高中数学必修五2.2等差数列公开课教案课件课时训练练习教案课件

PAGE2.2.1等差数列导学案一、课前预习：1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；③体会等差数列与一次函数的关系。2、预习内容：（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。（2）、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，即或。（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。（4）、等差数列的通项公式：。二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2……的第20项解：由得：2、是不是等差数列、、……的项？如果是，是第几项？解：由得由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：成立解得：即是这个数列的第100项。例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为：公差当出租车行至目的地即14km处时，n=11求所以：例3：数列是等差数列吗？变式练习：已知数列｛｝的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？（指定学生求解）解：取数列｛｝中任意两项和它是一个与n无关的常数，所以｛｝是等差数列？并且：三、课后练习与提高在等差数列中，已知求=已知求已知求已知求2、已知，则的等差中项为（）ABCD3、2000是等差数列4，6，8…的（）A第998项B第999项C第1001项D第1000项4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）A第13项B第14项C第15项D第16项5、在等差数列中，已知则等于（）A10B42C43D456、等差数列-3，1，5…的第15项的值为7、等差数列中，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是8、在等差数列中，已知，求首项与公差d9、在公差不为零的等差数列中，为方程的跟，求的通项公式。10、数列满足，设判断数列是等差数列吗？试证明。求数列的通项公式11、数列满足，问是否存在适当的，使是等差数列？（2），注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。11、解：假设存在这样的满足题目条件。由已知可得即，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的的值使数列为公差为的等差数列。由已知条件，令即，解得。2.2.2市第二中学数学编写人：李其智审稿人：马英济一、教学目标：知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。二、教学重点、难点：重点：等差数列的性质及推导。难点：等差数列的性质及应用。三、新课讲解：等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：①；②；③若（），则；④。证明：①左边=，右边=左边②由可得；由可得③左边右边又因为，所以左边=右边，故得证。④左边右边=左边等差数列的其它性质：①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。四、例题讲解：例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。Key：d=2，an=2n+1【变式】已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差数列，若,求。Key：=180【变式1】在等差数列中，已知则等于（）A.40B.42C.43D.45Key：B【变式2】等差数列中，已知为（）A.48B.49CKey：C【变式3】已知等差数列中，，则的值为（）A．15B．30C．31D．64Key：A五、小结：本节课的主要内容是等差数列的性质，对这些性质我们应当熟练掌握，并能够在解题过程中灵活的运用，以便简化解题过程。2.2.2市第二中学数学编写人：李其智审稿人：马英济一、课前预习：等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：①；②；③若（），则；④用等差数列的定义证明：二、课内探究：1、等差数列的其它性质：①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。2、典例分析：例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。Key：d=2，an=2n+1【变式】已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差数列，若,求。Key：=180【变式1】在等差数列中，已知则等于（）A.40B.42C.43D.45Key：B【变式2】等差数列中，已知为（）A.48B.49C.50D.51Key：C【变式3】已知等差数列中，，则的值为（）A．15B．30C．31D．64Key：A三、课后提高：1、已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30 B．45 C．90 D2、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________3、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．．4、已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．答案1、【解析】由,所以【答案】C2、【标准答案】：１５【试题解析】：由于为等差数列，故∴3、解设三个数分别为x－d，x，x＋d．解得x＝5，d＝±2∴所求三个数为3、5、7或7、5、3说明注意学习本题对三个成等差数列的数的设法4、证∵a、b、c成等差数列∴2b=a＋c∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c＝a＋(a＋c)＋c＝2(a＋c)∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．说明如果a、b、c成等差数列，常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a＋c．下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？

甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？

（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。

（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）

（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？

主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》

大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是谁家的呢？”

主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？

甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。

乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。

主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？

齐：主动关好。

小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？

主持人：可以。

小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？

答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。

小记者：请这位同学谈谈好吗？

答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。

小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！

水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你们还有发言的吗？

答：有。

生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。

动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！

花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。

主持人：水伯伯，您这是干什么呢？

水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！

主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！

4.主持人：大家欢迎老师讲话！

同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。

5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。

6.活动效果：

此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

采煤发电要靠它，京