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文档简介
… … 1--4--7--10--13-… 年 学…课程名称 数值分析………1.(5x25.23x*0.0003x…
3xxx
4.(8Jacobix3xx2x(0)0
密 由于绝对误差限为:25.230.0003＝0.007569<0.510- 2 因此，x最少含有3位有效数字 5
10
x(10)
2x1x24x3
…
1/ 1/3 2.(6分)写出矩阵A
3CroutATM
由于B 1/3,因
B34 21 21
1/
1/ 1…1
1
x13,23,34)T
x(1)
3 4
A
3
3
B 2
15
x(10)
x(1)
8 0
1
1B
因此，A
0
6 5.(9分)阐明方程x3x30在区间[1,2]内有唯一根，并建立一种收敛的1 1○
15 1
x0[12]… x1x22x3
由f(1)30,f(2)30,f(x)3x210，知有唯一根 3…3.(72x3x3x3Gauss-Seidel33x333x3
又由于1
13 7 4x6x7 33xk
3(x3)2/……
k
9 6.(6
x3ax2
令0…
3
0
3
k … …
定参数abc5 解由α1得11ab 2因此，Gauss-Seidel迭代法收敛 7
φ(1)62a0得a3,b3,c0 5此时，迭代法3阶收敛 6……7（6],… f[0,1]=(3-(- 2 4… 6…
10（5分）nAx2n
af(x)dx k
f(xk
n2)是插值型求积公式，求k 由于插值型求积公式代数精度最少是 28（7分f(0)1,f(12,f(2)0,f(10…
因此，Ax2 x2dx1(b3a3 5…H3x1…1
k nb3knb3 3232
H(x)(x2)(ax2bx
11.（6）对积分0f(x)dxGauss 2c1abc2,ac…
4 由
P(x)1,P(x)x(P0,x)Px1 (P,P) ac12b
6(P,x2
(P,x2
1
P(x)x2
P
x2x 2因此，H3(x) (x2)(x6x1) x4x
x 7
(P,P) (P,P) …9（7
012213 012213…封…
6x22 4 ……yabx2…
0f(x)dx2f2
f 6 01 01…
1 12.(9分)运用复化Simpson公式S计算定积分Icosxdx的近似值，并预计12012 …
3 差解IS1[cos0cos12cos14cos1 3线4a6b线
4
4cos 6a18b… a0b56
54 maxf(4x)maxcosx 64… ……
y5x6
7 I
|R(f)
2880
9y 1x13．(5分)求解初值问题y(1…
Euler
1 由于f(x,y)yex有关y满足Lipschitz条件 2…
证 由于ρ(A)0时，不一定有A0,例如A
2因此，改善Euler法收敛 5…14.（9分）
5 y
f(x,
x[a,…密…
y(a)y y
h
k2k k
f(xn,yn k2f(xn2h,yn2hk1y 0y 由封
2 2
2…k
2h(nnf)2h2 n
nf2O(h3 2… …
h2
2
2 2…
hf (nnf)
n2 n
nf2O(h4 4 …
x
y …线
n1)
y(xn)
y(xn
h2
y(xn
6
y(xn
O(h4 5h2h ynhfn
(
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