2020年山东青岛中考数学试题及答案

2020年山东青岛中考数学试题及答案第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）4）141444）.年6月的8-8）-7-9）AC'A1P'A）））））BD是OA，C在O，交BDG）1101175，CAEF，EF与.若3）32545525cxy2ycyxb）a第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）433．甲乙975867kx(xAB．OABBxAyaPa,7．y2x2k1xkk2x（．与BDOE在AEF是2OF3，AEOF交ADGA到DFO为OAB，M，NBAC120．MN，，三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹OCO在AB四、解答题（本大题共9小题，共74分）2x3511ab::12xabbax3A，B6，DA5BA在ADCC位BAC381213512525sin22sin67cos67tan67，≈tan22≈:o，，，，）13nm；n秀m3的thym3thym343与BDOE，FBD和DBAE，．DEBFADE≌；AF，BDABCAFCEAAmmmE到．ykx2mk0AADB户G，M在ADN，F元/m，2mA+BBB个BnwB12323453a1anann从，（nn3这32222，334523到534这42242的34556723到755这5223nn，（nn224这4334nn，（nn335nn从，（nn44a1an3nn从，（nna从1235这a1an32n1，nn（na，CDAB在EBC和ABCEBF90，，MA交EF出P2sQMMF1s作Gts05t．PHtMCQPQQNAFNPQNHt2QCQHQCGH，ScmtS与tt在AFEPP参考答案1-8ADBADBCB1274559.410.乙11.12.213.14.243315.根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于即以O点为圆心，OB为半径，作圆如下图所示：116.（1）（1）原式=abababab22ababab=ababab1=；ab①2x35（2）1x2②3解①得，x≥-1，解②得，x>3，∴不等式组的解集是x>3．17.这个游戏对双方公平，理由如下：如图，∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，31=62∴P（紫色）=，∴这个游戏对双方公平．18.4.3海里过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，则四边形CDEF是矩形，∴BE=AEtan22°=5×5∵四边形CDEF是矩形，12∴AC=CF÷sin67°=4÷13人人，50-4-8-10-12=16人，补全频数直方图如下：10（2）m==20％；1000500（3）∵“50~80”分的人数已有22人，∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，∴中位数是（4）1200分；21216人．=67250∴优秀人数是672人．20.（1）y=140t+100，140m3y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，∴y=140t+100，当y=480时，则480=140t+100，719(480-100)÷=140m/h；37∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m/h；3（2）设甲的注水速度是xm/h，则乙的注水速度是(140-x)m/h，由题意得334804480，x3140x解得x=60，经检验x=60符合题意，480(h)，=860∴单独打开甲进水口注满游泳池需21.（1）见解析（2）菱形，见解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF；（2）四边形是菱形理由如下：如图，连接，，AF由（1）得△ADE≌△CBF∴CF=AE,∴AE∥CF∴AECF∴四边形AFCE是平行四边形当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠CBD又∵AD∥CB，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得AC⊥EF∴平行四边形AFCE是菱形122.（1）（2）500（3）n=620最大=19200元yx124（1）由题可知代入到ykxmk0204km得1m14解得m11∴抛物线的函数表达式为；yx124134（2）由题意可知N点与M点的横坐标相同，把x=1代入，得y=yx1243∴N（1，）43∴MN=m，4∴S=GM×MN=2×=，423则一扇窗户的价格为×50=75元2因此每个B型活动板的成本为425+75=500元；650n（3）根据题意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）+20000,210∵一个月最多生产160个，650n∴100+20×解得n≥620≤16010∵-2＜0∴n≥620时，w随n的增大而减小∴当n=620最大=19200元．23.（，（2）n3n34,n7；探究三：4n归纳结论：（为整数，且n，＜＜31n815,ana12na个或an1a1．n27解：探究一：（3）如下表：取个整数1,23,43,54,5数3565689477之和所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，8，9也就是从3到9的连续整数，其中最小是3，最大是9，所以共有7种不同的结果．