2023-2024学年河南省鹤壁市、淇县数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2023-2024学年河南省鹤壁市、淇县数学九年级第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．有三张正面分别标有数字－2，3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A． B． C． D．2．如果将抛物线y=﹣x2﹣2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣23．如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限4．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15005．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（）A．的图象上 B．的图象上 C．的图象上 D．的图象上6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．7．若关于x的分式方程有增根，则m为（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或28．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m9．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误11．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上12．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为()A． B． C． D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．14．若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数_______．15．如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，，，则______.16．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为_____．17．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．18．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．三、解答题（共78分）19．（8分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？20．（8分）某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604(1)计算并完成上述表格;(2)请估计当n很大时,频率将会接近__________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1)(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?21．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将沿轴对折得到，则的坐标为．(2)以点为位似中心，将各边放大为原来的2倍，得到，请在这个网格中画出．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入的概率是多少？(未掷入图形内则不计次数，重掷一次)22．（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．24．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．25．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，则DE的长为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．2、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】y=−x2−2的顶点坐标为(0,−2)，∵向右平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,−2)，∴所得到的新抛物线的表达式是y=−(x−3)2−2.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.3、B【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

则一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限．

故选：B．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．4、A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选A．5、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；对于选项D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．6、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图7、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值．【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因．8、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC===x=10，解得：x=2．故选B．9、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，将x=1代入方程得，，解得a=3；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.10、C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．11、D【解析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D．考点：概率的意义12、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率：；故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案为1．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14、1【分析】二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】解：中，，，，，解得：.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与x轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；＝0时，抛物线与x轴有1个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点．15、【分析】设，则，，与的交点为，首先根据同角的余角相等得到，可判定，利用对应边成比例推出，再根据平行线分线段成比例推出，进而求得，最后再次根据平行线分线段成比例得到.【详解】设，则，，与的交点为，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解题的关键.16、111°【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案为111°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．17、【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：∵抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，

∴“正面朝上的数字是5”的概率为，

故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比．18、＜.【解析】试题解析：当时，当时，故答案为：三、解答题（共78分）19、（1）补全图形见解析；（2）平均数是6本，众数是6本，中位数是6本．（3）该单位800名职工共捐书有4800本．【分析】（1）根据总数和统计数据求解即可；（2）根据平均数，众数和中位数定义公式求解即可；（3）根据已知平均数乘以员工总数求解即可.【详解】解：（1）D组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，补图如下：．（2）平均数是：＝6（本），众数是6本，中位数是6本．（3）∵平均数是6本，∴该单位800名职工共捐书有6×800＝4800本．【点睛】本题主要考查了数据统计中的平均数，众数和中位数的问题，熟练掌握其定义与计算公式是解答关键.20、（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.【解析】试题分析:在同样条件下,做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,（1）当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率,（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P,（3）利用频率估计出的概率是近似值.试题解析:(1)如下表:转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298472604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.5960.590.604(2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4,从而得到圆心角的度数约是360°×0.4=144°.21、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）（2）（3）∵，∴【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.22、（1）（2）万元【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1＋8＝14，则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25−x−15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，当x＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；当x＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．23、(1)共有9种等可能的结果；(2).【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：．考点：列表法与树状图法．24、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小