第10讲-函数与平面直角坐标系(讲练)(原卷版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第三单元函数第10讲函数与平面直角坐标系1.认识并能画出平面直角坐标系，了解平面直角坐标系内点的特征，能根据坐标确定点的位置，能点的位置写出它的坐标；2.掌握关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征，能综合运用图形的坐标的特征解决简单的实际问题；3.了解函数的概念并能确定自变量的取值范围，能根据条件列出函数关系式并求出函数值，能用描点法画函数图象.1．（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．2．（2020春•仙居县期末）在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为．3．（2019•鄞州区模拟）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．4.（2020•拱墅区四模）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）5.（2020•阳谷县校级模拟）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A． B． C． D．6.（2018秋•下城区期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣27.（2020•温州模拟）已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．8.（2020•慈溪市模拟）小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示．请结合图象回答：（1）①当t＝41秒时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②过山车所达到的最大高度是多少？（2）请描述30秒后，高度h（米）随时间t（秒）的变化情况．1．平面直角坐标系的概念及点的坐标特征：(1)各象限内点的坐标特征如图所示．(2)点到坐标轴或坐标原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到坐标原点的距离为．(3)特殊点的坐标特征：点P(x，y)在x轴上为，在y轴上为．若在第一、三象限的角平分线上，则；若在第二、四象限的角平分线上，则．(4)坐标系内点的对称及平移：点P(x，y)关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称对称点的坐标将点P(x，y)向左(或右)平移a(a＞0)个单位，得对应点为(，y)或(，y)．向上(或下)平移b(b＞0)个单位，得对应点为(x，)或(x，)．(5)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：①平行于x轴的直线上，所有点的坐标相等．②平行于y轴的直线上，所有点的坐标相等．2．函数与图象：(1)函数的定义：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的，x叫做．(2)函数自变量的取值范围：由表达式给出的函数，自变量的取值范围应使表达式有意义．对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使有意义．(3)函数的三种表示方法：①；②；③．(4)函数图象的画法：①列表；②；③连线．【考点一平面直角坐标系的概念】例1．（2020春•宁津县期末）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【变式训练】1．（2020秋•市中区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）2．（2020•徐州模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（2019秋•新昌县期末）甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），则乙的座位在第6列第2行，可记为．4.（2020秋•青田县期末）如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为．【考点二平面直角坐标系内点的坐标特征】例2．（2020•下城区一模）若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【变式训练】1．（2019秋•滨江区期末）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了2个单位 B．向左平移了2个单位 C．向上平移了2个单位 D．向下平移了2个单位2．（2020•余杭区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）3．（2018•南湖区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB＝OC，则点C的坐标为．4．（2020秋•杭州期中）若线段AB的端点为（﹣1，3），（1，3），线段CD与线段AB关于x轴轴对称，则线段CD上任意一点的坐标可表示为．5．（2019秋•拱墅区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．【考点三函数的概念及自变量的取值范围】例3．（2018•梁山县一模）下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（）A． B． C． D．例4.（2020•遂宁）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1【变式训练】1．（2020春•无为县期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C． D．2．（2019•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．3．（2019•上城区二模）函数的自变量x的取值范围是．【考点四函数图象信息题】例5．（2020春•长清区期末）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟 B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时 C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25 D．该同学8：55到达宁波大学【变式训练】1．（2020春•仙居县期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是分钟．2．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A． B． C． D．3．（2020•衢州模拟）如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向