（4）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这nnn3n2个整数之和的最小值是3，和的最大值是2n1,所以一共有2n1312n3种．探究二：（1）从这4个整数中任取3个整数，如下表：取的3个整1,2,361,3,482,3,49数3个整数之和从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种，（2）从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是12,所以从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有7种，从而从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，4nnnn这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是n3,n361n8所以一共有探究三：种，从1，2，3，4，5这5个整数中任取4个整数，这4个整数之和最小是最10,大是，14所以这4个整数之和一共有5种，从1，2，3，4，5，6这6个整数中任取4个整数，这4个整数之和最小是10,最大是，18,所以这4个整数之和一共有9种，从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，nnn5n这4个整数之和的最小值是10，和的最大值是4n6，4n61014n15所以一共有归纳结论：种不同的结果．由探究一，从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整nnn3n2n3数，这2个整数之和共有种．探究二，从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整4nnnnn8数，这3个整数之和共有种，探究三，从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整nnn5n4n15数，这4个整数之和共有从而可得：种不同的结果．）这个整数中任取a1an个整数，从1，2，3，…，（为整数，且nnn3n这a个整数之和共有ana1种不同的结果．2问题解决：从100张面值分别为1元、2元、…、100一次任意抽取5张奖券，这5张奖券和的最小值是15，和的最大值是490，共有1种不同的优惠金额．拓展延伸：）这个整数中任取a1an（1）从1，2，3，…，（为整数，且nnn3n个整数，这a个整数之和共有ana1种不同的结果．2当有36aa1204,36,2na36a203,2a182121,a或a1811,或aa从1，2，3，…，36这36个整数中任取29个或7个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果．个整数1（2）由探究可知：从3，4，5，…，n3（为整数，且）这nnn2个整数，等同于从1，2，3，…，（为整数，且中任取）n2a1an1n1nn1个整数，a1an1这个整数中任取个整数中任取1所以：从3，4，5，…，n3（为整数，且）这nnn2a1an1a2种不同的结果．个整数，这个整数之和共有an1a3157；257（4）存在，t=,23（1）当=时，点在线段的垂直平分线上，理由为：tMCQ2由题意，CE=2，CM∥BF，∴即：，683解得：CM=，2要使点在线段的垂直平分线上，MCQ3只需QM=CM=，23∴t=；2（2）如图，∵ABCEBF90，，6，8∴AC=10，EF=10，sin∠PAH=，cos∠PAH=，sin∠EFB=，EF5在Rt△APH中，AP=2t，6∴PH=AP·sin∠PAH=，t535在Rt△ECM中，CE=2,CM=,由勾股定理得：EM=，2515Rt△QNF中，QF=10-t-=，t15244∴QN=QF·sin∠EFB=(四边形为矩形，PQNH)×=，t6t55∴PH=QN，∴=，t6t55解得：t=3；（3）如图，过Q作QN⊥AF于48由（2）中知QN=，AH=AP·cos∠PAH=，t558t5831988∴GM=GC+CM=，HF=HB+BF=，8tt522514t5∴SSSS梯形GHFMQHFCMQ111===22281844(66t)52555，25216157∴S与t的函数关系式为：；Stt225527（4）存在，t=．2证明：如图，延长AC交EF于T，∵AB=BF,BC=BF,，ABCEBF90∴△ABC≌△EBF，∴∠BAC=∠BEF，∵∠EFB+∠BEF=90º，∴∠BAC+∠EFB=90º，∴∠ATE=90º即PT⊥EF，要使点在的平分线上，只需PH=PT，AFEPCTBF3，6CT=CE·sin∠BEF=，565656PT=10+-2t=2t55=t7解得：t=．2【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了解直角三角形、锐角三角函数、垂直平分线、角平分线、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、多边形的面积等知识、解答的关键是认真审题，分析相关知识，利用参数构建方程解决问题，是中考常考题型．35在Rt△ECM中，CE=2,CM=,由勾股定理得：EM=，2515Rt△QNF中，QF=10-t-=，t15244∴QN=QF·sin∠EFB=(四边形为矩形，PQNH)×=，t6t55∴PH=QN，∴=，t6t55解得：t=3；（3）如图，过Q作QN⊥AF于48由（2）中知QN=，AH=AP·cos∠PAH=，t558t5831988∴GM=GC+CM=，HF=HB+BF=，8tt522514t5∴SSSS梯形GHFMQHFCMQ111===22281844(66t)52555，25216157∴S与t的函数关系式为：；Stt225527（4）存在，t=．2证明：如图，延长AC交EF于T，∵AB=BF,BC=BF,，ABC