高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课时分层训练 文 试题

课时分层训练(三十八)空间几何体的结构及其三视图和直观图A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等B[根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．]2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱 B．圆锥C．四面体 D．三棱柱A[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]3．(2017·云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图7­1­7所示，则该几何体的侧视图为()图7­1­7ABCDD[易知侧视图的投影面为矩形．又AF的投影线为虚线，∴该几何体的侧视图为选项D.]4．一个几何体的三视图如图7­1­8所示，则该几何体的表面积为()【导学号：31222241】图7­1­8A．3π B．4πC．2π＋4 D．3π＋4D[由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2×eq\f(1,2)×π×12＋π×1×2＝4＋3π.]5．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7­1­9，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图7­1­9A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)D[由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，剩余部分的体积V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq\f(1,5)，故选D.]二、填空题6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7­1­10所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．【导学号：31222242】图7­1­102eq\r(2)[因为直观图的面积是原图形面积的eq\f(\r(2),4)倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2eq\r(2).]7．如图7­1­11所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.【导学号：31222243】图7­1­111[三棱锥P­ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]8．某三棱锥的三视图如图7­1­12所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．图7­1­122eq\r(2)[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△PAC中，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).]三、解答题9．某几何体的三视图如图7­1­13所示．图7­1­13(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个eq\f(1,4)圆柱后的几何体.5分(2)直观图如图所示.12分10．如图7­1­14，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7­1­15为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图7­1­14图7­1­15(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.5分(2)由侧视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).8分由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)cm.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7­1­16所示的空间直角坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图7­1­16A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②D[如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.]2．(2017·长郡中学质检)如图7­1­17是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()【导学号：31222244】图7­1­17A．4 B．5C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)D[由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝eq\r(BF2＋AB2)＝3eq\r(3).]3．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图7­1­18所示，则该四棱柱的体积为________．图7­1­18eq