安徽省2022年中考小练习（一）数学

安徽省2022年中考小练习（一）•数学

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题组A

1.如图，在四边形ABC。中，AD=CD=26,CB=AB=6,NBAD=NBCD=90。，点E

在对角线BD上运动，为ADCE的外接圆，当与四边形ABC。的一边相切时，其半

径为.

2.已知二次函数y=d-2（左+1）》+左2一2左一3与x轴有两个交点，把当k取最小整数时

的二次函数的图象在X轴下方的部分沿X轴翻折到X轴上方，图象的其余部分不变，得到一

个新图象，若新图象与直线y=犬+机有三个不同的公共点，则m的值为.

3.如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和C。上的点,把ZkCEF沿直线EF折叠得到4GEF,

再把ABEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线8D上，若此时尸、G、H三

BD

点在同一条直线上，且线段〃/与也恰好关于某条直线对称，则斤的值为.

4.如图所示，四边形ABCO为正方形，在AEC”中，/EC”=90o,CE=C",“E的延长线

与CO的延长线交于点尸，点。、B、，在同一条直线上.

(1)求证：4CDE%CBH；

⑵当需《时，求等的值;

(3)当〃8=3,HG=4时，求sin/CFE的值.

—1—

5.如图，是等腰直角三角形，A。是其斜边BC上的高，点E是4。上的一点，以CE

为边向上作等边△CEF,连接B凡

图1图2

(1)如图1,求NCB尸的度数；

(2)连接AF,如图2,若EFNAB,BF与AC交于点G.

①证明：A^AGAB-.

②若BC=2,求FG的长.

6.如图，抛物线丫二欠、区+6经过点人(-2,0)、8(4,0)两点，与)，轴

交于点C,点。是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为加0＜机＜4).连

接AC、BC、DB、DC.

(1)求抛物线的函数表达式；

3

(2)2\3。。的面积等于449。的面积的;时，求，"的值；

⑶在(2)的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一

动点，试判断是否存在这样的点使得以点8、D、M、N为顶点的

四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，

请说明理由.

-2-

7.已知抛物线y=奴2+/?x+c与x轴只有一个公共点.

(1)若抛物线过点尸(0,1),求的最小值；

(2)己知点咛(-2,1),2(2,-1),4(2,1)中恰有两点在抛物线上.

①求抛物线的解析式；

②设直线/：y="+l与抛物线交于M,N两点,点A在直线y=-l上，且NM4N=90。，

过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线/于点8,C.求证：AM钻与△M3C的面

积相等.

8.射线AB与直线CD交于点E,04匹=60。，点F在直线CD上运动，连接4凡线段AF

绕点4顺时针旋转60。得到AG,连接尸G,EG,过点G作G”JLA8于点H.

图1

(1)如图1,点F和点G都在射线A8的同侧时，EG与GH的数量关系是；

(2)如图2,点尸和点G在射线AB的两侧时，线段EF,AE,GH之间有怎么样的数量关系？

并证明你的结论；

(3)若点尸和点G都在射线AB的同侧，AE=1,EF=2,请直接写出HG的长.

-3-

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以A8为直径的半圆回0,与y轴正半轴交

于点C,连接8C,AC.C£>是半圆回。，的切线，AO3C。于点£>.

(1)求证：ZCAD=ZCAB-,

(2)己知抛物线y=ar2+&x+c过A、B、C三点，AB=10,tan/CAO=；：

①求抛物线的解析式；

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBC4是直角梯形，请说明理由.

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y=­x+-

10.如图，直线22图象交x轴于点A,交y轴于点C,点A,点C在抛物线

y="V+bx+b-a的图象上.p点是线段Q4上的一个动点，过点P作x轴的垂线/交抛物线

和直线AC于点M,N两点.

⑵当AMCN恰好是以MN为斜边的直角三角形时，求此时点M的坐标；

(3/轴上方的对称轴上有一动点E,平面上是否存在一点F,使以A、C、E、F为顶点

的四边形是菱形？若存在，请直接写出尸点的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)的条件下，将线段承绕着点尸逆时针旋转一定的角度a(°°<a<90。)，得到线段

DQ

PQ.试探究线段加上是否存在一个定点。(不与尸、M重合)，无论如何旋转，MQ

的值始终保持不变.若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；

一4一

题组B

1.［原创题］如图所示，△ABC是等边三角形，AD=|BC,将点D绕着点A旋转

90°,得到点D的对应点E,连接CEo

(1)请直接写出NBDE的值.

(2)记DE与AC交于点G(图中未标出)，如果DG：GE=2:1,那么AG:GC

的比值为

证明:

2.［经典题］如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE与对角

线BD交于点M,过点M作AE的垂线分别交AB、CD于F、G,连接AG交

BD于点N.

(1)求证：AE=FG；

(2)求证：BF+BE=V2BM；

(3)若AD=4,G为边CD的中点，求△DMG的面积.

证明:

一5一

3.［上海中考］如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AD=CD,

0是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD孽边AD于点E.

(1)当点E在边CD上时

①证明：△DACSZSOBC;

②如果BE±CD,求AD：BC的值；

(2)如果DE=2,OE=3,求CD的长度.

4.［新素材］2020东京奥运会的吉祥物是由日本的小学生们投票选出"Miraitowa",

从"Miraitowa”中任选一个字母，抽到字母i的概率是