开封市禹王台区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前开封市禹王台区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级（上）寒假数学作业C（2））如图，以∠B为一个内角的三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.3.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）A.PQ＜2B.PQ=2C.PQ＞2D.以上情况都有可能4.（河北省承德市隆化县存瑞中学九年级（上）第一次质检数学试卷）已知方程x2+3x-=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A.y2-20y=8B.y2-20=8C.y-20=8yD.y2-20=8y5.（2021•碑林区校级模拟）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​a+b)D.​(​6.（江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.（x-1）2=x2-2x+1D.xy2-x2y=xy（y-x）7.计算•的结果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b8.（2021•大连）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​(​-3a)D.​​2ab29.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加6m2B.减少6m2C.增加9m2D.减少9m210.（2020年秋•安阳县校级月考）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级四模）已知​A​​，​B​​两点分别在反比例函数​y=2ax(a≠0)​​和​y=3a-1x(a≠13)​12.（2022年辽宁省锦州五中中考数学摸底试卷）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？如果设原计划每天种x棵树，据题意列出的方程是．13.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．14.如图，等腰直角△ABC，AC=BC=，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=，将△CDP绕点C旋转．（1）求证：AD=PB；（2）当∠PBC=时，BD有最小值；当∠PBC=时，BD有最大值，画图并说明理由．15.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）16.（2022年江西省中考数学试卷（样卷六））（2015•江西校级模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为．17.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））面积相同的两个直角三角形是全等图形．（判断对错）．18.分式，，的最简公分母是．19.多项式3xy2z-6xyz2-12x2yz2中各项公因式是．20.（湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷）约分：=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在实数范围内因式分解：2x2-5．22.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(​1-23.分式通分：a-b与．24.已知x-=3（其中x＞0），求x+的值．25.解不等式：-2x（x+1）+（3x-2）x≥-x（-x+1）．26.分解因式：（1）4x（x-y）2-12（y-x）3；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）（x2-2xy）2-2y2（2xy-x2）+y4．27.如图所示，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OC∥PE（1）求证：PC=OC；（2）若弦CD=12，求tan∠OPD的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：以∠B为一个内角的三角形有△EBD，△ABD，△EBC，△ABC，故选：C．【解析】【分析】根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得答案．2.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．3.【答案】【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故选B．【解析】【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．4.【答案】【解答】解：∵设x2+3x=y，∴原方程可化为y-=8，整理得y2-20=8y．故选：D．【解析】【分析】把方程中的（x2+3x）换成y即可．5.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​C​​．​(​a+b)​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】根据完全平方公式与幂的运算公式进行计算即可．本题考查了整式的运算，熟练运用幂的运算公式与完全平方公式是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：原式=•=a-1．故选：B．【解析】【分析】先对分子进行因式分解，然后根据分式乘法法则进行计算．8.【答案】解：选项​A​​、​(​选项​B​​、​​a2选项​C​​、​(​-3a)选项​D​​、​​2ab2故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．9.【答案】【解答】解：设原来的正方形边长为a米，则原来的面积为a2平方米，改造后的长方形草坪面积为（a+3）（a-3）=a2-9（平方米），改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比a2-9-a2=-9（m2），所以改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减小了9m2．故选：D．【解析】【分析】设原来的正方形边长为a米，求出正方形的面积与长方形的面积作差即可．10.【答案】【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．二、填空题11.【答案】解：设点​A​​的坐标​(m,2am)​​，点​B​​∵​点​A​​与点​B​​关于​y​​轴对称，​∴​​​​解得，​a=1故答案为：​1【解析】根据题意，设出点​A​​和点​B​​的坐标，再根据点​A​​与点​B​​关于​y​​轴对称，即可求得​a​​的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出​a​​的值．12.【答案】【解答】解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+）x棵树，由题意得，-=4．故答案为：-=4．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+）x棵树，根据提高工作效率之后时间减少4天列方程即可．13.【答案】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．14.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵CA=CB，CD=CP，∠ACB=∠PCD=90°，∴∠ACD=∠BCP，在△ACD和△BCP中，，∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB．（2）∵AC=BC=，∠ACB=90°，∴AB==，由（1）点P在以点B为圆心PB为半径的圆上运动，点D在以A为圆心AD为半径的圆上运动，当点D在线段AB上时，得到BD最小值=AB-AD=-，此时∠PBC=45°，见图2，当点D在BA的延长线上时，得到BD的最大值=AB+AD=+，此时∠PCB=135°，见图3，故答案为45°或135°．【解析】【分析】（1）欲证明AD=PB，只要证明△ACD≌△BCP即可．（2）由（1）点P在以点B为圆心PB为半径的圆上运动，点D在以A为圆心AD为半径的圆上运动，由此即可解决问题．15.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．16.【答案】【解答】解：连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，∵AO=DO=BO，∴AO=AB=BO，同理可得：BO=CO=BC，∴四边形ABCO为菱形，∴BO⊥AC，BM=OM，∴BM=ON，AM=CM=AC=，∴MN=BO，∴BO等于平移的距离，∵AC=2，△ABO为等边三角形，∴OM==1，∴BO=2，∴平移的距离为2．故答案为：2．【解析】【分析】连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，易知四边形ABCO为菱形，△ABO为等边三角形，由菱形的性质可得AM=CM=，BO=BM，由锐角三角函数定义易得OM，得BO，得出结论．17.【答案】【解答】解：面积相同的两个直角三角形是全等图形，形状不一定相同，故此命题错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出即可．18.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案为：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．19.【答案】【解答】解：3xy2z-6xyz2-12x2yz2=3xyz（y-2z-4xz），故答案为：3xyz．【解析】【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．20.【答案】【解答】解：=．故答案为．【解析】【分析】将分式的分子与分母的公因式约去，即可求解．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=（x）2-（）2=（x+）（x-）．【解析】【分析】根据平方差公式，可得答案．22.【答案】解：原式​=2​=-2【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：最简公分母是b，a-b==，=．【解析】【分析】先根据找最简公分母的方法找出最简公分母，再根据分式的基本性质通分即可．24.【答案】【解答】解：(x+)2=(x-)2+4=32+4=13．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．25.【答案】【解答】解：去括号，得-2x2-2x+3x2-2x≥x2-x，移项，得-2x2-2x+3x2-2x-x2+x≥0