滨州学院数值分析期末复习题及参考答案

第/\*Arabic1页2023年下学期数值分析复习资料一、多项选择题1.下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？(1分)A.拉格朗日插值B.牛顿插值C.三次样条插值D.二次插

值答案：ABC2.数值微分的基本方法有哪几种？(1分)A.前向差分B.后向差分C.中心差分D.插值法答案：ABC3.数值解线性方程组的基本方法有哪几种？(1分)A.直接法B.迭代法C.插值法D.拟合法答案：AB4.用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？(1分)A.迭代法B.曲线拟合法C.插值法D.数值积分法答案：ABC5.数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？(1分)A.数值计算方法B.数值误差C.数值软件D.数学分析答案：ABC二、简答题6.请简述数值计算中的误差及其分类。(1分)答案：数值计算中的误差包括截断误差和舍入误差两种。

-截断误差是由于数值计算方法的近似性质而引入的误差，通常通过减小步长来减小该误差；

-舍入误差是由于计算过程中涉及到有限位数的数字表示，而导致结果与实际值之间的差距，通常采用舍入策略来处理。7.什么是数值分析？它的研究对象是什么？(1分)答案：数值分析是通过数值计算方法对数学问题进行研究的一门学科。它的研究对象包括数值计算方法、数值误差和数值软件等。8.插值法在数值计算中的作用是什么？请举例说明。(1分)答案：插值法在数值计算中用于根据给定的离散数据点，通过构造一个插值函数来估计未知数据点的函数值。例如，利用拉格朗日插值法可以根据已知的函数值构造出一个多项式，从而求解未知点的函数值，达到插值的目的。9.请简述求非线性方程的迭代法的基本思想和步骤。(1分)答案：迭代法是求解非线性方程的一种常用方法。其基本思想是通过迭代逼近的方式，不断逼近方程的根。具体步骤如下：

-选取一个初始近似解；

-通过迭代公式计算下一个近似解；

-判断迭代结果是否满足停止准则，若满足则停止迭代，否则返回第二步。10.请简要介绍数值计算方法中的数值积分和数值微分。(1分)答案：数值积分是通过数值方法对函数的积分进行近似计算的方法，其目的是求解函数的积分值。数值微分是通过数值方法对函数的导数进行近似计算的方法，其目的是求解函数的导数值。三、单项选择题11.

通过点的拉格朗日插值基函数满足（

）(1分)A.B.C.D.答案：D12.

设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（

）敛速。(1分)A.超线性B.平方C.线性D.三次答案：C13.

3.142和3.141分别作为的近似数具有（

）和（

）位有效数字.(1分)A.4和3B.3和2C.3和4D.4和4答案：A14.下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？(1分)A.直接法B.迭代法C.插值法D.曲线拟合法答案：B15.

用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（

）.

(1分)A.B.

C.D.

答案：B16.数值积分的目的是求解什么？(1分)A.函数的导数B.函数的原函数C.函数的极值D.函数的

积分答案：D17.数值微分的目的是求解什么？(1分)A.函数的导数B.函数的原函数C.函数的极值D.函数的

积分答案：A18.下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？(1分)A.插值法B.微积分基本公式C.数值微积分D.数值积分

公式答案：A19.用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可

停止迭代？(1分)A.当迭代结果开始发散B.当迭代结果接近真实解C.当迭

代次数超过一定阈值D.当迭代结果在一定范围内波动答案：B20.

已知求积公式，则＝（

）(1分)A.

B.

C.

D.

答案：D四、判断题21.n+1个点的插值型求积公式的代数精度至少是n次，最多可达到2n+1次(1分)答案：正确22.两个相近数相减必然会使有效数字损失(1分)答案：错误23.高次拉格朗日插值是常用的(1分)答案：错误24.高精度运算可以改善问题的病态性(1分)答案：错误25.对给定的数据作插值，插值函数的个数可以有许多(1分)答案：正确26.雅可比迭代也高斯一塞德尔迭代同时收敛且后者比前者收敛快(1分)答案：错误27.如果被积函数在区间[a,b]上连续，则它的黎曼积分一定存在(1分)答案：正确28.奇异矩阵的范数一定是零(1分)答案：错误29.范数为零的矩阵一定是零矩阵(1分)答案：正确30.解对数据的微小变化高度敏感是病态的(1分)答案：正确五、填空题31.数值积分的误差分为________误差和________误差。(1分)答案：截断;舍入32.________(1分)答案：333.数值积分的基本公式是________。(1分)答案：牛顿-科特斯公式34.梯形求积公式具有________次代数精度,辛普生求积公式具有________次代数精度(1分)答案：1;335.________(1分)答案：236.数值解线性方程组的常用迭代法有________方法和________法。(1分)答案：雅可比;高斯-赛德尔37.数值微分的基本公式是________。(1分)答案：中心差分公式38.________________________(1分)答案：12;12;939.________(1分)答案：140.用插值法求解函数值时，通常采用____