数学广角植树问题公开课

2011-2012学年下学期一、由生活引入新课三月，暖风习习，春日和煦，我们迎来了一年一度的“植树节”，大家来说说植树节的意义和来历，你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，改善生态，而且植树中还有很多数学问题。为了美化我们的环境，同学们决定在路边种植一些樟树，绿化我们的环境。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）(设计意图：精心设计生活情景，联系生活中事例，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。)二、探究新知①课件出示图片。出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？②理解题意。问：1.从题目你们知道了什么？（说一说）2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）4.一共需要多少棵树苗？（猜一猜）。③反馈答案。方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）师：现在出现了三种答案，我们数学不能光靠猜，还需要用事实来验证。谁来说说你有什么办法。(咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？)现在请大家动手验证你们的猜想对不对。2.简单验证，发现规律。①画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？②画一画，简单验证，发现规律。a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：板书：两端要种：棵树=段数+1）a.课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？1000÷5=200这里的200指什么？200+1=201为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端都要种”要求棵树，知道该怎么做了吗？b.解决实际问题例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5共需要多少棵树苗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。端都要种”要求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？(设计意图：主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，经历猜想、实验、推理、发现等数学探索的过程，通过不完全归纳法验证自求知欲，提高学生学习数学的兴趣。)1．猜测两端不种的规律。师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？2．独立探究，合作交流。3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了两端不种”的规律：棵树段数-1。如果两端不种”求棵树，你会做了吗？4．做一做。①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）问：两侧种树是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。段数+1；两端不种：棵树段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是两端要种还是两端不种。（设计意图：结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高四、回归生活，实际应用在我们生活周围存在许多类似的植树问题，请仔细想一想，哪些问题可以用植树问题的方法来解决。（比如：栽花、排队、走楼梯、锯木头等）（说不出来：相信通过下面的练习，你会想到很多类似于植树问题的情况）1．练习：A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？（48÷24+1=3（楼））B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？（（5-1）×8=32（分钟））（独立解答后反馈，并说出理由）2．自主练习（任选一题练习）（1）绿化队要在150米的小路两旁植树（两端都要种），相邻两棵数之间的距离是3米。一共要栽几棵树？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（250米安装一盏，共安装了20盏。根据这些信息，你能估计条天街的全长吗？20÷2=10（盏）50×（10-1）=450（米）3．发散练习同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？（7-1）×2=12（只）（设计意图：通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大限度的发展。）五、全课总结学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。板书设计：植树问题（两端都种）100÷5+1=20+1=21（棵）100÷4+1=25+1=26（棵）棵数=间隔数+1=全长÷间隔长+1100÷2+1=50+1=51（棵）5×（21-1）=100（米）100÷（21-1）=5（米）教学反思：全长=间隔长×（棵数-1）间隔长=全长÷（棵数-1）习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。为了激发学生的兴趣，我在教学过程中以实验法教学为主，同时采用问题解决法的体现“以学生为主体，教师为主导”的原则，在学法上归纳为：1、由生活引入新课引起学生的好奇心和求知欲，使学生好学。2、探究新知调动学生的积极性，使学生会学，在学习过程中有意培养学生主动探索的能力。3、运用电脑富足教学和直观教学等多种手段，以活跃课堂气氛，使学生乐学。鳌山小学：翁锋勇问：两侧种树是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。段数+1；两端不种：棵树段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是两端要种还是两端不种。（设计意图：结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高四、回归生活，实际应用在我们生活周围存在许多类似的植树问题，请仔细想一想，哪些问题可以用植树问题的方法来解决。（比如：栽花、排队、走楼梯、锯木头等）（说不出来：相信通过下面的练习，你会想到很多类似于植树问题的情况）1．练习：A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？（48÷24+1=3（楼））B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？（（5-1）×8=32（分钟））（独立解答后反馈，并说出理由）2．自主练习（任选一题练习）（1）绿化队要在150米的小路两旁植树（两端都要种），相邻两棵数之间的距离是3米。一共要栽几棵树？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（250米安装一盏，共安装了20盏。根据这些信息，你能估计条天街的全长吗？20÷2=10（盏）50×（10-1）=450（米）3．发散练习同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？（7-1）×2=12（只）（设计意图：通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大限度的发展。）五、全课总结学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。板书设计：植树问题（两端都种）100÷5+1=20+1=21（棵）100÷4+1=25+1=26（棵）棵数=间隔数+1=全长÷间隔长+1100÷2+1=50+1=51（棵）5×（21-1）=100（米）100÷（21-1）=5（米）教学反思：全长=间隔长×（棵数-1）间隔长=全长÷（棵数-1）习过程，注重学生的学习