常用数学公式

PAGE常用数学公式一、乘法与因式分解公式1.11.21.4

二、三角不等式2.12.22.32.42.6三、一元二次方程的解

3.2(韦达定理)根与系数的关系：

四、某些数列的前n项和

4.2

4.3

4.7

五、二项式展开公式六、三角函数公式1

两角和公式6.16.22

倍角公式6.56.63

半角公式

4

和差化积七、导数与微分1

求导与微分法则

2

导数及微分公式

八、不定积分表（基本积分）二、因式分解反過來說，如果能將一個x的二次式寫成兩個x的一次式的乘積，我們稱這樣的過程為這個二次式的因式分解。此時，這兩個一次式都稱為二次多項式的因式，而這個二次多項式則稱為這兩個一次式的倍式。因式分解乘積展開因式分解乘積展開=因式分解因式分解乘積展開=在國中階段做因式分解時，我們只考慮因式的係數為有理數（整數或分數）的情形。但從此以後，我們將不再要求因式的係數一定是有理數。現在來介紹幾個常用的方法：提公因式、分組分解、十字交乘和利用乘法公式。2-1提公因式【從各項提公因式】如果發現每一項都有共同的因式時，我們可先將此公因式提出。【範例1】因式分解下列多項式：(1)(2)(3)【解】(1)==(2)=(ab)(ab)2(ab)=(ab)[(ab)2]=(ab)(ab2)(3)===【分組提公因式】【範例2】因式分解下列多項式：(1) (2)(3) (4)【解】(1)==(2)方法一：===方法二：= （交換律）==(3)方法一：===方法二：===(4)可嘗試去括號展開後，再重新分組。=====從上面的例子我們可以看出，某些多項式可能有不只一種分組的方式來做因式分解。【拆項後分組提公因式】有時候，可嘗試先將多項式中某一項拆開後，再利用分組提公因式。【範例3】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1) = ==(2) = ====事實上，範例3的第(2)題也可用分組的方式來因式分解：=(x4x22)(3x33x)=(x21)(x22)3x(x21)=(x21)(x23x2)=(x1)(x1)(x1)(x2)=(x1)2(x2)(x1)【類題練習】因式分解下列多項式：(1) (2)【家庭作業】因式分解下列多項式：1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.

2-2十字交乘法【二次三項式】【範例1】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1)=(2)=【類題練習】因式分解下列多項式：(1) (2)【家庭作業】因式分解下列多項式：1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9.

2-3利用乘法公式對於某些多項式，我們可直接利用乘法公式來做因式分解。【完全平方】【範例1】因式分解下列各式：(1)(2)(3)【解】(1)==(2)==(3)===（或寫成）【平方差】【範例2】因式分解下列各式：(1)(2)(3)【解】(1)=====(2)====(3)====【立方差、立方和】==【範例3】因式分解下列各式：(1)(2)(3)【解】(1)===(2)===(3)===【類題練習1】因式分解下列各式：(1) (2)在範例3的第(3)題中，也可以將寫成，因此得到：===顯然的，可以再分解，我們將在下一個單元裡，介紹它的分解方法。【配方法】利用完全平方公式或完全立方公式，再配合平方差公式或前面介紹的【範例4】因式分解下列多項式：(1) (2)【解】(1)=====(2)=====事實上，在範例4的第(1)題中，所見到的=也是一個常見的乘法公式。【類題練習2】因式分解下列各式：(1)(2)【範例5】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1)雖然可以直接引用立方差公式來因式分解，我們也可以用補項的概念來因式分解。=====(2)很顯然，無法直接使用平方差公式來分解。所以，我們嘗試用補項的方法來克服困難。====。如果允許因式的係數可為任意實數，那麼我們就可以用配方法來分解它。【範例6】因式分解。【解】====【類題練習3】利用配方法的技巧，來因式分解下列各式：(1)(2)(3)【家庭作業】因式分解下列各式：1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.三角函数及反三角函数知识重点：1、三角函数定义、图像、性质（单调性、单调区间、奇偶性、周期性）2、重点掌握三角函数公式：（1）诱导公式（2）两角和差公式（3）倍角公式（4）万能公式（5）积化和差、和差化积公式（6）其中3、掌握的周期、最值、单调区间、平移伸缩变换4、三角变换的三条原则：（1）降低式子的次数：常用公式，降次，因式分解（或配方）也是常用方法（注：为了达到约分和化同名同角的目的，有时也需升次）（2）减少式中角的种数①造特殊角（等）②寻找不同角间的关系（互补、互余、或和、差、倍、半等）③利用已知条件中角的关系（如三角形内角和为等）（3）减少式中三角函数的种类常用方法：切割化弦5、三角形中的边角关系：（1）（2）正弦定理：（2R为外接圆直径）（3）余弦定理：（a、b、c分别为三内角A、B、C的对边）6、掌握四个反三角函数定义（包括定义域、值域）、图像、性质及其应用练习题1、是第四象限角，则等于（）(A)1(B)(C)(D)2、若，则=3、设，则y的值为（）（A）正值（B）负值(C)非负值（D）正值或负值4、求值：=5、要得到函数的图像，只需将的图像（）（A）向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位6、函数的递减区间是（）（A）(B)(C)(D)7、已知：，则它的最大值，最小值是（）（A）最大值不存在，最小值为（B）最大值是，最小值不存在(C)最大值是-1，最小值是-13（D）最大值是1，最小值是-18、函数的最大值为9、函数的最大值是（）（A）(B)(C)(D)10、化简=11、求值：=12、中，已知，则的形状为13、当时，方程无解14、函数的图像的一条对称轴方程是（）（A）（B）(C)(D)15、“”是“函数的最小周期为”的（）(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分条件也非必要条件16、在中，若，则的形状为（）（A）等腰直角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形17、函数在内的递增区间是18、函数的反函数是（）（A）(B)(C)(D)19、函数的值域是()(A)(B)(C)(D)20、满足的的取值范围是（）（A）(B)(C)(D)21、解简单的三角方程：（1）（2）22、已知：，试用表示的值。23、已知：，求的值。24、在中，分别是角的对边，设成等差数列，，求的值。25、已知的三个内角满足，求的值。数学总复习（一）答案一、（1）C（2）15（3）57（4）120（5）轴（6）（7）①③（8）（9）（1，2）(10)C(11)(12)(13)A(14)540(15)D(