福建省2023年中考数学试卷

福建省2023年中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列实数中，最大的数是（）A．−1 B．0 C．1 D．22．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D．3．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．94．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）A．104×107 B．10.4×1085．下列计算正确的是（）A．(a2)3=a6 B．6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A．43903.89(1+x)=53109.C．43903.89x7．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟C．中位数为67分钟 D．方差为0 第9题图 第10题图 第11题图9．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nA．−3 B．−13 C．13 10．我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得A．3 B．22 C．3 D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作．12．如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE=10，则 第12题图 第13题图13．如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，则AC的长为14．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：15．已知1a+2b=1，且a≠−b16．已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)经过A(2n+3，y1三、解答题：本题共9小题，共86分．17．计算：9−20+|−1|． 19．如图，OA=OC，OB=OD，20．先化简，再求值：(1−x+1x)÷21．如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且（1）求证：AO∥BE；（2）求证：AO平分∠BAC．22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由。23．阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C，如图4，测得AC=am，（ⅱ）分别在AC，BC上测得CM=a由测量知，AC=a，∴CMCA=CN∴△CMN∽△CAB，又∵MN=c，∴AB=②____（故小水池的最大宽度为____m．（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；（2）小明求得AB用到的几何知识是；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a，b，c⋯表示，角度用24．已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，M为抛物线的顶点，C，D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若C(4，3)，D(m，（3）小明研究发现：无论C，D在抛物线上如何运动，只要C，25．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转（1）求证：△ADE∽△FMC；（2）求∠ABF的度数；（3）若N是AF的中点，如图2．求证：ND=NO．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵2>1>0>-1，

∴最大的数是2.

故答案为：D.

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为：.

故答案为：D.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m，

∴4-3<m<4+3，即1<m<7，

∴m的值可以是5.

故答案为：B.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得m的范围.4．【答案】C【解析】【解答】解：1040000000=1.04×109.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、(a2)3=a6，故正确；

B、a6÷a2=a4，故错误；

C、a3·a4=a7，故错误；

D、a2与a不是同类项，不能合并，故错误.

故答案为：A.

【分析】幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得2021年的地区生产总值为43903.89(1+x)亿元，2022年的地区生产总值为43903.89(1+x)2亿元，

∴43903.89(1+x)2=53109.85.

故答案为：B.

【分析】由题意可得2021年的地区生产总值为43903.89(1+x)亿元，2022年的地区生产总值为43903.89(1+x)2亿元，然后结合2022年的地区生产总值为53109.85亿元就可列出方程.7．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案为：A.

【分析】由作图可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS证明△OCM≌△ODM，据此判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，

∴平均数=(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，中位数为70，众数为67，方差=17×[(65-73)2+(67-73)2​​​​​​​+(70-73)2​​​​​​​+(67-73)2​​​​​​​+(75-73)2​​​​​​​+(79-73)2​​​​​​​+(88-73)2​​​​​​​]=30.

故答案为：B.

9．【答案】A【解析】【解答】解：连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，

∵四边形为正方形，

∴AO=BO.

∵AO=BO，∠ACO=∠BDO=90°，∠CAO=∠BOD，

∴△AOC≌△OBD（AAS），

∴S△AOC=S△OBD=32=|n|2，

∴n=-3.

故答案为：A.

【分析】连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，利用AAS证明△AOC≌△OBD，结合反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△OBD=32=10．【答案】C【解析】【解答】解：圆内接正十二边形可以看作12个全等三角形组成的，

三角形的顶角为212π=16π，

∵sin16π=12，

∴S三角形=12×sin16π×12=14，

∴正十二边形的面积=12×14=3.11．【答案】-5【解析】【解答】解：将进货10件记作+10，那么出货5件应记作-5.

故答案为：-5.

【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定进货为正，则出货为负，据此解答.12．【答案】10【解析】【解答】解：∵O为BD的中点，EF过点O，

∴四边形ADFE与四边形CBEF关于直线EF中心对称，

∴CF=AE=10.

故答案为：10.

【分析】根据平行四边形的对称性可得：四边形ADFE与四边形CBEF关于直线EF中心对称，则CF=AE，据此解答.13．【答案】10【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC.

∵∠B=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=10.

故答案为：10.

【分析】由菱形的性质可得AB=BC，结合∠B=60°可推出△ABC为等边三角形，据此解答.14．【答案】乙【解析】【解答】解：甲的成绩=75×5+80×2+80×35+2+3=77.5，

乙的成绩=85×5+80×2+70×35+2+3=79.5，

丙的成绩=70×5+78×2+70×35+2+3=71.6，

∴被录用的是乙.

15．【答案】1【解析】【解答】解：∵1a+2b=1，

∴b+2aab=1，

∴ab=b+2a，

∴ab-a16．【答案】−1<n<0【解析】【解答】解：∵y=ax2-2ax+b（a>0），

∴对称轴为直线x=1，图象开口向上.

