复习方案【解析】该题考查对图表的识别和理解能力，经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高也不是最低的.因此A、D项错误，同理可判断出B项错误，而5、6、7三个月的气温和用电量间关系可得C项正确.第14讲函数的实际应用2023高考复习方案3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润〔单位：万元〕分别为L12和L2=2x，其中x为销售量〔单位：辆〕.假设该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为〔〕A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51【解析】设甲地销售x辆，那么乙地销售15-x辆，总利润L=5.06x-0.15x2+2〔15-x〕=-0.15x2+3.06x+30，其对称轴为x=10.2，当x=10时，取最大值，且Lmax=15+30.6+30=45.6，应选BB第14讲函数的实际应用2023高考复习方案【小结】读懂题意，建立函数模型，此题是一次函数、二次函数模型的应用.4．正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动，设P点运动的路程为x，△ABP的面积为S，那么函数S=f(x)的图象是〔〕D第14讲函数的实际应用【解析】求出分段函数f(x)，然后加以判断是一种最根本的方法，特殊值法更显简捷，取x=2，那么S=4，而x=4时，S=8，从图象上点的位置关系，可知正确的图象是D.2023高考复习方案第14讲函数的实际应用利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题.分析和解答函数应用问题的根本思路：2023高考复习方案

知识要点1．分析和解答函数应用问题的根本思路第14讲函数的实际应用2023高考复习方案2．解答函数应用题的根本步骤〔1〕审题审题是解题的根底，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型.同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件.〔2〕确定函数模型在细心阅读与深入理解题意的根底上，引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，第14讲函数的实际应用2023高考复习方案列出数量关系——确定函数模型〔如一次、二次函数模型，指、对数函数模型等〕.同时要注意函数的定义域应符合实际问题的要求.这样便将实际问题化成了纯数学问题.〔3〕解模运用函数的有关性质进行推理、运算，使问题得到解决〔4〕复原评价应用问题不是单纯的数学问题.既要符合数学学科，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，最后得出结论，作出答复.第14讲函数的实际应用例12003年10月15日，我国的“长征〞二号F型火箭成功发射了“神舟〞五号载人飞船，这标志着中国航天又迈出了具有历史意义的一步.设火箭的起飞重量M是箭体〔包括搭载的飞行器〕的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k［ln(m+x)-ln〔m〕］+4ln2〔其中k≠0〕，2023高考复习方案双基固化1．运用模型求解第14讲函数的实际应用当燃料重量为〔-1〕m吨〔e为自然对数的底数，e=2.71828…〕时，该火箭的最大速度为4km/s.〔1〕求“长征〞二号系列火箭的最大速度y〔km/s〕与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x)；〔2〕“长征〞二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，那么应装载多少吨燃料〔精确到0.1吨〕才能使该火箭的最大飞行速度到达8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？2023高考复习方案第14讲函数的实际应用2023高考复习方案【解析】〔1〕依题意把x=〔-1〕m，y=4代入函数关系式y=k［ln(m+x)-ln〔m〕］+4ln2，解得k=8所以所求的函数关系式为y=8［ln〔m+x〕-ln〔m］+4ln2，整理得y=ln〔〕8.〔2〕设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m=479.8-x，y=8代入函数关系式y=ln〔〕8得ln=1，解得x=303.3〔吨〕.第14讲函数的实际应用2023高考复习方案【小结】此题文字较多，对阅读理解能力要求较高，首先，要认真读题，排除一些不必要的干扰因素，抓住问题中的本质关系，建立适当的函数模型.此题中应用数学知识不难，主要是待定系数法求值，解方程等.第14讲函数的实际应用例2在对口脱贫活动中，为了尽快脱贫〔无债务〕致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转给了尚有5万元无息贷款没有归还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月的最低生活开支3600元后，逐步归还转让费〔不计息〕.在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销售量Q〔百件〕与销售价P〔元〕的关系如图2153；③每月需要各种开支2000元.2023高考复习方案2．建模求解第14讲函数的实际应用〔1〕试问为使该店至少能维持职工生活，商品价格应控制在何种范围内？〔2〕当商品价格每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额.〔3〕企业乙只依靠该店，最早可望图2-15-3在几年后脱贫？2023高考复习方案【分析】〔1〕每月的利润应该销售总额扣除进货本钱，各种开支及职工每月最低生活费开支，建立利润余额L的函数表达式；第14讲函数的实际应用2023高考复习方案〔2〕图中的图象是由线段组成的折线，因此销售量Q与销售价格P之间的函数关系式可以利用分段函数来表达；〔3〕将销售量Q的表达式代入利润余额L的函数表达式中就可得到以销售价格P为自变量，利润L为函数的分段函数，再建立有关不等式，通过解这些不等式就可使各问题得解.【解析】设该店月利润额为L，那么由假设，得L=Q〔P-14〕×100-3600-2000.①由销售图，得第14讲函数的实际应用2023高考复习方案〔1〕当14≤P≤20时，由L≥0，得18≤P≤20.由20＜P≤26时，由L≥0，得20＜P≤22.故商品销售价应控制在18≤P≤22元内.第14讲函数的实际应用2023高考复习方案〔2〕当18≤P≤20时，L最大=450〔元〕，此时P=19.5〔元〕，当20＜P≤22时，L最大=416〔元〕，此时P=20〔元〕，故当P=19.5元时，月利润余额最大为450元.〔3〕设可在n年内脱贫，依题意，有12n×450-50000-58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫.第14讲函数的实际应用2023高考复习方案【小结】解答此题的关键是要仔细审题，理解题意，建立相应的数学模型，求解时，注意利用导数求解，方便简捷，此外还要注意问题的实际意义.第14讲函数的实际应用2023高考复习方案能力提升

例3[2006年·湖南卷]对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(）为0.8,要求清洗完后的清洁度为0.99.有两种方案可供选择,方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a（1≤a≤3）.设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是3．函数不等式、导数的综合应用第14讲函数的实际应用2023高考复习方案〔x＞a-1〕,用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c〔0.8＜c＜0.99〕是该物体初次清洗后的清洁度.〔1〕分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;〔2〕假设采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最小?并讨论a取不同数值时对最少总用水量有什么的影响.第14讲函数的实际应用2023高考复习方案【解析】〔1〕设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有=099，解得x=19.由c=0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程=0.99，解得y=4a，故z=4a+3.即两种方案的用水量分别为19与4a+3.因为当1≤a≤3时，x-z=4〔4-a〕＞0，即x＞z，故方案乙的用水量较少.〔2〕设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似〔1〕得第14讲函数的实际应用2023高考复习方案第14讲函数的实际应用2023高考复习方案第14讲函数的实际应用2023高考复习方案可以用二次函数的单调性判断〕.这说明，随着a的值的增加，最少总用水量增加.第14讲函数的实际应用1．解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步，阅读理解，认真审题.就是读懂题中的文字表达，理解所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解表达中的新名词、新概念，进而把握住新信息.在此根底上，分析出什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化，审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化.2023高考复习方案规律总结第14讲函数的实际应用第二步：引