5.3 图形的变化（三）（尺规作图）（分层精练）（解析版）

第3讲图形的变化（三）（尺规作图）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期中）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，以为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，以为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接、，再连接，与的延长线交于点H．下列叙述正确的是（）A．平分 B．垂直平分线段C． D．【答案】B【详解】解：由作图可知，，，∴垂直平分线段，故选：B．2．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN是（

）A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧【答案】D【详解】解：根据作一个角等于已知角的作法，作图痕迹中弧MN是以点G为圆心，以DE长为半径的弧．故选：D．3．（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（

）A．30 B．15 C．20 D．50【答案】B【详解】解：过点G作于点H，∵平分，，，∴，∴，故选：B．4．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由作图痕迹得平分，垂直平分，过点作于点，如图，，，，故选：．5．（2022秋·八年级课时练习）如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，则的周长为（）A． B． C． D．8【答案】A【详解】解：在中，，，∴，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，∴，∴的周长，故选A．6．（2022秋·浙江宁波·八年级统考阶段练习）如图，用尺规作已知角的角平分线的理论依据是（

）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【答案】C【详解】解：根据作图的方法可知：，又∵，∴，∴，∴为的角平分线；故选：C．7．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，点为线段上的一个动点，当最短时，的面积是()A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B【详解】解：点为线段上的一个动点，最短，，由基本尺规作图可知，是的角平分线，，，，，，，，，，的面积，故选：B．8．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（）．A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由作法得，，，，，，，．故选：C．9．（2022秋·河南南阳·八年级校联考期末）如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：在中，，，∴，∴，由作图可知，垂直平分，∴，∴，故选：C．10．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点，∴选项B中的作图是作的三角形的两边的垂直平分线，符合题意，选项A中的作图，作的一个内角的平分线，作的一边的垂直平分线，不符合题意；选项C中的作图作的是两个内角的平分线，不符合题意，选项D中的作图作的一边的垂直平分线，作的一边上的高，不符合题意；故选B．11．（2022·河北沧州·统考二模）如图，中，，，尺规作图痕迹如下．结论Ⅰ：点一定为的内心；结论Ⅱ：连接，，则．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（

）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对【答案】C到，由于，所以，则可对结论Ⅱ进行判断．【详解】解：由尺规作图痕迹得平分，垂直平分，，，，，，，点为的外心，不一定为的内心，所以结论Ⅰ不正确；为的斜边的中线，，，，所以结论Ⅱ正确．故选：C．12．（2022秋·河北·八年级校联考期末）在中，，小高进行如图步骤的尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（

）分别以B、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于E、F，作直线分别交、于点D、G．①；②平分；③；④．A．②③④ B．① C．③④ D．①②④【答案】B【详解】解：由图中作图可知：是的垂直平分线，∴，即是的是中线，∴，故①正确；在中，，∴，∴不是的平分线，故②错误；∵是的垂直平分线，不是的垂直平分线，∴，∴，故③错误；∵，，∴，故④错误；故选：B．二、填空题13．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是_____．【答案】【详解】解：连接．∵，，∴，∵垂直平分线段，∴，设，则，在中，，，∴，解得，∴，故答案为：．14．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点，则________．【答案】0【详解】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即，又∵点第二象限内，∴，即，故答案为：0．15．（2022秋·北京平谷·八年级统考期末）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是：_________．【答案】①②③【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知，为的平分线，为线段的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得，故①正确，不符合题意；∵为线段的垂直平分线，∴，，∴，，∴，∵为的平分线，∴，∴故②正确，不符合题意；由图中尺规作图痕迹可知，为线段的垂直平分线，∴故③正确，不符合题意；∵F是的垂直平分线与的平分线的交点，∴根据已知条件不能得出平分，∴与不一定相等，故④不一定正确，符合题意．故答案为：①②③．16．（2022秋·河北邯郸·八年级邯郸市第二十三中学校考期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，若的周长为，的周长为，则为___________．【答案】5【详解】解：由题意可得垂直平分，则，，的周长为，的周长为，则，即，故答案为：5三、解答题17．（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）利用尺规完成作图：已知线段a，求作矩形，使，且与的夹角为．【答案】见解析【详解】解：如图，矩形即为所求作，．18．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期中）已知、用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)：

(1)在图1中作的角平分线；(2)在图2中的边上找一点E，使得．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图1，线段即为所求：（2）解：如图2，点即为所求：．19．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，是的外接圆，为直径．在上求作点D，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【详解】解：如图，点D即为所求；∵，∴，∴，∴．B能力提升20．（2022秋·山东威海·七年级校考阶段练习）作图：如图作出一点P，使点P到点A、点B的距离相等，且到两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）【答案】见解析【详解】解：如图，点即为所求的点．21．（2022秋·江苏淮安·九年级校考期中）如图，在中，．(1)尺规作图：作的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹）；(2)求外接圆的半径．【答案】(1)答案见解析(2)【详解】（1）解：如下图，画出和的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，长为半径画圆，即为所求；（2）如上图，过A作，连接，设的外接圆的半径，，，，，解得：．22．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取．(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，，求长【答案】(1)见解析(2)12【详解】（1）解：如图，线段，线段，线段是所求作的线段，射线即为所求作的射线；（2）∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23．（2022秋·海南海口·八年级统考期末）如图，在中，，是延长线上一点，点是的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法．作的平分线；连接，并延长交于点；过点作的垂线，垂足为．(2)猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)，，理由见解析【详解】（1）解：如图；（2），理由如下：，，，平分，，，即；点是的中点，，在和中，，≌，，，，，，．24．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）在矩形中，，，．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）．(1)如图1，当点E落在边上时，利用尺规作图，在图①