∵y1<y2，

∴若点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧时，有2n+3<1、n-1>1、1-(2n+3)<n-1-1，此时无解；

若点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧时，有2n+3>1、n-1<1、1-(n-1)>2n+3-1，

解得-1<n<0.

故答案为：-1<n<0.

【分析】根据抛物线解析式可得：对称轴为直线x=1，图象开口向上，然后分点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧；点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧，根据距离对称轴越远的点对应的函数值越大进行解答.17．【答案】解：原式=3−1+1=3【解析】【分析】根据算术平方根的概念、0次幂的运算性质以及绝对值的性质可得原式=3-1+1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.18．【答案】解：解不等式①，得x<1．解不等式②，得x≥−3．所以原不等式组的解集为−3≤x<1．【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.19．【答案】证明：∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD−∠BOD=∠COB−∠BOD，即∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，OA=OC∴△AOB≌△COD∴AB=CD．【解析】【分析】由已知条件可知∠AOD=∠COB，结合角的和差关系可得∠AOB=∠COD，利用SAS证明△AOB≌△COD，据此可得结论.20．【答案】解：原式=(1−==−=−1当x=2原式=−=−2【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算.21．【答案】（1）证明：∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF=90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°．∴∠OAF=∠CBE．∵AF∥BC，∴∠BAF=∠ABC，∴∠OAF−∠BAF=∠CBE−∠ABC，即∠OAB=∠ABE，∴AO∥BE．（2）证明：∵∠ABE与∠ACE都是AE所对的圆周角，∴∠ABE=∠ACE．∵OA=OC，∴∠ACE=∠OAC，∴∠ABE=∠OAC．由（1）知∠OAB=∠ABE，∴∠OAB=∠OAC，∴AO平分∠BAC．【解析】【分析】（1）由切线的性质可得∠OAF=90°，由圆周角定理可得∠CBE=90°，根据平行线的性质可得∠BAF=∠ABC，结合角的和差关系可推出∠OAB=∠ABE，然后根据平行线的判定定理进行证明；

（2）由圆周角定理可得∠ABE=∠ACE，根据等腰三角形的性质可得∠ACE=∠OAC，则∠ABE=∠OAC，由（1）知∩OAB=∠ABE，则∠OAB=∠OAC，据此证明.22．【答案】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，所以P(A)=14，所以顾客首次摸球中奖的概率为（2）解：他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果．（ⅰ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1（ⅱ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P2因为25<3【解析】【分析】（1）由题意可得：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，其中摸到红球只有1种情况，然后利用概率公式进行计算；

（2）记往袋中加入的球为“新”，利用列表法列举出摸得的两球所有可能的结果，然后分加入的是红球、黄球，找出两球颜色相同的结果数，利用概率公式求出对应的概率，然后进行比较即可判断.

23．【答案】（1）①∠C=∠C；

②3c.（2）相似角形的判定与性质（3）解：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C，如图，用测角仪在点B处测得∠ABC=α，在点A处测得∠BAC=β；（ⅱ）用皮尺测得BC=am．求解过程：由测量知，在△ABC中，∠ABC=α，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CBD中，cos∠CBD=BD即cosα=BDa，所以同理，CD=asinα．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD即tanβ=asinαAD，所以所以AB=BD+AD=acosα+asinα故小水池的最大宽度为(acosα+asinα【解析】【解答】解：（1）由测量可知：AC=a，BC=b，CM=a3，CN=b3，

∴CMCA=CNCB=13.

∵∠C=∠C，

∴△CMN∽△CAB，

∴MNAB=13.

∵MN=c，

∴AB=3c.

24．【答案】（1）解：因为抛物线y=ax2+bx+3所以a+b+3=0解得a=1所以抛物线的函数表达式为y=（2）解：设直线CE对应的函数表达式为y=kx+n(k≠0)，因为EC为AB中点，所以E(2，又因为C(4，3)，所以4k+n=3所以直线CE对应的函数表达式为y=3因为点D(m，−3解得，m=32或又因为m<2，所以m=3所以D(3因为32×32−3=−34，即D(32（3）解：△ABP的面积为定值，其面积为2．【解析】【解答】解：（3）△ABP的面积为定值，其面积为2．理由如下：如图1，当C，D分别运动到点C′，D′的位置时，此时仍有C′，D′，E三点共线．设AD′与BC′的交点为P′，则P，P′关于直线EM对称，即PP′∥x轴．此时，PP′如图2，当C，D分别运动到点C1，D1的位置，且保持C1，D1，E三点共线．此时AD1与BC又因为△AMP，△MEP，在（2）的条件下，直线BC对应的函数表达式为y=3x−9；直线AD对应的函数表达式为y=−32x+32【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）由中点坐标公式可得E（2，0），利用待定系数法求出直线C