河南省商丘市虞城县多校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

河南省2023—2024学年第一学期学情分析二九年级数学（A）（人教版）·九上21~九下27章·注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题号括号内．1．2023年11月，河南智慧交通产业博览会举办，旨在助推交通产业高质量发展，谋划新时代智慧交通新格局．下列“智慧交通”的首字母中，是中心对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列不能由抛物线平移得到的是（）A． B． C． D．3．如图，四边形是的内接四边形，，则（）A． B． C． D．4．某淘宝商家为“双11大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为（精确到）（）A． B． C． D．转动转盘的次数200600100016002000落在“10元优惠券”区域的次数64186300472602落在“10元优惠券”区域的频率5．如图，点是的外接圆的圆心，若，则（）A． B． C． D．6．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为4，则的值为（）A．4 B． C．8 D．7．如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则（）A． B． C． D．8．如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为（）A． B． C．2 D．9．二次函数发的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根10．二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．只有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，轴表示消毒液的质量，轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最少的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每小题3分，共15分）11．若反比例函数经过第二、第四象限，任意写出一个合适的值______．12．若是关于的一元二次方程的一个根，则______．13．如图，四边形~四边形，则______． 14．已知圆内接正六边形的半径为2，则该内接正六边形的边心距为______．15．如图，在矩形中，，，是的中位线，将绕点在平面内自由旋转，当三点在同一直线上时，的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）； （2）．17．（9分）某外企公司招聘员工，考核内容有三项，包括基础知识测验、专业知识测验和外语能力测验．其中，专业知识测验为必测科目，基础知识测验可从“企业管理常识”和“计算机操作”中二选一，外语能力测验可从“英语口语”和“书面翻译”中二选一．（1）针对每一名应聘人员共有______种选择方案；（2）请用画树状图或列表的方法，求同时来应聘的嘉嘉与淇淇选择同一种方案的概率．18．（9分）郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标，坐落在距离郑州火车站不远的二七广场，共14层，为仿古联体双塔，是中国最年轻的全国重点文物保护单位．郑州某初中数学兴趣小组为测量其高度，设计了如下方案，请据此求出二七纪念塔高度．主题测量二七纪念塔高度工具测角仪、皮尺等人员组长：×××；组员：×××、×××、×××实物及示意图方案组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离、平面镜到塔底部中心的距离、组员眼睛到地面距离．说明1．，．2．点在一条水平线上．3．平面镜的大小和厚度忽略不计．数据m，m，m评价19．（9分）已知二次函数．（1）求出该二次函数的对称轴；（2）在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；（直接画图即可）（3）当时，求的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数交于点、点，分别以为圆心，1为半径作和，分别切轴于两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）填空：①当时，的取值范围是______；②图中阴影部分的面积是______（结果保留）．21．（9分）如图，为的直径，过圆外一点作切线交于点和点，连接和．（1）求证：；（2）填空：①当______时，四边形为菱形；②当______时，四边形为正方形．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离m，球网高度m，击球点在轴上，且m．吊球时羽毛球的飞行高度（m）与水平距离（m）满足二次函数关系．（1）羽毛球离地的最大高度为______m；（2）求；（3）通过计算说明羽毛球能否过网，并计算落地点到球网的距离．23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展教学活动．（1）操作猜想操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：如图2，继续沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接；根据以上操作，在图2中，写出一个与相等的角______．（2）探究证明①如图3，延长交于点，连接，则与的大小关系是______；线段之间的数量关系是______；②判断点在上的位置，并说明理由．（3）拓展延伸如图4，若正方形的边长为4cm，直接写出点到线段的距离．图1图2图3图4河南省2023—2024学年第一学期学情分析二九年级数学（A）（人教版）参考答案1—5 BDCCC 6—10 DACAC11．（不唯一） 12．1 13．110 14． 15．或16．解：（1）原方程的解是，；（2）原方程的解是，．17．解：（1）4；参考：每名应聘人员可选择：专业知识测验、企业管理常识、英语口语（用A表示）；专业知识测验、计算机操作、书面翻译（用B表示）；专业知识测验、企业管理常识、书面翻译（用C表示）；专业知识测验、计算机操作、英语口语（用D表示）．共有4种选择方案．故答案为：4（2）用A、B、C、D代表四种选择方案用列表法分析如下：淇淇嘉嘉ABCDABCD两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案的结果有4种，所以嘉嘉和淇淇选择同种方案的概率．18．解：由题意得，，∵，，∴，∴，∴，将数据代入，解得m．19．解：（1）；∴对称轴为（2）如右图．（3）根据函数图象可知：当时，有最大值：4，当时，，故的取值范围是．20．解：（1）∵反比例函数过点、点，∴，解得：，．∴反比例函数的解析式为：；（2）①或 ②21．解：（1）证明：∵为的切线，∴，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴；（2）①30 ②4522．解：（1）；（2）将代入，可解得：；（3）当时，，故羽毛球能过网；另，即，解得：或（舍去）故落地点到球网的距离是：m23