2023-2024学年徐州市数学九年级上学期期末数学模拟试卷二（苏科版）(含答案)

-2024学年徐州市九年级（上）期末试题数学模拟试卷二一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知的半径为，点在内，则线段的长度可以是（

）A． B． C． D．2．某学习小组7位同学，为甘肃积石山地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（

）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，83．下列关于二次函数的图象和性质的说法中，正确的是（

）A．图象开口向上 B．对称轴是直线C．顶点坐标是 D．在此函数图象上4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（

）A．2 B． C． D． 第4题 第5题5．如图，是的边的中点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，若，则长为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（

）A． B．C． D．7．如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（）

A． B． C． D． 第7题 第8题8．如图，正方形和正方形是位似图形（其中点，，，的对应点分别是点，，，），点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形的位似中心的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分，请将答案写在答题卡相应位置上）9．已知一个样本1、a、3、4、7，它的平均数是4，则这个样本的标准差是．10．若半径为1的圆中有一条弦长为，则这条弦所对的圆周角的度数等于．11．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为．12．计算：．13．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为． 第13题 第14题14．如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为．15．若函数的图象与x轴有一个公共点，则m的范围是．16．如图，在中，，D是的中点，过点D作的平行线，交于点E，作的垂线，交于点F．若，且的面积为，则的长是．第16题三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：

（2）解方程：18．（8分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．(1)“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；(2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．19.（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．20．（8分）已知在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；(2)线段的长度是__________．21.（8分）如图是一张长dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．(1)无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x的式子表示）．(2)若要制作一个底面积是40dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．22.（10分）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？(3)方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？23.（10分）近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，）(1)求四边形空地边的长（精确到千米）(2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？24．（10分）如图，中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．

(1)求证：与相切；(2)若，，试求的长．25．（12分）已知抛物线与x轴交于和B两点（点A在点B右侧），且．与y轴交于C，过点A的直线与该抛物线交于另一点E，与线段交于点F，过点B的直线与y轴负半轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式；(2)若，求点E的坐标；(3)设，是否存在实数k，使m有最小值？如果存在，请求出k值；如果不存在，请说明理由．2023-2024学年徐州市九年级（上）期末试题数学模拟试卷二答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知的半径为，点在内，则线段的长度可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了点与圆的位置关系，（为圆半径，为点到圆心距离）当，点在圆内；当，点在圆外；当，点在圆上；据此作答即可．【详解】解：∵的半径为，点在内，∴线段的长度．故选：A．2．某学习小组7位同学，为甘肃积石山地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（

）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【答案】A【分析】本题考查了求一组数据的中位数与众数,首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，6元，7元，8元，9元，∴中位数为6∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选A．3．下列关于二次函数的图象和性质的说法中，正确的是（

）A．图象开口向上 B．对称轴是直线C．顶点坐标是 D．在此函数图象上【答案】D【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．根据二次函数的图象与性质对每一个选项进行分析，只有选项符合题意．【详解】解：根据题意得：、，图像开口向下，本选项说法不正确，故不符合题意；、，对称轴是直线，本选项说法不正确，故不符合题意；、，，顶点坐标为，本选项说法不正确，故不符合题意；、当时，，在此函数图象上，本选项说法正确，故符合题意．故选：．4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接判断是直角三角形是解题的关键．【详解】连接，则，，，∴，∴是直角三角形且，∴，故选D．5．如图，是的边的中点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，若，则长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．【详解】，，，，是的边的中点，，，，，，．故选：D．6．把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．根据“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律求解即可．【详解】解：的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位得．故选A．7．如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的结果有3种，∴甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率为，故选：B．8．如图，正方形和正方形是位似图形（其中点，，，的对应点分别是点，，，），点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形的位似中心的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，连接并延长与轴交于点，根据位似变换的性质，点即为位似中心，然后设，表示出、，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出，再根据点在轴负半轴上写出坐标即可．根据对应点的连线所在的直线经过位似中心是解题的关键．【详解】解：如图，连接并延长与轴交于点，则点即为位似中心，设，∵点的坐标为，点的坐标为，又∵正方形和正方形的边、都与轴垂直，∴，，，，，又∵，∴，∴，即，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，∵点在轴负半轴上，∴点．故选：A．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分，请将答案写在答题卡相应位置上）9．已知一个样本1、a、3、4、7，它的平均数是4，则这个样本的标准差是．【答案】【分析】先由平均数的公式计算出a的值，根据方差的公式计算出方差，再计算标准差．【详解】解：由题意得：解得：方差∴标准差故答案为：．10．若半径为1的圆中有一条弦长为，则这条弦所对的圆周角的度数等于．【答案】或/或【分析】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用勾股定理的逆定理得到，再利用圆周角定理及圆内接四边形的性质得到答案，正确掌握各知识点依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．【详解】解：如图所示，∴，∴，∴，∵∴，∴这条弦所对的圆周角的度数等于或，故答案为：或．11．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为．【答案】；【分析】本题考查黄金比，根据黄金比列式求解即可得到答案；【详解】解：∵蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，蝴蝶展开的双翅的长度是，∴蝴蝶的身体长度为：，故答案为：．12．计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．13．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为．【答案】【分析】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧的长与的长度和，分别进行计算即可．【详解】解：如图，作点D关于的对称点，连接交于点，连接，

