实数培优专题

实数培优拓展1、利用概念解题：例1.：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1.假设一个数的立方根等于它的算术平方根，那么这个数是。2.，求的算术平方根与立方根。3．假设2a＋1的平方根为±3，a－b＋5的平方根为±2，求a+3b的算术平方根。例2、解方程〔x+1〕2=36.练习：〔1〕〔2〕2、利用性质解题：例1一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数．变式：①2a－1和a－11是一个数的平方根，那么这个数是；②假设2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，那么m为。例2．假设y=＋＋1，求〔x＋y〕x的值例3．x取何值时，以下各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶⑷例4．与互为相反数，求的值.例5.假设，那么a的取值范围是例6.对于每个非零有理数式子的所有可能__________________.练习：1.假设一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。2.假设〔x－3〕2＋=0，求x＋y的平方根；3.求的值.4.当x满足以下条件时，求x的范围。①=x－2②=③=x5.假设，那么的值是3、利用取值范围解题：例1.，求7〔x＋y〕－20的立方根。例2.有理数a满足，求的值。4、比拟大小、计算：例1．比拟大小:4.9;.;说明：比拟大小的常用方法还有：①差值比拟法：如：比拟1－与1－的大小。②商值比拟法〔适用于两个正数〕如：比拟与的大小。③倒数法：④取特值验证法：比拟两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0<x<1时，，，的大小顺序是____________。例2．假设的小数局部是a，的小数局部是b，求a+b的值。例3.计算：①(-)②练习：1.估计eq\r(10)＋1的值是〔〕〔A〕在2和3之间〔B〕在3和4之间〔C〕在4和5之间〔D〕在5和6之间2．比拟大小：①1；②32.1〔填“>〞、“<〞〕3.5+的小数局部为a，5－的小数局部为b，求：〔1〕a+b的值；〔2〕a－b的值.4、利用数形结合解题：例1实数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简|a+b|+的结果是〔〕a0bA、2bB、a0bC、－2aD、－2b01CAB例2如图，数轴上表示1、的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，那么点C01CABA、－1B、1－C、2－D、－2练习：1.在数轴上点表示，点表示，那么、两点之间的距离等于________.2.如下图,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的实数为___________.3.实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如下图，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜实践探究题例1.，。直接写出以下各式的值：(1)(2)(3)(4)例2.观察以下各式：，……，根据你发现的规律，假设式子〔a、b为正整数〕符合以上规律，那么＝.例3.任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作：,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是.例4.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22023的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22023+22023，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22023+22023将下式减去上式得2S﹣S=22023﹣1即S=22023﹣1即1+2+22+23+24+…+22023=22023﹣1请你仿照此法计算：〔1〕1+2+22+23+24+…+210〔2〕1+3+32+33+34+…+3n〔其中n为正整数〕．练习：1.假设，那么．2．由以下等式：，，……所揭示的规律，可得出一般的结论是〔用字母n表示，n是正整数且n>1〕。3.先观察以下等式，再答复以下问题。=1\*GB3①QUOTE=1+QUOTE-QUOTE；=2\*GB3②QUOTE=1+