第24章圆第7课时-切线的判定和性质-人教版九年级数学上册讲义(机构专用)

人教版九年级数学上册讲义第二十四章圆第7课时切线的判定和性质教学目的1.掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；2.运用切线的判定和性质解决问题教学重点1.掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；2.运用切线的判定和性质解决问题教学内容知识要点1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．方法：(1)切线的定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．总结：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．对应练习1．下列说法中，正确的是()A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A．70°B．35°C．20°D．40°6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于()A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．8．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A．AG＝BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC10.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．11.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．12．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．课堂总结运用切线的性质时，常常连接切点和圆心．证明切线常用作垂直证明半径连接半径证明垂直课后练习1．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC＝°．2．下列说法中，正确的是()A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线3．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线．4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为()A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．2如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于()A．150°B．130°C．155°D．135°6．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是()A．5B．4C．4.5D．3.57．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝．8．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．9．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于()A．20°B．25°C．40°D．50°10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是()A．30°B．45°C．60°D．90°如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°.给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝eq\f(1,2)BC；④BD＝CD.其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，PA切⊙O于A，∠APO＝20°，PO交⊙O于点B，C为圆上一点，则∠ACB＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB＝60°，BC＝2eq\r(3)cm，则切线AB＝cm.14．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．15．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．练习答案1.D2.相切3.∠ABC＝90°4.解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线5.D6.A7.68.解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A9.C10.4511.412.6013.解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切作业答案1．90°．2．D3．证明：连接OC.∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°.∴∠COD＝60°.∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．4．B5.B6．C7．60°．8．解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.∵∠A＝∠B，∴OA＝OB.∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝8.∵OC＝6，∴OA＝eq\r(62＋82)＝10.9．D10．A11．B12．35°．13．2eq\r(3)cm.14．证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.∵PA切⊙O于点C，∴OC⊥PA.又∵点O在∠APB的平分线上，∴OC＝OD.∴PB与⊙O相切．15．证明：连接OD，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE.∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC.∴∠2＋∠C＝90°.而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.16．解：(1)