此时最小，即：，由题意得，，，，的长，∴阴影部分周长的最小值为．故答案为：．14．如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为．【答案】（，）【分析】根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标．【详解】解：根据题意，点D与点A关于原点对称，∵点A的坐标为：（1，），∴点D的坐标为：（，）；故答案为：（，）；15．若函数的图象与x轴有一个公共点，则m的范围是．【答案】或4【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．分和两种情况讨论，然后根据二次函数的定义和判别式的意义得到且，进而求解即可．【详解】当时，，此时是一次函数，与x轴有一个公共点；当时，是二次函数，∵函数与x轴有一个公共点，∴，∴．故答案为：或4．16．如图，在中，，D是的中点，过点D作的平行线，交于点E，作的垂线，交于点F．若，且的面积为，则的长是．【答案】【分析】本题考查了平行线分线段成比例，勾股定理等，过点A作于点H．根据D是的中点，，可得，即．同理可得，即．根据的面积为，可得，进而有，结合面积可得．结合，可得，问题随之得解．【详解】过点A作于点H．∵D是的中点，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∵D是的中点，∴，∴．∵的面积为，∴，∴，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴（负值舍去），∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：

（2）解方程：【答案】（1）；（2），【分析】本题考查了特殊角三角函数和解一元二次方程，解题关键是根据方程的特点选择简单方法．解一元二次方程的常用方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法和配方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便的方法．（1）直接把，和代入原式化简求值即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）原式（2）或，18．（8分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．(1)“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；(2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】(1)随机(2)【分析】本题主要考查了随机事件和用列表法与树状图法求概率：（1）根据随机事件的定义进行解答即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲和乙两名同学的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）由于体育社团是五类社团之一，所以，“小明恰好选中体育社团”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果数为2种，所以恰好选中甲和乙两名同学的概率．19.（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；（2）利用方差公式求解；（3）从平均数、方差、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．【详解】解：（1）平均数：（分）（分）；（2）（平方分）（3）答案不唯一，如：①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．20．（8分）已知在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；(2)线段的长度是__________．【答案】(1)图见解析(2)【分析】本题考查三角形的位似和勾股定理解三角形，掌握位似图形的性质是解题的关键，（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，连线即可；（2）构造直角三角形，利用勾股定理即可得到的长度．【详解】（1）解：∵与的位似比为，故如图所示：（2）解：如上图可得：，，由勾股定理得：，故答案为：．21.（8分）如图是一张长dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．(1)无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x的式子表示）．(2)若要制作一个底面积是40dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．【答案】(1)，(2)dm【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键．（1）根据题意即可求解；（2）求解方程即可．【详解】（1）解：由图示可知：无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm故答案为：，（2）解：由题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）∴剪去的正方形边长为dm22.（10分）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？(3)方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？【答案】(1)22.2m；(2)应设计为总种植面积最大，此时最大面积为；(3)应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意；（1）由题意易得，然后可设水池的长为，则水池的面积为，进而根据题意列出方程求解即可；（2）设长为，则长度为，则根据题意可得总种植面积为，进而根据二次函数的性质可进行求解；（3）设长为，则长度为，然后根据题意可得总种植面积为，进而根据二次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：由题意得：，Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为，设水池的长为，则水池的面积为，，解得，，，即的长为．（2）解：设长为，则长度为，总种植面积为，，当时，总种植面积有最大值为，即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．（3）解：设长为，则长度为，总种植面积为，，当时，种植面积随的增大而减小，当时，总种植面积有最大值为，即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．23.（10分）近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，）(1)求四边形空地边的长（精确到千米）(2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？【答案】(1)(2)改造费用不充足【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键.（1）延长交于点，过点作于点，在中，解直角三角形即可求出的长；（2）分别在中和中,求出,求出四边形的周长，再求出改造费用与计划费用比较即可作出判断.【详解】（1）延长交于点，过